转化思想在初中数学解题中的应用

【摘要】本文通过对转化思想在初中数学解题中的应用进行探讨，旨在促进教师和学生更好地理解和应用转化思想，提升教学效果.同时，这也可以帮助学生更好地理解数学的应用和意义，增强对数学的兴趣和主动学习的积极性.

【关键词】初中数学;转化思想;创新思维

近年来，随着社会的发展和教育改革的不断深化，数学教育已经逐渐转变为注重培养学生的综合素质和解决实际问题的能力.在初中数学教学中，转化思想作为一种重要的解题方法，已经得到广泛应用.转化思想是指通过将一个复杂的问题转化为若干个相对简单的子问题，并通过分析和解决这些子问题来解决整个问题的一种思维方式.在初中数学解题中，转化思想的应用可以帮助学生理清问题的结构和关系，提高问题的解决效率和准确性.

1 方程问题中的转化思想

在初中数学教学中，方程问题是常见的难点之一.通过运用转化思想，可以将复杂的方程问题转化为图形问题，从而更好地理解问题的本质和要求，并找到解题的路径和方法.因此，在初中数学教学中，应该加强对方程问题中的图形转化思想的讲解和应用，以提高学生的解题效率和准确性.

例1 已知x1、x2、x3为方程x3+3x2－9x－4=0的三个实数根，则下列结论一定正确的是（ ）

（A）x1x2x3<0.

（B）x1+x2－x3>0.

（C）x1－x2－x3>0.

（D）x1+x2+x3<0.

分析 由x3+3x2－9x－4=0可得x2+3x－9=4x，则x1、x2、x3可以看作是抛物线y=x2+3x－9与反比例函数y=4x的三个交点的横坐标，由此画出函数图象求解即可.

解 因为x3+3x2－9x－4=0，

当x=0时，－4≠0，

所以x2+3x－9－4x=0，

因此x1、x2、x3可以看作是抛物线y=x2+3x－9与反比例函数y=4x的三个交点的横坐标，由图1可知x1x2x3>0，x1+x2+x3<0，根据已知条件无法判定x1+x2－x3>0，x1－x2－x3>0，故选（D）.

本题主要考查了反比例函数与二次函数综合，正确理解题意得到x1、x2、x3可以看作是抛物线y=x2+3x－9与反比例函数y=4x的三个交点的横坐标是解题的关键.dggQd1trOwckD9rJHPDsPa/V6cRMx0cboBEnzD/nOSk=

2 几何问题中的转化思想

在初中数学教学中，几何问题常常需要运用转化思想来解决.通过几何转化，我们可以将复杂的几何问题转化为简单的几何形状或等价的问题.在初中数学教学中，应该引导学生掌握几何问题中的转化思想，以提高他们的几何问题解决能力和创新思维能力.

例2 如图2，已知四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=12，点E是线段DC上的一个动点，分别以DE、EC为边向线段DC的下方作正方形DEFG、正方形CEHI，连接GI，过点B作直线GI的垂线，垂足是J，连接AJ，则点E运动过程中，线段AJ的最大值是_____.

分析 本题是隐圆问题，由梯形DGIC的中位线可以得到GI一定经过以DC为边的正方形的中心P，进而得到J在以BP为直径的圆上运动，然后利用点圆最值知识即可求解.

解 如图3所示，取GI的中点P，以PB为直径作⊙O，连接AO并延长交⊙O于点J，

作OM⊥AC于M，

作PQ⊥AB于Q，交OM、DC于点N、K，

因此PK是梯形DGIC的中位线.

因为DC=8，

所以PK=12CI+DG=4，

又因为P是GI的中点，所以P到DG、CI的距离均为4，因此P一定是以DC为边的正方形的中心点，因此J一定在以BP为直径的圆上运动，所以当AJ过点圆心O时，AJ最大.

因为AB=8，

所以QB=4，

因为AD=12，

所以PQ=16，

所以BP=42+162=417，

所以OJ=217.

因为PQ=16，所以QN=AM=8，因为ON=12QB=2，所以OM=6，所以AO=10，所以AJ=10+217.

故答案为10+217.

本题考查了点圆最值的知识点的应用，梯形的中位线的应用，还有矩形及正方形的性质，解题关键是找到图中的隐圆.

3 结语

转化思想在初中数学解题中的应用具有重要意义.它不仅能够提高学生的解题效率和准确性，还能够培养学生的创新思维、兴趣和合作能力.因此，进一步研究和推广转化思想在初中数学教学中的应用，对于提高数学教育质量和培养学生的综合素质具有重要意义.

参考文献：

［1］胡新华.初中数学解题中逆向思维的应用［J］.数理天地（初中版），2023（23）：29-30.

［2］尹家惠.转化思想在初中数学解题中的应用策略探微［J］.数理化解题研究，2023（32）：11-13.

［3］陆燕.对初中数学解题教学的思考与优化［J］.中学数学，2023（20）：79-80.