基于“一题一课”的新授课设计与实践

【摘要】在正方形性质及应用的新授课中，知识点呈现多而杂的特点，笔者以一题一课视角明确教学目标，优化课堂结构并运用多元化的教学方式，有助于学生全面理解和掌握正方形性质，达到良好的教学效果.

【关键词】正方形；一题一课；新授课

1 引言

“正方形”对称性考查角度广泛，教材中例题分条呈现，笔者以一道题为主线，进行图形多样变式，以学生为主导，运用希沃白板、几何画板技术，进行一题一课教学，经过教学实践，起到不错的效果.

1 教学案例

1.1 新知讲解介绍

课堂先复习旧知，再引入新知学习，学生举手抢答完成四边形性质的复习.在希沃白板上演示矩形、菱形到正方形的演变，引导出正方形的定义；结合矩形、菱形等性质，从边、角、对角线归纳正方形的性质.

教师引导 正方形具有矩形和菱形的全部性质，同学们根据理解完成“小试牛刀”.

1.2 巩固新知，学以致用

例1 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）

（A）四个角相等. （B）对角线互相垂直平分.

（C）对角互补. （D）对角线相等.

变式 如图1，正方形对角线长6，则它的面积为________，周长为________.

教学过程 采取抢答的形式，学生分享多种思路，运用不同性质，不同解题方法.

教学分析 在第二题中，课堂邀请两名学生分享不同的解题思路：同学①讲正方形视为菱形，利用菱形对角线相乘的方法；同学②则运用勾股定理求正方形边长，然后求出面积.教师在此基础上补充另一种解法：利用四个小等腰直角三角形组合成正方形.通过师生合作，探索多种解法并总结正方形的多个性质.教师引导学生思考：当点O在BD对角线上移动时，会出现哪些变化，哪些性质保持不变？同学们一起看典型例题2.

1.3 重点突破，强化训练

例2 如图2，当O点在BD上运动时，连接AO、CO，∠BOC=70°，

则∠OAD的度数为（ ）

（A）10°. （B）15°. （C）20°. （D）30°.

教学过程 学生在思考2分钟后，教师邀请几位同学分享思路.同学①通过计算三角形内角和得出∠BCO=65°，∠DCO=25°，进而证△AOD≌△COD，从而得出结论.同学②：证△AOB≌△COB，得∠AOB=70°，∠DAO=∠AOB-∠ADO=25°.同学③：连接AC，利用等腰三角形AOC，∠OAC=20°，∠OAD=25°.

教学分析 学生演示结束，教师总结并引导学生将全等转变到对称性视角，并在黑板上概括对称性模型.教师提问同学们能够独立完成对称性书写，并鼓励大家一起探讨变式1和变式2.

变式1 如图3，已知O为正方形ABCD的对角线，O为对角线上任意一点.

（1）求证：△BOA≌△BOC；

（2）延长CO交AD于点F，若∠AOC=140°，求∠DFO度数.

变式2 如图4，已知BD为正方形ABCD的对角线，O为对角线上任意一点，OA=BC，过A点作AK∥OC，则∠KAO的度数是（ ）

（A）10°. （B）35°. （C）40°. （D）45°.

教学过程 限时练习+巡堂，发现大部分同学变式1可以完成，但过程欠缺完整，变式2有较多同学卡壳.变式1：教师先请一名同学分享思路后，第2问进行规范板书展示，学生整理好笔记.变式2教师提示：本题中并没有给到直接的角度条件，同学们需要结合图形，找到特殊图形或者隐性条件.

教学分析 通过引导学生发现特殊三角形，找到隐藏的角度进行计算，学生构思出思路后，邀请一位同学上台分享方法.学生观察三角形BOC为等腰三角形，∠CBO=45°，∠BOC=∠BCO=67.5°，由于平行，∠AKB=∠BCO=67.5°，∠BAK=22.5°，最终∠KAO=∠BAO-∠BAK=45°，教师：对该同学思路给与肯定.接着教师提出一个新问题：如果去掉OC，又应该如何应对新的问题？请同学们完成变式3和变式4.

762c3ea4206d4b75003bcfb7092c5220变式3 如图5，已知BD为正方形ABCD对角线，O为对角线上任意一点，过O点作OH⊥BC，OG⊥DC，H，G分别为垂足，若CG=3，CH=4，则AO=________.

变式4 如图6，在边长为4的正方形ABCD中，M为AD中点，O为对角线BD上任意一点，AO+MO的最小值为________.

教学过程 教师鼓励学生进行小组讨论，整理小组思路，并请同学上台分享小组的解决方法.邀请2个小组同学讲解自己的思路，教师点赞学生分享，学生发言结束后，教师运用几何画板进行动态演示过程，加深学生对动态点和图形的印象，增强学生的直观理解.

教学分析 两道变式难度有所提升，因此希望学生发挥集体的智慧进行讨论，变式3中两个小组都能找到连接OC的辅助线并解决问题，变式4中，分享结论的小组找到A点的对称点C，分享后教师分别从A和M两点进行找对称点，通过几何画板演示，让同学们更加直观地看到变化过程，增强学生的几何直观感受.最后布置作业，本节课堂数学结束.

1.4 课堂小结

本节课以一道例题，贯穿整个课堂，通过图形的不断变化，进行变式，对正方形的性质进行多维度考查，题型变化和对学生的能力要求逐步提升，梯度明显，结合希沃以及几何画板的演示，凸显学生主体地位，引导学生思维层层递进，起到了良好的教学效果.

2 教学设计与反思

2.1 明确教学目标，优化课堂结构

在人教版教材（P58-59）中，正方形的性质通过翻折的例题引入，其中例题主要是证明对角线形成的四个三角形为等腰直角三角形.在本节课中，教师首先明确了教学目标，帮助学生梳理了正方形的形成过程和特殊四边形的特点.最后课程着重于正方形的对称性，通过图形变化、强化方法和思维延升的梯度设计，使课堂思路更加清晰.通过发散的图形变化，不仅复习巩固了旧知识，还吸纳了新知识，以实现学生对知识的掌握，培养学生的探究精神.

2.2 一题一课设计，固根本强根基

通过采用一题一课的设计，我们能够更系统地考虑正方形性质的特殊性.选题和设计方面，我们以典型例题为基础，通过总结模型、强化模型思维以及改变图形点的位置等方式，实现一题多解的变式讲解.在正方形的背景下，这种设计不仅能够涵盖全等、平行线性质、三角形内角和、最短路径、矩形、菱形等多个知识点，还能突显正方形对称性的优势与快捷.这样的教学方法有助于实现新旧知识的衔接，培养学生对复杂图形的分析理解能力.采用一题一课的思路设计本节课的优势在于可以让整体基础较弱的学生更牢固地理解和运用基本性质.例如，通过对称性模型的运用，不仅使学生掌握了通性通法，而且能通过一个点的发散，更好地融合了其他图形性质或问题，顺应了学生的思维过程.

2.3 信息技术运用，教学方式多元

新媒体技术的运用能促进学生对知识理解，同时提高教师课堂效率.本节课中，通过使用希沃白板、几何画板等工具，演示了矩形、菱形到正方形演变过程，运用了新媒体信息技术.这不仅提高了课堂效率，也为学生提供了更多展示的机会，突出了学生的学习主体地位.同时，教师也能够更好地把控整个课堂.

参考文献：

［1］苏国东.知识重组一线串通技术融合——以“正方形”一课为例［J］.数学教学通讯，2021（05）：8-10+14.