一次函数“界点带双线”动态解题策略研究

【摘要】一次函数是初中阶段的重要内容，学习难点在于对一次函数、一次函数图象的应用类问题.动线问题已经是一次函数中难度偏大的部分，双动线问题更是让很多学生茫然无措.本文主要围绕如何利用两个一次函数图象的相交界点解决双动线问题进行讨论，总结解决双动线问题的具体策略.

【关键词】初中数学；一次函数；界点；双动线

4 结语

一次函数中的双动线问题相较于常见的单一一次函数动线问题更加复杂，需要学生将一次函数图象性质、分段函数、待定系数、数形结合等多种数学知识与数学思想方法配合应用，将两条动线结合在一起进行分段讨论.在解决此类双动线问题时，需重点①关注两个一次函数图象组合的移动轨迹，即两个一次函数图象相交界点的运动轨迹，所以解题的第一步就是求界点的运动轨迹；②关注两个一次函数图象组合沿着界点运动轨迹平移过程中与扫过图形的位置关系，即直线与图形某一点重合时，相交点数量以及前后数量变化，这是判断常数m取值是否包含边界的重要一环；③根据前一点的平移观察结果，将牵扯相交点数量变化的重要点位坐标代入函数，即可求出常数m的相应取值，然后再根据②中对是否包含取值边界的判断，确定取值范围的符号是否包含等号.一次函数双动线的变式问题，变形重点通常在函数图象组合与扫过图形的位置关系、面积关系，求两个一次函数图象相交界点始终是解决此类动态问题的抓手，把握住界点就把握住了双动线的移动轨迹，后续问题如何分段探讨就有迹可循.

参考文献：

［1］罗勇.直播课：一次函数的自身属性问题［J］.初中生学习指导，2022（14）：24.

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［3］熊娇，蔡显富.例讲初中数学一次函数与几何综合问题［J］.中学数学，2023（24）：53-54+57.