假设法解二次函数压轴题

【摘要】在教学过程中，教师要引领学生如何思考问题、如何解决问题，挖掘例题蕴含的教学价值，帮助学生开展有意义的学习活动.本文以一道中考题的解答，让学生体会运用假设法分析问题、解决问题的策略，切实提升学生的核心素养.

【关键词】初中数学；假设法；解题技巧

2 结语

本题是中考压轴题，有一定难度.后两问都是存在性问题，可以采用假设法解题.假设法是常用的解题思维和解题策略，其一般做法是：先假设对象存在或成立，并将假设存在的对象作为条件，结合其他条件和图形进行分析、推理、演算，若推导出矛盾结果，就可以否定假设；若推导出合理的结论，就说明假设的对象成立.

本题第（2）问，先假设“在y轴上存在满足条件的点D”，由“直角三角形”的条件，想到“一线三垂直”的基本图形，以此作出辅助线：“过点C作CE⊥y轴于点E”.再运用基本图形的性质建立方程得出符合题意的答案.

本题第（3）问，先假设△PCQ与△ACH相似，并将其当成条件，采用分类讨论的方法，将三角形顶点对应后，根据三角形相似的性质，求出直线CP上点的坐标（即F点或M点）和直线CP的解析式，再运用函数与方程思想求出直线与抛物线的交点P的坐标.这其中，需要运用代数与几何的核心知识：一次函数、二次函数、一元二次方程、相似等相关基本知识，又要联系基本图形构造辅助线建立图形之间的联系，还需运用对应思想、分类讨论、数形结合、方程思想进行分析、解答.

总之，在平时的学习中，我们要扎实掌握“四基”，根据条件选择适当的方法进行分析与推理，不断丰富与总结解题方法，提升我们的数学核心素养.