基于结构化视角的小学数学单元作业设计

【摘要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。作业在这个过程中，发挥了至关重要的过渡和平衡作用。文章以苏教版小学数学四年级下册“三位数乘两位数”单元为例，本着“育人为本、素养导向”的思路，关注知识的根源、本质、联结、迁移，展开基于单元结构的作业设计与实践，全面思考单元作业的有效性与真实性。

【关键词】结构化视角；小学数学；单元作业设计；内在联系

作者简介：钱秋琴（1983—），女，江苏省无锡崇宁路实验小学。

小学数学课程应落实立德树人根本任务，从学科立场走向育人立场，将核心素养作为学科育人的基本目标。数学作业是引导学生内化知识、发展能力的重要途径，也是教师精准分析学情、改进教学方法的主要手段。然而，当前的作业设计大多关注知识点的巩固，忽视了知识间的内在联系。基于结构化视角的单元作业设计要求教师站在系统性的高度，深刻理解课程标准，抓住核心概念，在作业中融入学生需要掌握和运用的知识、技能、方法等，从整体视角建立知识间的内在联系，提升学生自主学习能力和实践能力，从而真正实现学科育人［1］。

下面笔者结合自身的教学实践，以“三位数乘两位数”这一单元为例，展开基于结构化视角的单元作业设计实践与思考。

一、梳理单元内容，理清结构关系

梳理单元内容，能更好地了解知识的结构，把握作业设计的主要脉络。从表1中可以看出，教师在根据本单元内容设计作业时，要紧抓三位数乘两位数的竖式计算和积的变化规律，灵活应用计算法则，从而培养学生计算的技能与技巧。

二、制订作业目标，明确设计方向

单元作业的设计不仅要关注“四基”的落实，更要关注学生核心素养的发展，让作业成为学生自主学习的内容。在课标的引领下，教师应遵循教学实践环环相扣的规律，先进行单元设计，再将其落实于具体课时中，实现课时作业之间的统整、关联、递进，驱动学生随着单元课时推进学习进程。结合本单元的教学目标，教师可制订如下单元作业目标。

1.能正确地进行三位数乘两位数的笔算；能用积的变化规律口算几百乘几十，能用简便方法笔算乘法末尾有0的简便竖式；联系自身学习经验，理解计算的道理，找到各种算法间的联系，体会整数乘法计算的算理算法，感悟整数乘法运算的一致性。

2.能应用单价、数量和总价之间及速度、时间和路程之间这两类常见的数量关系，解决相应的简单实际问题；感悟两类数量关系之间的联系，进一步把握数量关系的结构。

3.在思考、交流计算方法和探索数学规律的过程中，进一步发展演绎推理和合情推理能力，积累解决问题的经验，培养发现、提出、分析和解决问题的能力，增强应用意识。

4.逐步形成自主整理、独立思考、主动反思、乐于分享的品质，能尝试选择性作业，养成热爱阅读的好习惯；获得一些成功的学习体验，增强对数学学习的积极情感。

三、单元视角设计，把握知识脉络

教师从单元结构出发，关注学习内容之间的纵横联系，能够帮助学生将零碎的知识整合起来，构建结构化的知识体系。同时，教师将单元视角理念渗透于整个单元作业设计的过程，能够激发并维持学生的内驱力，引导学生主动完成作业并产生积极的作业情感，进而养成良好的作业品质。

（一）板块规划，学有所练

教师应基于已有材料设计单元作业，以配套练习册为本，通过对比习题，删减重复部分进行选编，对部分习题进行优化改编，再结合学生学情进行创编补充，优化课时作业设置。以“三位数乘两位数的笔算”课时作业为例（见表2）。

“作业选编”部分主要根据学习目标和学情选择性删减重复部分，“作业改编”部分主要根据已有习题进行变式对比练习，“作业创编”部分主要针对已有习题进行拓展延伸补充，“实践作业”部分在预设时可先留白，而后再结合学情设计多样化作业。以上课时作业均可根据学生知识掌握情况，设置为弹性作业和分层作业。

（二）层层递进，学有所究

教师应基于单元结构设计课时作业，让作业中的每一道命题都关注知识本质和知识结构，重视体现数学知识和方法技能的形成和变化过程，让学生做到真正解决问题。以“简单的数量关系”课时作业为例。

1.根据已知条件提出问题并解答。

（1）一套篮球运动服120元，小林买了3套， ？

数量关系： 列式：

（2）甲乙两地相距360千米，一辆汽车甲地开往乙地用了4小时， ？

数量关系： 列式：

（3）小雨步行的速度大约是60米/分钟，他从家到学校要走360米， ？

数量关系： 列式：

2.选择其中有联系的两个式子，编写一道两步计算应用问题。

学生依据已有条件提出问题，列出数量关系并解答，可以体会到数量关系的一般性。通过选择算式编写问题，学生可以寻找“120×3=360”

“360÷4=90”“360÷60=6”三个算式之间的关系，体会相同的数量关系可以体现在不同的情境中。学生在解决问题的过程中概括数量关系，再回到解决问题的过程中进行巩固，更深入地理解数量关系，加强对数量关系结构的把握［2］。

（三）以旧促新，学有所移

新课标理念下的课堂重视“旧知到新知、新知到未知”的两次思维迁移过程。在设计作业时，教师可以在旧知的基础上，就某一个方面适当地拓展，以实现旧知到新知的思维迁移与创新过程。以“积的变化规律”作业设计为例。

1.几何直观，解决实际问题

有一块绿地的面积是280平方米，宽是8米，现在长不变，宽增加到24米，求扩大后的面积。

要求扩大后的面积，学生一般会想到的方法是用长方形的长乘现在的宽，列式280÷8×24。为了帮助学生更好地找到增加后的宽与原来宽的倍数关系，教师可以引导学生画图（见图1），利用几何图形让学生列式280×（24÷8），求出扩大后的面积。用图示表达文字信息，可以发挥几何直观的优点，让积的变化规律显现化，让数学规律可视化，帮助学生发现解决问题的新思路。

2.借助表格，拓展变化规律

（1）先计算积是多少，再说说你的发现。请按规律把表格填写完整。

（2）你还有哪些大胆猜想？请你想办法验证。

学生通过计算表格中前四列因数的积，将“积的变化规律”的学习经验进行迁移，概括出“因数的变化规律”，并根据发现的规律填写表格后面的数据。有了探索规律的经验，教师再引导学生提出并探索新的猜想，打开学生的思维思路。数学知识之间存在内在联系，在设计作业时，教师可以先让学生应用基础知识，再迁移后续学习内容，适时渗透数学思想方法，帮助学生积累数学活动经验。

（四）构建模型，学有所获

本单元虽然是整数乘法的最后一个单元，但学生对整数乘法的学习并不是就此止步，因此，教师要为学生以后的自主探索搭建支架。

1.乘法竖式计算的模型

“三位数乘两位数”是小学阶段整数乘法的最后一节课，为什么不再学习“三位数乘三位数”或者“四位数乘两位数”呢？你是不是已经猜到为什么？利用已学的方法，你还能计算什么样的乘法算式？说一说你是怎么算的？

乘法算理的本质是计数单位的累加。只要抓住这一核心，不仅能建构出多位数乘法的模型，还能打通整数乘法、分数乘法、小数乘法的“隔断墙”。乘法模型从本质上来说就是乘法的算理，教师把算理以乘法算式的结构呈现出来，使算理更清晰直观，帮助学生体会数的运算本质上的一致性［3］。

2.两种数量关系的模型

如果下面的线段图关于单价、数量、总价，你能分别指出图中对应的部分吗？如果是速度、时间和路程呢？请结合线段图，说一说数量关系式，编写相应的应用题。

本单元学生学习了单价、数量和总价之间及速度、时间和路程之间这两类常见的数量关系，通过学习感受到了这两类数量关系的联系。在此基础上，教师再以“线段图”为桥梁设计作业，让数量关系变得更加直观。学生不难发现这两种数量关系具有共同的模型。教师还可以拓展延伸，引入更多常见的数量关系，比如工作总量、工作时间和工作效率的关系等，带领学生通过比较、辨析，在变化中寻找不变之处，找到其中的相等关系，从一般到特殊，再回到一般，有层次地构建起乘法意义下的数量关系的结构模型。

（五）灵活运用，学有所成

好的作业类型和形式可以让学生把数学学习和生活实际联系起来。学生在真实、复杂的情境中，从数学的角度去观察、实践、思考和解决生活中的一些实际问题，能更好地积累数学活动经验。对此，教师可以布置丰富多样的作业。

1.整理类：试着用自己喜欢的方式整理本单元的知识点，整理形式不限表格、思维导图、树状结构图等，可以独立完成，也可以开展小组合作。

2.错题类：整理摘录本单元的错题，选择其中一道易错题，向同学介绍你的“治错秘籍”。

3.查阅类：通过网络搜索相关资料，寻找所需数学信息。

4.实践类：购买家里需要的生活用品，记录所买物品的单价、数量，算算每种物品用了多少钱，哪些物品花的钱超预算。

学生通过感兴趣的方式，综合运用所学知识解决问题，能够加深对数学知识的体验和感悟，培养独立思考、综合运用知识技能、积极探索、灵活解决问题的能力，这对学生形成自主学习意识、强化问题解决能力、提高数学素养有着重要的意义。

结语

教师在进行单元作业设计时，要关注知识的根源、本质、联结、迁移，全面思考单元作业的有效性与真实性，体现知识的工具性及实际应用，引导学生完善知识体系，帮助学生形成高阶思维，实现数学核心素养培养。

【参考文献】

［1］张平，潘禹辰.基于内容结构化的小学数学教学设计：以“图形的高与面积”为例［J］.教学月刊小学版（数学），2023 （7/8）：55-59.

［2］邵汉民，钱亚芳，陈芳.小学数学整体设计的思与行：小学乘法教学［M］.上海：上海教育出版社，2022.

［3］张小琪.双减”背景下大单元视角的小学数学作业设计思考与实践［J］.数学之友，2023，37（17）：28-30.