基于项目学习的小学数学实践课程探究

【摘要】实践课程是小学数学中重要的课程，是激发学生数学学习兴趣、提高学生数学应用能力的重要平台。基于项目学习的实践课程是实践课程的有效组织和实施模式。文章以人教版小学数学四年级上册“数学广角—优化”中的“烙饼问题”为例，详细阐述基于项目学习的小学数学实践课程的实施过程。

【关键词】项目学习；小学数学；实践课程

作者简介：顿霞霞（1985—），女，甘肃省天水市张家川回族自治县木河乡坪王小学。

项目学习是指在教师的指导下，学生利用所学的数学知识，针对实际生活中的数学问题，进行系统化的数学实验验证，尝试解决问题的数学学习方式，是提升学生数学实践能力的有效手段。文章以人教版小学数学四年级上册“数学广角—优化”中的“烙饼问题”为例，阐述如何具体实施项目学习。

一、问题的提出

本节课的教学目标是：通过合作探究生活优化问题，初步感受统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统筹的方法来解决实际问题，学会科学合理地安排时间。但在教学过程中，学生对教材中的方法提出了以下几个方面的质疑。

（一）操作的合理性

教材情景中使用的烙饼工具是平底锅，每次最多只能烙2张饼，烙一面需要3分钟，烙两面则需要6分钟。针对这一预设，学生提出了质疑，认为一张饼翻过来烙反面需要的时间要比烙正面需要的时间短。学生的解释是：一张饼烙正面的时候吸收的热量比较多，当把正面烙好后，饼其实已经七分熟了，所以反面所用的时间不会像正面那么长。这种质疑是有科学依据的，在放入锅内前，饼的正反面温度基本接近室温，而把正面烙好时，饼的正面温度近200度，且温度会传导到饼的反面，导致反面的温度也会比较高，在翻饼的时候，明显会烫手，说明饼的反面温度远远高于室温［1］。因此，一张饼烙反面需要的时间比烙正面需要的时间要短一些，如果还按照烙正面所需时间来计算的话，明显不科学，而且会把饼烙糊。

（二）策略的选择

作为优化策略中具有代表性的事例之一，教材编写者的本意是让学生明白策略的优化在实际生活中的有效运用，培养学生科学统筹、合理安排时间的数学思维能力，但在实际操作过程中，这样的策略并不能起到优化的作用，反而会适得其反。教材中，烙3张大小相同的饼的策略是：先把1号饼的正面和2号饼的正面放到锅里，烙3分钟，然后取出2号饼放在一边，把3号饼的正面放在锅里，和1号饼的反面一起烙3分钟，接下来取出烙好的1号饼，把2号饼的反面放到锅里，和3号饼的反面一起再烙3分钟，这样3张饼就全部烙好了，共用时9分钟。但学生并不认同这种烙饼方法，提出了强烈的质疑。许多学生认为这样烙出来的2号饼是夹生饼，不能吃，有的学生还讲述了吃夹生饼闹肚子的故事［2］。关于2号饼能不能吃、是不是夹生饼的问题，学生分成了两派，各执一词，争执不下。面对这一突发事件，教师并没有直接为学生下定论，而是因势利导，引导学生采取科学的方式进行实践验证，并和学生一起制订了项目学习实施方案。

二、项目的实施

（一）小组讨论，梳理问题

结合课堂教学实际，教师引导学生以小组讨论的形式，梳理总结出关于“烙饼问题”的三个核心问题。问题一：烙饼的过程中，烙完正面再烙反面，正反面所用的时间是否相同？如果不同，烙哪面所需时间更短一点？问题二：按照教材中的策略烙3张饼，取出来放在一边的2号饼能熟吗？会不会成夹生饼？问题三：如何烙3张饼最节省时间？数量不同的饼，烙饼的最优方法是否相同？教师引导学生围绕这三个核心问题开展数学探究活动。

（二）走访求证，探寻问题

针对梳理出的三个核心问题，学生通过走访的方式对问题进行初步的探究。学生先选择学校的同学进行走访，再对部分教师进行走访，最后走出校门，采访路人，并对其回答进行记录。在采访结束后，教师引导学生对采访内容进行整理，并进行归纳和总结。学生通过归纳发现，很多人并不清楚核心问题一的答案，能够准确回答的大概占采访人数的40%，而且观点不一。对于核心问题二，认为会成夹生饼的占采访总数的60%，认为不会成夹生饼的占总数的40%，说明还需要进一步验证。对于核心问题三，能够回答的人数只有30%，说明如何科学地烙饼是一个值得探究的数学问题。根据采访结果，学生得出结论：烙饼是一项比较专业的技术活，还需要请教专业人士。

（三）调查探究，专业寻访

结合走访情况，为了探究这三个核心问题的答案，学生找到了一家烙饼店，就这三个核心问题与烙饼店的师傅进行了交流。对于问题一，烙饼店师傅给出的答案是烙正反面的时间不相同，烙反面的时间会短一点，并为学生进行了解释。对于问题二，一张饼烙完一面后拿出来放置几分钟，再烙另一面，会不会成夹生饼，烙饼店师傅给出的回答是肯定的。烙饼店师傅解释说因为饼放置的时候热量会散失，再次加热会导致饼内温度不均匀，所以会成夹生饼。对于问题三，烙饼店师傅表示他们从来没考虑过这个问题，一时半会不知道如何回答。学生又调查了第二家店，第二家店给出的答案和第一家店基本相同。通过走访调查，学生发现，要想解决这三个核心问题，走访调查显然不够，还需要通过实验进行验证，才能得到全面的答案。

（四）动手操作，实践验证

1.实验的准备

根据教材中的预设情景，学生准备了一个平底锅。考虑到实验的安全问题，学生决定采用电加热方式开展实验。学生还准备了卷尺，用来测量锅的直径和饼的大小，以及红外线测温计，用来测量温度。接下来，教师帮助学生和好面，放入发酵粉，放置1小时，等待面团发酵。为了能够区分做好的饼，学生准备了记号笔和小纸条，放置在相应的位置，用来标记饼的序号。最后，学生在教师的指导下进行了详细的实验分工：学生A作为实验组长，负责实验实施的指导工作，学生B负责烙饼，学生C负责记录时间，学生D负责标记饼的序号，学生E负责把饼切开，学生F负责拍照，学生G负责录像，学生H负责测温，其他学生负责记录。

2.实验的实施

面团发酵好后，教师引导学生思考应该擀多大的饼才能满足锅中每次最多只能放2张饼的要求，且能够最大化地利用锅的受热面积。通过思考，学生认为饼的直径最大应该不大于锅的半径。教师引导学生进行精确计算。通过准确的计算，学生得出结论：饼的直径应该小于锅的半径而大于锅半径的0.928倍。在解决饼的大小问题后，教师帮助学生按照要求擀制了饼。接下来，在学生H测得锅内温度在120度以上时，学生B把1号饼和2号饼从案板移至锅中，并盖上锅盖，学生C开始计时。3分钟后，学生B取出2号饼，放置在标注好的位置上，并把3号饼放入锅中，将1号饼翻面，盖上锅盖，学生C开始计时。3分钟后，学生B打开锅盖，取出1号饼，同时把放置在一边的2号饼的反面放入锅中，将3号饼翻面，盖上锅盖，学生C同步计时。3分钟后，学生B取出2号饼和3号饼，放置在标注的位置上。学生E把3张饼切成若干份，分给参与实验的同学们观察和品尝。通过观察和品尝，学生发现，1号饼虽然烙熟了，但饼的反面出现焦糊现象；2号饼两边熟了，但是中间没熟，是夹生饼；3号饼与1号饼的情况相同。为了解决1号饼和3号饼反面焦糊的问题，学生再次尝试，发现烙反面时，只需要2分钟就可以烙熟。

3.实验结果总结

通过实验，学生基本能够解答“烙饼问题”中的三个核心问题。对于问题一，实验中，学生用相同的时间（3分钟）连续烙1号饼和3号饼的正反面，饼的反面都出现了焦糊的现象，说明反面烙的时间过长，需要缩短烙反面的时间。对于问题二，实验中，学生发现，烙好一面后暂时取出3分钟再烙第二面的2号饼中间没熟，是夹生饼，说明学生的质疑是正确的。对于如何烙3张饼最节约时间以及烙饼方法与烙饼数量之间的关系的问题，学生提出了许多富有创意的解决方案，需要通过实验进行验证。

4.实验改进与优化

优化方案一：合理安排烙饼时间，改变饼的口感。在所有条件不变的情况下，先烙1号饼和2号饼的正面，3分钟后，同时翻过来，再烙两张饼的反面，烙2分钟。接着，单独烙3号饼的正面，3分钟后再烙其反面，烙2分钟。由此，烙好3张饼共需要10分钟［3］。

优化方案二：改变饼的形状，提高烙饼效率。在之前的烙饼过程中，学生每次最多放2张饼，锅里还空出好多空间，浪费了许多热量。如果改变饼的形状，把饼擀成椭圆形，这样虽然每次还是放2张饼，但可以最大限度地铺满锅底，有效利用热量。由于饼的厚度减小，面积增大，所需要的时间也随之减少，烙一面大约需要2分钟，烙第二面大约需要1.25分钟。在烙完1号饼和2号饼后，把3号饼擀成和锅底一样大的薄饼，这样烙一面所需要的时间大概是之前的1/3。这样烙3张饼大概需要5.25分钟，大大提高了烙饼的效率［4］。

（五）总结分析，得出结论

通过实验，学生亲身体验了烙饼的全过程，对烙饼中的数学问题形成了深刻的认识，用科学严谨的手段得到了三个核心问题的答案，增强了思维的严谨性。通过实验，学生得出以下结论：看似简单的“烙饼问题”中包含许多有趣的数学知识，这充分说明数学与生活是密切相关的，学好数学可以解决许多生活中的数学问题；在解决“烙饼问题”的过程中，除了用数学思维思考，还要结合生活实际，这样的数学设计才会对生活有帮助；优化的数学思想不仅能够解决“烙饼问题”，还可以让工作和学习更加高效和有秩序。

三、项目总结

在实践项目结束后，教师要及时对项目进行总结和评价，查缺补漏，提高项目实施的效率。一般来说，项目总结包括以下几个方面。

（一）总结项目实施的全过程，撰写总结报告

教师要引导学生回顾项目实施的全过程，总结项目是否实施成功、取得了哪些成果，并在总结的基础上得出结论。在总结的过程中，教师要引导学生结合项目提出的问题和假设，对照假设和结论。如果项目有效解决了之前提出的问题，说明项目的实施是成功的，反之则说明需要修正项目，重新进行实践验证。这一过程对于刚刚接触项目学习的小学生来说有一定的难度，但是在教师的指导下，学生能够掌握项目开展方法，并协作完成项目，从而加深对数学知识的理解和认识，提升数学核心素养。

（二）以研究报告为基础，撰写小论文

论文是项目学习的总结和项目成果的重要呈现形式，将项目学习成果撰写成小论文能够提高学生的各项能力。在学生刚开始学写论文时，教师可以给予学生全面的指导，向学生讲解论文撰写的基本框架、需要写清楚哪些问题、结论需要哪些事例作支撑等，并引导学生通过小组协作的方式完成小论文撰写。在学生完成小论文后，教师可以对学生的小论文进行修改，提高小论文的逻辑性和科学性，并将学生的小论文发布在校园媒体平台上，让学生获得成就感，激发学生对数学的学习和探究兴趣。

【参考文献】

［1］刘宪升.关于“烙饼问题”教材编写和教学的研究（二）：“优化烙法”难以达成的主要原因［J］.小学教学参考，2021（14）：4-5.

［2］闻浩.“数学烙饼”岂能吃［J］.教育实践与研究（A），2011（2）：29.

［3］邓建.体会优化思想，提升解决问题的能力：“烙饼问题”的教学实践与思考［J］.安徽教育科研，2021（23）：62-63.

［4］陈成，杨海荣.追寻有过程的教学：“烙饼问题”教学实践与思考［J］.科学咨询（教育科研），2020（8）：226-227.