关于最佳轨道引论（48）

竺雪君 竺苗龙

摘要：完善了文献[1]中的一些结论。

关键词：火箭；轨道；火星

中图分类号：V412.1

文献标志码：A

收稿日期：2023-12-11

通信作者：

竺雪君，女，副教授，主要研究方向为航天力学的优化理论。E-mail： xuejunzhu@126.com

1 多级火箭优化准则和较优准则

对目前常用的化学火箭，文献[1]中提出了多级火箭的优化准则和较优准则：

1）wi越大越好，最好是w=max（wi），（i=1，2，……，n）。如果只能满足较优准则，则是w1≤w2≤…≤wn。这里wi是各级火箭的喷气速度（又称排气速度，指推进剂燃烧产生的燃气由发动机喷管出口截面喷出的速度）；

2）xi（i=1，2，……，n）越小越好，xi是各级火箭除了推进剂以外的质量，例如外壳以及附设的仪器设备等的总质量；

3）各级推力应恰到好处，原因在文献[1]中已明确说明；

4）各级的质量分配由最佳质量比或类似的最佳质量比的计算来确定。

最佳质量比的计算很重要，不但要求推力刚好，而且隐含着一些约束，如必须满足r0，α，V0要求（V0为火箭主动段熄火时的速度，r0为距地心的距离，α为火箭运动方向与径向的夹角）。

图1所示，土星火箭的设计符合较优准则。在第一级内部装了5台发动机，第二级内部也装了5台发动机，只是与第一级的型号不同。第一级点火时，5台发动机同时点火，一段时间后中央发动机关闭，其余4台继续工作。这样推力就产生了变化，燃料的燃烧时间也产生了变化。第二级燃烧情况与此类似，而级间分离的时间也有要求。这些均要满足r0，α，V0的要求，不能随便处理。

但这些并不与优化准则相矛盾。例如推力要刚好，即先推起来，然后要求最大，这个最大就是要在考虑到这些约束下的最大。而当yi（主火箭各级的推进剂总量）定下后，它们对火箭的速度贡献跟推力及时间的变化在真空中是一样的，但考虑引力和空气阻力等后要加的这个量值当然不同。最佳质量比随着科技的不断发展，肯定会越来越好，因为xi与wi等的数值随着科学的发展在不断变好。所以以后的登月火箭就不会像土星火箭这么大，这么重，必然是更新型，更轻等。至于搭配式火箭，搭配时一定要向优化准则或较优准则靠近。而使用的优化在文献[1]中已谈，这里不再重复。

2 航天飞机

几十年前，美国已经制造了好几架航天飞机。现在的火箭大多是一次性的，而航天飞机以及考虑中的空天飞机和单级入轨等，都是为了重复使用而进行的重要探索。

航天飞机除了外贮箱目前尚未重复使用，其余部分都已做到多次重复使用（图2）。这就跟一次性使用差别极大，它的最终解决将对航天工程有重大意义。但对目前的航天飞机而言，其设计不是优化的，这用较优准则稍作比较即可得出：因为它起飞的时候，助推火箭和轨道器（即主火箭）是同时点火的。助推火箭燃烧殆尽后脱落，主火箭还要继续工作一段时间。这就说明美国的航天飞机其设计不是优化，还有提升的可能。

但阿波罗登月时用的土星火箭其设计是符合优化准则的，只是其轨道不优化，这一点在文献[1]中已提出改正的办法。但优化准则和较优准则都是必要条件，不是充要条件，所以航天飞机等即使设计改正了，其他可改进的地方肯定还有很多。例如，在去掉外贮箱的情况下，减少轨道器的重量，但要考虑到轨道器的工作和返回等。

其次，先按较优准则来加大助推火箭，要让它足够大，甚至增加助推火箭的个数等，使其能不依靠轨道器的任何推力，自己就把不带外贮箱的航天飞机推起来，并达到工程上要求的速度，包括那个隐含的约束要求的（V0，r0，α）。

然后由最佳质量比来计算内贮箱的大小，也许会要求增大一点，但也可能反而是可以减少一点。过去使用的航天器例如火箭都是一次性使用的，自从航天飞机被发明，火箭的重复使用和轨道器的重复使用问题被解决了，但外贮箱是丢掉的，这样的航天器尚未达到全部重复使用。现在从设计中去掉外贮箱，这对整体重复使用当然是又进了一步。

随着材料科学的发展，新型材料只会越来越轻，越来越好。再加上设计的改正和优化，新型的航天飞机只会不断进步——不但越来越轻，整体的重复使用次数也会越来越多，这就在重复使用这条路越走越好了。

从一次性使用到重复使用，这个问题人们探索了几十年，直到航天飞机出现才算迈出第一步。上述思想可以说是解决重复使用问题的第二步。这是关于航天飞机的。现在有人在设计空天飞机及单级入轨等，这又是一些更新的想法。更进一步的例如探月、探火等火箭的重复使用问题也很重要，也需要好好探讨。因为科学在不断发展，各方面都会随之进步，各种新想法不断涌现也就很正常了。

3 其他

考虑从月球或火星等往返地球时，文献论述的都是靠近目标时进入一个绕目标飞行的椭圆轨道（包括圆轨道，图3）。因为从近目标轨道飞行到降落目标的指定地点这一套技术（需要考虑星球自转等），包括航天飞机的安全着陆，工程上早已解决。这是大推力火箭的航天器飞行的情况。

但小推力火箭飞行与此不同。宇航飞行时，大推力火箭从形式上看是可以满足的，但实际操作有困难，为此推出了小推力火箭，比如电火箭等。在文献[1]中已有论述，小推力飞行如果选择径向，推力太小飞不出去；如果选择横向飞行或者切向飞行，即使飞出去也需要很长一段螺旋加速段（非开普勒轨道），这就需要花费更多时间，与宇航飞行的第一优化要求时间最省相矛盾。所以文献[1]中提出，把小推

力火箭送上绕地飞行的停泊轨道后，再用大推力火箭直接加速至V3（第三宇宙速度）或者略超过V3（过去曾提出过V2），考虑到太阳引力，V3比V2更保险，然后再进行小推力飞行。这样达到要求速度的时间一定比纯靠小推力飞行要短。

宇航飞行时，时间最省是第一优化指标，所以宇航飞行时间越短越好。

参考文献

[1]竺苗龙，竺雪君. 关于太阳系中大星体间优化飞行的初步理论探讨（三版）[M]. 北京：中国宇航出版社，2021.

[2]竺苗龙，竺雪君，竺致文. 多级火箭的结构参数优化理论[M]. 北京：中国宇航出版社，2011.

On Introduction to Optimum Trajectory （48）

ZHU Xue-jun，ZHU Miao-long

（College of Mathematics and Statistics， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：

Some conclusions inRef.[1] was improved.

Keywords：

rocket; trajectory; Mars