研究社会文化变迁的新视角

袁航 罗思阳

摘  要  在心理学及其他社会科学研究中， 社会变迁研究主要使用单维度线性分析方法探索特定心理或行为的变化趋势以及影响社会变迁的潜在因素， 缺乏对多维变量内部结构变迁的关注， 也难以比较不同尺度的社会变迁现象。本研究将介绍一种从模式角度进行社会变迁研究的方法——表征相似性分析， 并以1998～2018年间对中国老年人健康影响因素的纵向追踪数据（CLHLS）与对应时期的社会文化变迁测量为实例， 演示如何构建多维度的表征相似性框架， 依次介绍多变量单维模式分析[时间、空间、心理与意识空间（Mental space， 简称“意间”）]、多变量跨维度模式分析（意间?时间， 意间?空间， 意间?时间?空间）、跨尺度模式分析（地区?国家）、概念模式分析， 以及表征相似性分析与传统方法的耦合分析， 随后展望了表征相似性分析的拓展方向。

关键词  社会文化变迁， 表征相似性， 模式分析， 跨尺度， 老年人心理健康

分类号  B849： C91

1  前言

自1949年新中国成立以来， 中国社会在半个多世纪中发生了三次转型， 期间社会经济结构、人口结构与文化形态发生了深刻变化。社会变迁泛指任何社会现象随时间的变化， 涉及到一切宏观与微观层面的社会变化。但是受到研究方法等因素的局限， 以往研究大多使用单一社会变迁指标解释心理与行为变化， 缺乏对社会文化结构和心理认知结构等复杂高维整体模式变化的认识， 以及变化背后的过程与机制的探索。因此， 下一代社会心理学和文化心理学研究亟待吸收系统科学的视角， 从高维空间来研究和理解社会文化结构和特征， 及其与自然、经济、人口等的协同演化模式。为揭示现有的社会变迁分析中无法体现的机制， 本研究基于认知神经科学领域的表征相似性概念， 提出一种基于模式角度对社会文化变迁进行系统分析的方法。

1.1  社会变迁研究方法

社会变迁是一系列社会现象更替与社会变化过

程的总和（邓伟志， 2009）。社会变迁可以分为经济变迁、自然环境变迁、文化变迁与生物进化等诸多方面。其表现形式也是多样的， 既可以从整体与局部的视角进行观察， 也可以体现为社会的进步与退步。常见的社会变迁研究包括跨时间、跨代际与跨地区比较（蔡华俭 等， 2023）。

跨时间比较主要基于已有数据来比较心理或行为的变化， 如历史档案、以往研究报告及各类调查。历史档案数据形式多样（如影音资料、报纸、典籍）， 可用于研究多种变迁现象， 但需要对数据进行提取与量化， 因此目标变量的代表性与效度受到限制。对于已发表的研究数据， 可使用横断历史的元分析法（Twenge， 1997; 辛自强， 池丽萍， 2008）， 该方法要求元分析中纳入的研究使用一致的量表， 因此研究问题受限， 且不能保证所选样本的代表性与研究间的可比性。对于社会调查数据， 通常是基于不同的实验设计开展， 如横断序列设计、纵向追踪设计等， 调查问卷数据适用范围广泛， 且基于不同的实

验设计能较好的区分时间、年龄与年代效应， 但也会存在数据流失或代表性不足的现象。

跨代际比较与跨地区比较是通过在同一时间点比较不同代际或处于不同发展阶段地区间的行为与心理差异来推测社会变迁的影响。跨代际研究可以基于客观年代、亲缘关系等标准划分代际（刘子曦， 2017; 张建人 等， 2020）， 能够同时获取不同年龄或年代数据， 但无法区分代际效应来源于年龄还是年代差异。跨地区比较则主要使用历史重构法展开， 即同时比较处于不同社会发展水平的地区， 从而对社会发展的趋势进行预测（Yamawaki， 2012）， 跨地区比较不需要收集多个时间点的数据， 但需要强有力的证据支持基于地域差异的推断， 否则将难以保证结果的有效性。

从研究对象角度看， 受到数据来源及形式影响， 大多研究是从单一维度对目标变量进行研究， 数据代表性不足。如用第一人称代词“我” “我们”的使用情况代表当地的个体主义水平（Yu et al.， 2016）， 用低频名字使用频率体现独特性动机（Cai et al.， 2018）。然而， 人类的心理特征是复杂多元的， 是不同维度变量（如人格、特质、情感、动机、意识）共同作用的结果， 这些变量在社会学习和演化中共同演变（Luo et al.， 2015; Li et al.， 2018; Luo et al.， 2019）。因此， 我们引入心理与意识空间（Mental space， 简称意间）这一概念， 将其定义为由人类各维度心理变量组成的整体结构。意间尺度将不同心理变量作为其子成分， 用以从整体视角表征心理特征。举例来说， 个体的主观幸福感可分为知足充裕体验、心理健康体验、社会信心体验等10个维度， 仅从单一维度对心理或行为变量进行研究很难体现其全貌， 因此需要从意间尺度对10个子维度进行整合。为解决该问题， 有研究者尝试将不同维度指标进行直接合并， 如Enke （2023）将与“贸易”、“金钱”相关母题相加作为“市场化”的指标。但这种整合方式忽视了维度间的差异。因此， 需要新的方法将多维复杂变量进行具体化表征， 以探索目标变量整体及其内部结构的变迁过程。

其次， 社会变迁是多尺度因素交互的结果， 并非独立发展。以往研究指出， 自然、文化、行为、大脑、基因处于一个复杂的动态交互网络中， 其中基因是基因型（Genotype）、大脑是内表型（Endophenotype）， 文化、自然、行为则是表型（Phenotype）， 彼此影响形成复杂的动态交互网络。根据该协同演化框架， 可以解释人类自身发展的过程、文化的历史进程以及生态在历史中的变化（黄丽芹 等， 2022; Luo et al.， 2020; Luo et al.， 2021; Yu et al.， 2022）。以往研究多是在同一尺度下直接分析， 或是将其他尺度数据作为分类依据进行数据比较， 受限于数据本身的特异性。同时， 不同尺度在同一概念上可能有不同的内涵， 因此在一个尺度上的结论并不一定能类推到其他尺度（Klein & Kozlowski， 2000）。当前， 需要有相应的方法来直接比较、整合跨尺度（个体、群体、国家、理论）数据， 以实现对社会变迁的整体性探索。

1.2  表征相似性视角

表征相似性分析（Representational Similarity Analysis， RSA）源于系统神经科学， 是一种特殊的多元模式分析方法。该方法评估了表征空间中响应向量间的表征结构， 通过对概念或刺激单元成对比较来反映其在高阶空间中的表征（Haxby et al.， 2014）。在神经科学领域， RSA常被用于对比多模态神经数据（Tan et al.， 2022; Duan et al.， 2022）， 此外， 该方法还被用于探索跨物种、跨空间尺度与跨维度数据的相关性（Popal et al.， 2019）。近期， 有研究者将RSA引入跨文化研究中， 例如， 黄丽芹等人（2022）构建了COVID-19疫情期间73个国家的个人主义水平、总死亡人数、死亡率等指标的RSA矩阵， 发现个人主义在各国间的相似性能够显著预测死亡相关指标在各国间的相似性。另有两项研究从表征相似性角度探讨了国家间经济自由、信任与COVID-19疫情指标之间的关系， 结果发现经济自由水平与人际信任均和疫情控制速度呈现出显著相似的表征模式（Huang et al.， 2022; Yuan et al.， 2022）。

基于整体模式视角的RSA分析可以针对多种类变量构建RSA矩阵， 通过对多维变量的内部结构或模式进行提取， 构建复杂变量的全局模式， 这种高维空间模式减少了对单维单一变量具体数值的依赖， 转而更多关注数值间的关系模式， 适用于各类社会科学数据， 如国家社会经济统计、民意测验、文化价值观调查等。例如， Luo等人（2023）基于14个信任条目在国家水平构建了信任的RSA矩阵， 同时还依据信任维度分别构建了人际信任、机构信任内部的RSA矩阵以及人际信任与机构信任间的RSA模型， 发现国家间的人际信任与文化松紧度具有显著相似的表征模式。

同时， 基于构建的RSA矩阵， 可以在表征相似性层面进行数据或概念间相关性的比较， 对不同模态、尺度数据（如基因表征、神经活动表征、行为表征、社会表征、理论表征）进行直接对比。该方法可以研究个体、群体、理论模型间的跨尺度关系， 也可以研究基因数据、大脑数据与行为或心理数据间跨模态关系。此外， 这种跨尺度的比较是定量的， 能够对不同尺度数据间的相似性程度进行客观量化。例如， Peng和Luo （2021）结合横断历史的元分析与RSA考察了中国大学生大五人格特质变迁， 元分析结果表明除亲和性特质之外， 其他特质得分均逐年递增。而RSA分析不仅验证了该结果， 还发现人口增长相似性中介了大五人格特质的变迁模式与年份变迁模式间的相关性。基于上述特点， 我们提出可以将RSA应用于社会变迁研究中， 以解决以往研究方法中目标变量维度单一， 且难以开展跨尺度比较的问题。

1.3  RSA与传统社会变迁研究方法的区别

社会变迁研究重点关注心理与行为变量随时间变迁的趋势及影响变迁过程的潜在因素。常用的分析方法包括相关分析与回归分析。在这两类分析方法中， 通常将心理与行为变量作为因变量， 时间及对应时间的环境变量（如基尼系数、空气污染指数、人口自然增长率等）作为预测变量， 以探索引起变迁的相关机制。但传统的相关分析与回归分析无法排除时序数据中可能存在的自相关与伪相关现象（蔡华俭 等， 2023）， 一些研究开始采用时间序列分析方法来探索一个或多个变量的变迁过程。对于单变量来说， 时间序列分析方法以回归分析为基础， 通过分析目标变量在不同时间点上的自相关关系， 来解释其本身的相关结构， 并基于其本身的结构模型来预测时间序列， 以揭示变量的变化规律。对于两个或多个变量， 在获取对应的时间序列后， 通过交叉滞后相关、格兰杰因果分析等方法来确认变量间跨时间的共变或潜在因果关系。

无论是传统的相关或回归分析还是当前的时间序列分析方法， 其底层逻辑均是将收集到的心理或行为数据直接纳入或经过数值转化后与其他时序变量进行相关分析。如图1A所示， 传统研究方法可以检验某特定心理或行为变量是否随时间发生变迁， 或是两个时序变量之间的共变或先后因果关系。而RSA方法进一步定义了某一变量在多个维度上数据点的关联程度， 并量化提取了该变量的全局模式信息。因此， 基于RSA分析既可以实现对单变量高维结构的整合， 也可以在时间维度上生成该多维变量随时间变迁的二阶表征相似性矩阵， 还可以对不同变量的模式特征进行直接量化比较。值得注意的是， 由于RSA方法考虑了变量间更为复杂的关系， 因此可能得出与基于数值的相关或回归分析不一致的结果。如图1B所示， 基于数值的简单相关分析展示了两变量在单一维度上的线性投影， 得到的相关系数用以描述变量间的线性相关程度， 如果变量间的关系是非线性的， 那么相关系数就会高估或低估它们之间的关联程度。RSA方法通过建构变量的表征相似性模式， 整合了变量的整体特征。因此， 基于模式的相关分析可以从全局模式角度表征变量间的相关程度， 这为未来社会变迁领域研究提供新思路。

总的来说， RSA分析将社会变迁研究对象从单维度或单尺度变量拓展为用RSA表征的多维度或多尺度数据， 提出一种从模式角度探索社会变迁进程的视角， 这与当前社会变迁研究的常用数据分析方法并不冲突， 可以结合现有的数据分析方法（如相关分析、回归分析等）对表征相似性结果进行深入探索， 以考察目标变量多维模式随时间变化的趋势。

1.4  RSA分析方法

RSA分析通过构建相似性矩阵表征目标变量的“模式”， 并基于模式间的比较体现模式变化。主要包括以下步骤：

（1）明确目标变量的构成因素。依据目标变量的模态， 可以构建不同类型的RSA模型（如基于变量间假设关系构建“概念模型”， 基于心理变量构建“心理表征模型”）。其中， 目标变量可以是一阶变量， 即基于目标变量不同维度的具体数值直接构建。也可以是二阶变量， 即在一阶RSA矩阵基础上， 构建关于一阶RSA矩阵表征相似性的二阶矩阵。

（2）构建目标变量不同因素间的表征不相似矩阵（Representational Dissimilarity Matrix， RDM）。计算RDM时， 需要将所有指标两两比较得到一个对角对称矩阵， 可以使用相似性或不相似性进行比较， 计算相似性方法包括平均距离、欧氏距离与相关距离。平均距离即计算所有指标两两间均值的差异， 以反映不同指标在程度上的差异， 但平均距离无法体现指标间的模式信息。欧式距离表示指标间的空间距离， 当目标变量属于同一量级时， 欧式距离可以较好体现不同变量在空间上的组织关系。相关距离通常使用Pearson相关或Spearman等级相关系数计算， 由于计算的是相似性指标， 因此常使用（1 ?r）来表示不相似性， 相关距离舍弃了均值， 可用以比较不同量级的数据。

（3）比较不同目标变量的RDM。构建单个RDM即可以作为一个完整分析。更进一步， RSA另一作用是比较不同RDM， 即进行跨尺度跨模态比较。在定量比较两个RDMs时， 由于RDM具有对称性， 因此在比较时仅需保留上或下三角区域的值， 并将延对角线的值删除， 以获取唯一成对的表征相似性的值。此时， 每个RDM可以转化为一列相似度向量， 可以基于相关距离（如Pearson相关、Spearman相关等）来比较对应向量矩阵的关系。此外， 还需使用Mantel检验（Mantel， 1967）进行置换检验以检验结果的显著性。区别于相关系数只能检验两列数据的相关， Mantel检验用于确定两组距离测度矩阵间的相关性， 用于判断一个矩阵中的样本距离是否与另一个矩阵中的样本距离相关。在执行Mantel检验时， 首先将两目标变量矩阵相应展开变为两列变量， 并计算两列变量的相关系数（Pearson相关、Spearman相关等）。随后， 将其中一列或两列变量进行置换， 再次计算置换后两列变量的相关系数， 在进行10000次置换检验后， 比较实际相关系数r在置换检验所得相关系数r值分布中的位置， 如果实际相关系数r显著大于置换检验r分布的均值， 则表明两目标变量RDM之间具有显著的表征相似性。Mantel检验可以使用R （R Core Team， 2020）中的“cultevo”工具包进行。

2  在社会变迁研究中开展RSA分析

在社会变迁研究中， RSA分析有多种形式的应用。从目标变量来看， RSA分析的目标变量可以是单因素变量， 也可以是包含不同内部变量的多因素变量。（1）对于单因素变量， 可以基于的自身维度（如意间、空间、时间等维度）构建RSA矩阵， 并比较不同单变量矩阵间的表征相似性模式， 可以探究不同变量在同一维度上的表征模式是否相似。（2）对于多因素变量， 首先可以在其构成因素维度上（如意间维度）构建一阶多变量RSA矩阵， 以考察该变量的内部结构， 并且对两个多变量RSA矩阵进行比较以探索不同变量内部结构的差异。此外， 在一阶矩阵的基础上， 还可以构建基于其他维度（如时间维度）的二阶多变量RSA矩阵， 以获取目标变量内部结构的变化趋势。同时， 也可以对两个二阶RSA进行比较以探索不同多变量内部结构在其他维度上变化趋势的异同。

从研究尺度来看， 可以分别在个体、地区、国家与概念等不同尺度上构建RSA矩阵。（1）在个体尺度， 可以构建每个被试心理或行为变量的RSA矩阵， 探索影响被试间表征相似性模式变化的因素; （2）在地区或国家尺度， 可以构建宏观水平的RSA矩阵以考察影响地区或国家间RSA模式差异的社会因素; （3）在概念尺度， 可以构建理论水平的RSA矩阵， 即对变量间假定的关系进行模式化表征， 不同理论或概念的RSA模型间的比较可以对理论或概念间的模式差异进行量化。

接下来将通过不同实例演示如何使用RSA方法分别构建跨时间、跨地区和概念模型的表征相似性矩阵。所用到的数据来自中国老年健康影响因素跟踪调查（Chinese Longitudinal Healthy Longevity Survey， CLHLS）数据集与国家统计局（http：//www. stats.gov.cn/）公布的官方数据集。

2.1  数据来源

（1） 老年人心理健康与认知功能数据

老年人心理健康与认知功能数据来源于中国老年健康影响因素跟踪调查（CLHLS）数据集（https：// opendata.pku.edu.cn/dataverse/CHADS）， 该数据集由北京大学健康老龄与发展研究中心/国家发展研究院组织开展， 在1998至2018年期间调查了全国23个省（自治区、直辖市）65岁及以上老年人（存活被访者问卷）和35～64岁成年子女（死亡老人家属问卷）。调查包含的老年人的社会经济背景、认知功能、性格心理特征及生活方式等内容（健康老龄与发展研究中心， 2020）。本研究数据主要选择65岁及以上存活老人问卷的内容， 共8次调查（调查年份分别为1998、2000、2002、2005、2008、2011、2014、2018年）。使用例删法处理关键变量的缺失值问题， 删去在各年份数据库中的7个情绪与健康维度条目与6项认知功能测试项目中缺失数据的样本， 最终获得样本数量为66214人。该数据可作为典型例子全面演示表征相似性分析在各种类型场景的数据分析中的应用方法。

心理健康模式：选择CLHLS数据在8次调查中均进行测评的心理健康相关条目， 共纳入7个测量情绪与健康维度的条目， 在问卷调查过程中， 被试需要按照李克特5点量表（1 = 经常， 5 = 从未）对题目进行打分， 包含对老年人乐观性、保持干净与整洁、焦虑或恐惧情绪、孤独感、无用感、幸福感、控制感的测量。

认知功能模式：选择CLHLS数据在8次调查中均进行测评的认知功能相关项目， 共纳入6项认知功能测试项目， 包括对老年人的一般能力、反应能力、注意与计算能力、记忆、语言理解与自我协调能力、日常活动能力的测量。

（2） 社会水平的数据

从国家统计局（http：//www.stats.gov.cn/）公布的官方数据集中收集现有的社会变迁数据。社会经济发展水平数据包含中国各省（自治区、直辖市）人均国民生产总值（GDP）、居民消费价格指数（CPI）、居民消费水平， 自然环境状况数据包含中国各省（自治区、直辖市）细颗粒物指数（PM2.5）， 社会保障水平发展数据包括中国各省（自治区、直辖市）医疗卫生机构数量， 社会文化水平发展数据包括中国各省（自治区、直辖市）广播电视节目综合人口覆盖率。此外， 还纳入年份数据及人口自然增长率、总人口数数据。

在构建概念模型时， 使用到的中国“五年规划”数据来自于中华人民共和国国民经济和社会发展五年规划纲要（https：//www.gov.cn/）， 水稻种植面积数据来源于国家统计局（http：//www.stats.gov.cn/）公布的官方数据集， 文化松紧度数据来源于Chua等人（2019）的研究（Chua et al.， 2019）。

2.2  不同模式表征相似性模型构建

2.2.1跨时间的单变量表征相似性矩阵（国家尺度， 时间维度）

在社会变迁研究中， 首先可以对现有的单变量指标的变迁模式进行初步探索， 即构建跨时间的单变量表征相似性矩阵， 以考察单变量指标随时间变化的模式或特征（图2）。此类矩阵直观展现了单变量指标的变迁模式， 可以直接观察目标变量的变化形态， 也为进一步探索社会变迁问题提供线索。这种跨时间的单变量表征相似性矩阵适用于对单维目标变量（如行为指标、心理因素或概念）的初步分析， 如构建老年人孤独感、焦虑感、各类社会文化变迁指标的跨时间的RSA矩阵， 并可以直接比较单维目标变量间变迁模式的相似性。此外， 单变量RSA矩阵的构建也为二阶分析提供数据基础。

以老年人孤独感为例， 首先计算每个年份下老年人总体孤独感水平， 随后构建老年人孤独感的RDM矩阵， 即对所有年份中老年人孤独感水平均值进行成对比较， 计算每两个年份的孤独感水平之间的绝对差值。然后使用公式

行归一化处理， 将绝对差值得分转换为[0， 1]区间作为相似度得分， 其中S_i，j表示年份i与年份j的相似性， 表示年份i与年份j孤独感的绝对差值。在构建RDM矩阵时， 可以使用R内置的“dist（）”函数进行方法选择与运算。图3展示了1998年至2018年间我国老年人孤独感的变化模式。（模型构建具体步骤见网络版补充材料S1.1）

2.2.2跨时间的多变量表征相似性矩阵（国家尺度， 意间?时间维度）

社会变迁中的文化、心理与行为变化因素往往是由多种指标构成。以往研究通常将不同维度指标进行简单平均或加权平均， 这种做法使我们难以对维度之间的关系及关系的变化进行深入探索。为此，

当需要分析的社会变迁变量包含多维度测量指标时（如人格、主观幸福感、自我建构等）， 可以在二阶水平上构建该变量的多维度跨时间RSA矩阵， 该方法既能保留该因素内部不同变量间的关系， 又能从总体层面反映其随时间的变迁过程。构建二阶表征相似性矩阵分为两步， 首先需要在多个时间点上构建目标变量在一阶水平（如意间维度）上的表征相似性矩阵。随后将多个时间点上的RSA矩阵向量化， 并计算成对向量之间的相关关系， 并用相关系数构建目标变量在二阶水平上的（如时间维度）表征相似性矩阵。

本例构建了老年人心理健康水平变迁的多维表征相似性矩阵（图4）。具体方法如下， 首先构建每个年份下老年人的心理健康跨意间的一阶RSA矩阵， 即在每个年份下计算7个心理健康项目之间的归一化处理， 将绝对差值得分转换为[0， 1]区间作相似度得分。该公式中S_{i， j}表示题目i与题目j的相似性，D_{i， j}表示题目i与题目j得分的绝对差值。其次构建跨时间的老年人心理健康的二阶RSA矩阵， 此时， 将8个时间点上的心理健康各维度RSA矩阵转化为8个心理健康水平向量， 每对时间点之间心理健康水平相似度由对应两个向量的Pearson相关系数表示。（模型构建具体步骤见网络版补充材料S1.2～S1.3）

2.2.3跨时间的多变量表征相似性矩阵（地区尺度， 意间?时间维度）

受到经济、文化、环境等因素的影响， 不同地区的社会变迁模式与进程可能存在差异。因此， 除了在国家水平上探索社会变迁之外， 还可以在地区水平上对社会变迁模式进行考察， 同时探索造成社会变迁模式差异的潜在调节因素。这种在多尺度水平构建RSA矩阵的方式， 适用于多层嵌套数据（如学校?班级?学生， 大洲?国家?个体）， 基于尺度内部与不同尺度间的比较， 可以从模式角度阐释社会变迁因素在多层面的变化规律。

本例构建了中国22个省（自治区、直辖市）老年人认知功能变迁的RSA矩阵（图5）。首先在每个年份下分别构建22个省（自治区、直辖市）老年人的认知功能各维度的RSA矩阵， 即在每个年份下分别计算22个省（自治区、直辖市）老年人6个认知功能项目之间的绝对差值， 随后对绝对差值进行归一化处理使其转化为取值范围在[0， 1]区间的相似度得分。其次分别构建22个省（自治区、直辖市）跨时间的老年人认知功能的RSA矩阵， 我们将8个时间点上的认知功能各维度RSA矩阵转化为8个认知功能水平向量， 每对时间点之间认知功能水平相似度由对应两个向量的Pearson相关系数表示。（模型构建具体步骤见网络版补充材料S1.3）

2.2.4跨地区的多变量表征相似性矩阵（国家尺度， 意间?空间维度）

表征相似性分析还可以应用于跨地区水平的分析。不同于跨时间分析是对某变量的社会变迁模式的探索， 构建跨地区的RSA矩阵， 可以帮助我们考察目标变量在不同地区上的分布模式， 并进一步探索产生区域差异的影响因素。

本例构建了跨地区的老年人心理健康模式RSA矩阵（图6）。首先在22个省（自治区、直辖市）下构建老年人的心理健康各维度变迁的RSA矩阵， 即计算各省（自治区、直辖市）心理健康7个维度在8个时间点上的相关性。其次构建跨地区的老年人心理健康的RSA矩阵， 我们将22个省（自治区、直辖市）上的心理健康各维度相关性矩阵转化为22个心理健康水平向量， 每对省（自治区、直辖市）之间心理健康水平相似度由对应两个向量的Pearson相关系数表示。（模型构建具体步骤见网络版补充材料S1.4）

2.2.5跨地区的多变量表征相似性矩阵（国家尺度， 意间?时间?空间维度）

同样， 在不同时间点上也可以构建跨地区水平的表征相似性模型， 此时的跨地区RSA矩阵体现了不同时期某变量的地区间模式， 进一步可以从时间演化角度分析社会经济文化因素对地区间表征相似性模式的影响。

以老年人心理健康水平为例， 首先构建每个年份下22个省（自治区、直辖市）老年人的心理健康各维度的RSA矩阵， 即在每个年份下计算22个省（自治区、直辖市） 7个情绪与健康维度项目之间的绝对差值， 随后对绝对差值进行归一化处理使其转化为取值范围在[0， 1]区间的相似度得分。其次构建跨地区的老年人心理健康的RSA矩阵， 在每个时间点， 我们将22个省（自治区、直辖市）上的心理健康各维度RSA矩阵转化为22个心理健康水平向量， 每对省（自治区、直辖市）之间心理健康水平相似度由对应两个向量的Pearson相关系数表示（图7）。（模型构建具体步骤见网络版补充材料S1.5）

2.2.6概念模型的表征相似性矩阵

在社会变迁过程中， 通常伴随着国家或地区政策的制定与调整， 重大社会事件也时有发生， 而此类因素均可能对社会经济文化、民众行为心理等产生影响。由于上述因素难以使用量化的方式进行计算， 以往研究通常使用纵向比较的方法对其影响进行探索。我们提出可以使用RSA分析构建概念模型来表示此类政策变迁因素的表征相似性模式， 由此， 可以结合传统的分析方式对其影响因素与作用机制进行深入探索。

例如， 可依据重大社会事件或国家政策变革构建跨时间的政策变迁模型（如中国“五年规划”）， 也可以依据各地区的自然环境特征构建跨地区的自然环境模型（如水稻种植面积）， 或基于社会理论构念（如文化松紧度概念模型）构建跨时间或地区的概念模型。并通过检验社会变迁模式与概念模型之间的关联性来检验政策、环境、理论的潜在作用机制（图8）。（模型构建具体步骤见网络版补充材料S1.6）

2.3  RSA分析在社会变迁研究中的应用实例

除了在不同尺度上构建RSA矩阵， 还可以对RSA矩阵进行客观量化比较。如将个人与国家尺度的RSA矩阵进行比较， 可以揭示个体与国家间的相似性与关联性。将概念尺度与个人或国家尺度的RSA矩阵进行比较， 可以检验研究数据与理论模型间的一致性。为了阐明RSA方法在社会文化变迁研究中的适用性与有效性， 本研究演示了两种跨尺度多维变量间的表征相似性比较。此外， 由于RSA矩阵比较包含多种形式（如单一尺度单维变量间RSA比较、单一尺度多维变量间RSA比较、跨尺度RSA比较等）， 本研究在补充材料中列举了不同RSA矩阵比较的实际应用场景（图9， 具体结果见网络版补充材料S2）。

2.3.1老年人心理健康变迁国家模式与地区模式间的表征相似性（跨尺度跨时间多变量表征相似性）

RSA分析的一个优势在于可以实现跨尺度数据间的比较， 从而更高效的发掘特定的社会变迁类型和模式， 以便更有效地分析社会变迁过程。本例以地区?国家尺度为例， 分析了各省（自治区、直辖市）老年人心理健康变迁模式与全国老年人心理健康变迁模式的相关性（图10）。使用Mantel检验分别对22个省（自治区、直辖市）的老年人心理健康变迁RSA矩阵与全国老年人心理健康变迁矩阵进行了相关性分析， 结果发现， 部分省份老年人心理健康变迁RSA矩阵与全国老年人心理健康变迁矩阵存在显著的表征相似性（图11， 表1）。

进一步， 为考察地区社会经济、文化与自然发展水平是否是影响各省（自治区、直辖市）与总体老年人心理健康变迁模式间表征相似性的潜在因素， 可以结合调节效应分析进行进一步探索。纳入22个省（自治区、直辖市）与全国老年人心理健康变迁模式间表征相似性值（r值）， 以及22个省（自治区、直辖市） GDP、CPI、医疗卫生机构数量、广播电视节目综合人口覆盖率、PM2.5 （1998～2018年均值）进行调节分析， 并对分析结果进行bootstrap估计

（bootstrap = 1000次）。结果发现， GDP水平与地区老年人心理健康和全国老年人心理健康变迁模式的相似性显著相关（r = 0.46，p = 0.032， 95% Bootstrap CI = [0.033， 0.825]）， 即地区GDP水平越高时， 地区老年人心理健康变迁模式与全国模式越相似（表2， 图12）。稳健性检验支持了上述结果的有效性（网络版补充材料S3）。

2.3.2老年人心理健康变迁模式、老年人认知功能变迁模式与概念模型间的表征相似性（跨尺度多变量表征相似性分析）

在国家水平上， 为考察国家“五年规划”、城乡居民社会养老保险政策对老年人心理健康与认知功能变迁的影响， 使用mantel检验分别对上述RSA矩阵进行相关性分析（图13）。结果发现， 国家“五年规划”变迁模式与老年人心理健康变迁模式不存在显著的表征相似性（r = 0.18，p = 0.149）， 与老年人认知功能变迁模式呈现显著的表征相似性模式（r = 0.40，p = 0.024）。城乡居民社会养老保险政策理论矩阵与老年人心理健康变迁模式、老年人认知功能变迁模式均不存在显著的表征相似性（r = ?0.14，p = 0.536;r = ?0.20，p = 0.287）。

为考察各省份的自然环境特征对老年人心理健康与认知功能变迁分布的地区间模式的影响， 计算各省份沿海分布矩阵、水稻种植面积分布矩阵与老年人心理健康与认知功能变迁地区间模式矩阵的表征相似性。结果发现， 各省份沿海分布矩阵与老年人心理健康变迁地区间模式呈现出显著的表征相似性（r = 0.10，p = 0.049）， 而与老年人认知功能变迁地区间模式不存在显著的表征相似性（r = ?0.04，p = 0.711）。水稻种植面积分布的表征相似性矩阵与老年人心理健康、认知功能地区间模式均不存在显著的表征相似性（r = ?0.06，p = 0.705;r = ?0.01，p = 0.462）。

此外， 还分别构建了两种社会理论模型来考察各地区的区域属性对老年人心理健康与认知功能变迁分布的地区间模式的影响， 依据各省份文化松紧度得分构建“文化松紧度”概念模型（Chua et al.， 2019）， 依据各区域种植小麦、水稻面积构建“水稻理论”概念模型（Talhelm et al.， 2014）。结果发现， 文化松紧度概念模型与老年人心理健康变迁地区间模式呈现出显著的表征相似性（r= 0.21，p= 0.024）。

3  讨论

在本研究中， 我们引入了RSA方法， 从模式角度开展了社会文化变迁分析， 以更全面的理解由多维变量构成的社会经济文化整体变迁机制。以社会经济文化变迁与老年人心理健康及认知功能的关系为例， 介绍了如何构建不同维度、不同尺度数据的表征相似性矩阵， 并分别展示了如何对跨尺度、多维度表征相似性模型进行分析与比较。分别在国家尺度、地区尺度、国家?地区跨尺度上构建了时间、意间、空间维度的表征相似性模型， 并结合传统的相关、回归方法进行了统计分析， 系统展示了表征相似性分析方法在解决社会变迁研究问题中的应用方法。

RSA分析为研究社会变迁问题提供了新视角。当前的社会变迁研究通常采用相关或回归分析方法， 基于不同时间点的单维心理或行为数据开展研究， 忽视了变量本身的多维结构。例如， 以往有研究使用问卷测量了我国国民心理健康素养水平， 并基于传统HLM方法考察了国民心理健康素养的影响因素， 研究结果发现， 虽然GDP与地区分布具有解释效应， 但其仅能解释1.4%与0.8%的心理健康素养总分差异， 据此研究者认为公众心理健康素养的差异可能来自个体间差异而非地区或经济因素的影响（江光荣 等， 2021）。在上述研究中， 研究者直接对变量各维度分数加和平均作为该变量总体水平， 这种分析方式并未考虑变量内部各维度间的差异， 因此只能对不同维度变量进行两两比较， 在各维度上获取定量的描述性结果， 无法获取其整体结构的信息。RSA作为一种多元模式分析方法， 能够提取原始数据的高阶模式特征， 同时还支持对跨尺度数据的量化比较。在当前的研究中， 我们构建并比较了地区与国家间老年人的心理健康变迁模式， 并将RSA与调节效应分析、多元线性回归分析相结合， 考察了地区与国家心理健康水平变迁的关联性如何被社会经济变迁因素调节。研究发现， 当地区的GDP水平越高， 老年人心理健康变迁模式与国家总体变迁模式越相似， 该结果指出， 地区经济水平是影响当地心理健康变迁模式的重要因素， 当经济水平较低时， 地区心理健康各维度的发展呈现出与总体水平不同的模式， 因此， 未来研究需要关注这种发展模式的不平衡。总的来说， 由于RSA方法考虑了变量间的模式结构关系， 因此可能得出一些基于数值的相关或回归分析无法揭示的结果， 这可以为现有的理论与发现进行补充。

RSA还可以用以定量地考察社会变迁模式与理论模型的关系， 以探索多种心理变量组成的整体结构如何被社会文化或社会规范所塑造。传统分析方式只能基于单维线性数据对相关理论或概念进行符合或不符合的二元推断， 例如， 张积家等人（2023）通过对族际通婚相关民族志进行文本分析， 用以揭示民族心理由“异己观”到“天下观”的演化趋势， 上述研究虽然得出了统合性结论， 但其难以对结论进行定量研究。RSA从模式角度提取了理论或概念模型的高维结构， 以表征相似性模式为基础为不同来源或形式的数据提供了一个公共空间， 使得比较不同尺度数据成为可能。这种直接比较从客观角度量化了不同尺度数据与概念或理论模型间的相似性关系， 为未来研究探索心理或行为变量的理论基础或概念框架提供了新思路。本研究发现文化松紧度概念模型与老年人心理健康的地区间模式具有显著的表征相似性。文化松紧度指一个社会以规则和规范为特征的程度， 以及当人们偏离这些规则和规范时受到惩罚或制裁的程度（Gelfand et al.， 2006）。当前的研究结果表明， 在文化松紧度越相似的地区， 老年人的心理健康结构的变迁模式也越相似， 这事实上反映了社会价值取向与社会规范对当地老年人心理健康状况的影响， 社会文化相似的地区， 其民众心理健康各维度的关系也表现出较为一致的变化模式。

从模式角度探索社会变迁中的心理与行为变化， 拓宽了现有的研究思路。不同于以往研究使用单维线性水平的分析解读社会变迁过程， RSA方法既保留了社会变迁变量各维度的原始信息， 也能够直观展示各维度关系的变化。例如， 在本研究中我们分别构建并比较了老年人心理健康的单变量与多变量表征相似性矩阵。同时， RSA方法还可以直接比较不同尺度的社会变量， 探索不同社会变量的模式关系。当然， RSA方法也存在一些不足， 其中一个关键的问题是， RSA矩阵的构建与比较很大程度上依赖于相关分析， 对于相关性的解释可能有不同的观点与看法。同时， 基于相关系数的RSA分析易受到异常值的影响， 应采用置换检验来避免该问题（Popal et al.， 2019）。此外， 在与其他方法相结合时， 为避免小样本或异常值带来的统计偏差， 应采用稳健性检验确保研究结果的可靠性。

在未来的社会变迁研究中， 可以将RSA方法与传统的分析方式相结合， 如回归分析、相关分析等， 不仅可以探索其他社会经济文化指标的影响， 也可以考虑将多个指标整合起来， 考察社会经济文化变迁整体模式如何影响老年人的心理健康与认知功能。此外， 该方法还能够结合理论、政策模型进行探索， 也可以应用于检验国家经济、文化、社会保障等政策的潜在影响。在社会变迁领域的议题还包括文化变迁、行为变化、以及其他心理因素的变化（蔡华俭 等， 2020）。未来也可以使用RSA方法探讨多种社会变迁过程， 同时深入挖掘其中的推动因素与变化机制。总的来说， 基于RSA方法开展社会变迁研究， 帮助我们从多维度视角考察了不同层面的变迁过程， 有助于我们更好的理解社会变迁中变与不变的规律。

参  考  文  献

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Representation similarity analysis ? A new perspective to study sociocultural change： Taking the mental health of elderly people as an example

YUAN Hang， LUO Siyang

（Department of Psychology， Guangdong Provincial Key Laboratory of Social Cognitive Neuroscience and Mental Health， Sun Yat-sen University， Guangzhou 510006， China）

Abstract

In recent years， social transformation and economic development in China have changed peoples behaviour， lifestyles， and values and have directly affected individuals mental state and behaviour. However， due to the limitations of research methods， previous studies have explored target variables from a single dimension. They have lacked exploration of the multidimensional structure of complex variables and have been unable to directly compare cross-scale data. Therefore， social and cultural psychology research needs to incorporate a systems science perspective to study and understand the structure and pattern of social changes.

This study introduces a new approach for exploring social change from the perspective of pattern-representational similarity analysis （RSA）. Based on the Chinese Longitudinal Healthy Longevity Survey （CLHLS）-Longitudinal Data （1998～2018）， we demonstrate the process of the construction of representation similarity matrices and provide examples of multivariable-unidimensional pattern analysis （time， space， mental space）， multivariable cross-dimensional pattern analysis （mental space-time， mental space-space， mental space-time-space）， cross-scale model analysis （region-country）， conceptual model analysis， and coupling analysis between RSA and traditional methods.

This study finds that the pattern and level of economic development moderates the similarity between regional mental health change patterns and the overall pattern of elderly individuals. In addition， the cultural looseness-tightness concept model and the interregional pattern of mental health among elderly individuals have significant similarities. These results show that RSA analysis can explore the relationship between variables from the perspective of patterns and can make direct quantitative comparisons of cross-scale data.

Overall， this study introduces different methods for the application of RSA in social change research through demonstrative examples. The exploration of psychological and behavioural changes in social change from a pattern perspective paves the way for future exploration.

Keywords  social and cultural change， Representational Similarity Analysis （RSA）， pattern analysis， cross-scale， mental health of elderly

补充材料：

研究社会文化变迁的新视角——表征相似性分析：以老年人心理健康为例

S1. RSA模型构建步骤

1.1  跨时间的单变量表征相似性矩阵（国家尺度， 时间维度）

（1）使用lonely.xlsx数据构建老年人孤独感水平变迁的表征相似性矩阵：

（2）构建老年人孤独感的RDM矩阵：对所有年份中老年人孤独感水平均值进行成对比较， 计算每两个年份的孤独感水平之间的绝对差值。

（3）对数据进行归一化处理， 将绝对差值得分转换为[0， 1]区间作相似度得分。

（4）对上述RSA矩阵进行画图。

*上述模型构建所用数据为lonely.xlsx文件， 代码见model construction_lonely.R文件， 数据文件及代码可从https：//github.com/HangYuan-up/Social-Change-RSA获取。

1.2  跨时间的多变量表征相似性矩阵（国家尺度， 意间?时间维度）

（1）使用mentalhealth.xlsx数据构建老年人心理健康水平变迁的表征相似性矩阵：

（2）构建每个年份下老年人的心理健康跨意间的一阶RSA矩阵：在每个年份下计算7个心理健康项目之间的绝对差值， 然后将绝对差值得分转换为[0， 1]区间作相似度得分。

（3）构建跨时间的老年人心理健康的二阶RSA矩阵：将8个时间点上的心理健康各维度RSA矩阵转化为8个心理健康水平向量。

（4）计算8个向量间的Pearson相关系数， 作为每对时间点之间心理健康水平相似度。

（5）对上述二阶RSA矩阵进行画图。

*上述模型构建所用数据为mentalhealth.xlsx文件， 代码见model_construction_mentalhealth.R文件， 数据文件及代码可从https：//github.com/HangYuan-up/Social-Change-RSA获取。

1.3  跨时间的多变量表征相似性矩阵（地区尺度， 意间?时间维度）

（1）使用cognition_beijing.xlsx数据构建北京老年人认知功能水平变迁的表征相似性矩阵：

（2）构建每个年份下北京老年人的认知功能跨意间的一阶RSA矩阵：在每个年份下计算6个认知功能项目之间的绝对差值， 然后将绝对差值得分转换为[0， 1]区间作相似度得分。

（3）构建跨时间的北京老年人认知功能的二阶RSA矩阵：将8个时间点上的认知功能各维度RSA矩阵转化为8个认知功能水平向量。

（4）计算8个向量间的Pearson相关系数， 作为每对时间点之间认知功能水平的相似度。

（5）对上述二阶RSA矩阵进行画图。

*上述模型构建所用数据为cognition_beijing.xlsx文件， 代码可见model_construction_cognition_beijing.R文件， 数据文件及代码可从https：//github.com/HangYuan-up/Social-Change-RSA获取。

1.4  跨地区的多变量表征相似性矩阵（国家尺度， 意间?空间维度）

（1）使用mentalhealth_cross_region.xlsx数据构建跨地区的老年人心理健康模式的RSA矩阵：

（2）在22个省（自治区、直辖市）下构建老年人的心理健康各维度变迁的RSA矩阵：计算各省（自治区、直辖市）心理健康7个维度在8个时间点上的相关性。

（3）将22个省（自治区、直辖市）的相关性矩阵转化成22个向量。

（4）计算22个向量间的Pearson相关系数， 作为每对省份（自治区）之间心理健康水平的相似度。

（5）对上述RSA矩阵进行画图。

*上述模型构建所用数据为mentalhealth_cross_region.xlsx文件， 代码可见model_construction_mentalhealth_cross_region.R文件， 数据文件及代码可从https：//github.com/HangYuan-up/Social-Change-RSA获取。

1.5  跨地区的多变量表征相似性矩阵（国家尺度， 意间?时间?空间维度）

（1）使用mentalhealth_cross_region_1998.xlsx数据构建1998年22个省（自治区、直辖市）老年人的心理健康各维度的RSA矩阵：

（2）在22个省（自治区、直辖市）下构建老年人的心理健康各维度的RSA矩阵：在每个年份下计算22个省（自治区、直辖市）7个心理健康项目之间的绝对差值， 随后对绝对差值进行归一化处理使其转化为取值范围在[0， 1]区间的相似度得分。

（3）构建跨地区的老年人心理健康的RSA矩阵：将1998年22个省（自治区、直辖市）的心理健康各维度RSA矩阵转化为22个心理健康水平向量。

（4）计算22个向量间的Pearson相关系数， 作为1998年每对省份（自治区）之间心理健康水平的相似度。

（5）对上述RSA矩阵进行画图。

*上述模型构建所用数据为mentalhealth_cross_region_1998.xlsx文件， 代码可见model construction_mentalhealth_cross_region_1998.R文件， 数据文件及代码可从https：//github.com/HangYuan-up/Social-Change-RSA获取。

1.6  概念模型的表征相似性矩阵

使用concept_model.xlsx数据构建概念模型， 分别构建中国“五年规划”概念模型、水稻种植面积分布模型、文化松紧度概念模型。

（1）构建中国“五年规划”概念模型：

依据中国“五年规划”颁布时间建立“五年规划”概念矩阵。依据各年份对应的五年规划次序对年份进行赋值， 即将1998和2000年赋值为1 （“九五”规划）、2002和2005年赋值为2 （“十五”规划）、2008年赋值为3 （“十一五”规划）、2011和2014年赋值为4 （“十二五”规划）、2018年赋值为5 （“十三五”规划）， 随后基于赋值数据构建中国“五年规划”跨时间的概念矩阵。

导入数据后， 需要构建“五年规划”变迁的RDM矩阵， 即计算每两个年份的“五年规划”实施情况之间的绝对差值。

对数据进行归一化处理， 将绝对差值得分转换为[0， 1]区间作相似度得分。

对上述RSA矩阵进行画图。

（2）构建水稻种植面积分布模型：

使用各省份水稻种植面积数据构建水稻种植面积分布的表征相似性矩阵。

导入数据后， 构建水稻种植面积分布的RDM矩阵， 即对所有省（自治区、直辖市）中水稻种植面积进行成对比较， 计算每两个省（自治区、直辖市）的水稻种植面积之间的绝对差值。

对数据进行归一化处理， 将绝对差值得分转换为[0， 1]区间作相似度得分。

对上述RSA矩阵进行画图。

（3）构建文化松紧度概念模型：

基于Chua等人（2019）测量的各省（自治区、直辖市）文化松紧度得分， 将文化松紧度得分小于3分的省份定义为宽松文化省份， 将文化松紧度得分大于3分的省份定义为紧致文化省份。

使用各省份文化松紧度类别构建文化松紧度分布的表征相似性矩阵。

导入数据后， 构建文化松紧度分布的RDM矩阵， 即对所有省（自治区、直辖市）中文化松紧度类别进行成对比较， 计算每两个省（自治区、直辖市）的文化松紧度类别之间的绝对差值。

对数据进行归一化处理， 将绝对差值得分转换为[0， 1]区间作相似度得分。

对上述RSA矩阵进行画图。

*上述模型构建所用数据为concept_model.xlsx文件， 代码可见model_construction_mentalhealth_concept_model.R文件， 数据文件及代码可从https：//github.com/HangYuan-up/Social-Change-RSA获取。

S2. RSA模型比较实例

2.1  模型比较：社会经济文化变迁与老年人孤独感变迁的表征相似性（国家尺度跨时间单变量表征相似性）

在构建单变量RSA矩阵后， 可以对不同变量的表征相似性模式进行直接比较， 以探索不同变量变迁模式的表征相似性。在本例中， 使用Mantel检验对老年人孤独感变迁的RSA矩阵与社会经济文化变迁指标的RSA矩阵进行相关性分析。结果发现， 1998至2018年间， 老年人孤独感变迁的表征相似性模式与人口自然增长率、总人口数以及广播节目综合人口覆盖率变迁的表征相似性模式呈现显著的相似性（r = 0.71，p = 0.006;r = 0.44，p = 0.037;r = 0.81，p < 0.001）， 与其他社会经济文化变迁指标间不存在显著的表征相似性（r = ?0.04 ～ 0.40，ps > 0.088）。（图S1）

图S1  老年人孤独感变迁与社会经济文化指标变迁的表征相似性（*p <.05， **p <.01， ***p <.001）

2.2  模型比较：社会经济文化变迁与老年人心理健康、认知功能模式变迁的表征相似性（国家尺度跨时间多变量表征相似性）

对于二阶水平的多变量RSA矩阵， 同样可以使用Mantel检验比较不同多变量RSA矩阵间的关系， 还可以与单变量RSA矩阵进行比较， 探索影响多变量表征相似性模式变化的因素。在本例中， 我们分别构建了跨时间的老年人心理健康水平变迁的多维RSA矩阵与老年人认知功能变迁的多维RSA矩阵。使用Mantel检验进行分析发现， 老年人的心理健康变迁模式与认知功能变迁模式存在显著的表征相似性（r = 0.75，p = 0.034）， 该结果表明， 老年人认知功能与心理健康模式呈现出随时间共变的趋势（图S2）。

接着， 还探索了社会经济文化变迁指标与老年人心理健康变迁模式及认知功能变迁模式是否具有相关性， 使用Mantel检验进行分析发现（表S1）， 广播电视节目综合人口覆盖率的变迁模式与总体老年人心理健康状况变迁模式具有显著的相似性（r = 0.69，p = 0.033）。而广播电视节目综合人口覆盖率、人口自然增长率、总人口数及年份的变迁模式与总体老年人认知功能变迁模式显著相关（r = 0.83，p = 0.002; r = 0.66，p = 0.006; r = 0.63，p = 0.004;r = 0.58，p = 0.008）。

2.3  模型比较：老年人心理健康、认知功能模式变迁的表征相似性（国家尺度跨意间多变量表征相似性）

老年人心理健康与认知功能都是由多维度变量组成的高维变量。因此还可以分别构建心理健康与认知功能意间维度上不同变量变迁的RSA矩阵（图S3）， 并基于典型相关分析探索影响老年人心理健康变迁与认知功能变迁模式相似性的主要因素。

结果如表S2所示， 典型相关分析结果共提取出6对典型变量， 经检验前3对典型相关系数具有统计学意义（ps < 0.05）， 依次为0.972、0.930和0.768， 说明第一、二、三对典型变量反映了两组变量主要的相关关系。由标准化典型系数可以得到3组典型变量组内线性组合：

第一组：

V₁ = 0.043X_乐观性 ? 1.356X_{保持干净与整洁} + 0.015X_控制感 + 0.053X_幸福感 + 0.109X_焦虑感 + 0.806X_孤独感 ? 0.408X_无用感

W₁ = ?1.036Y_一般能力 + 0.252Y_反应能力 + 0.934Y_{注意与计算} ? 0.420Y_记忆能力 ? 0.429 Y_{言语理解与自我协调能力} ? 0.379Y_{日常活动能力}

第二组：

V₂ = ?0.128X_乐观性 + 0.690X_{保持干净与整洁} + 0.012X_控制感 ? 0.044X_幸福感 ? 2.114X_焦虑感 ? 0.278X_孤独感 + 1.108X_无用感

W₂ = 0.533Y_一般能力 ? 1.632Y_反应能力 + 0.747Y_{注意与计算} + 0.708Y_记忆能力 + 0.142Y_{言语理解与自我协调能力} ? 0.812Y_{日常活动能力}

第三组：

V₃ = 0.550X_乐观性 + 0.130X_{保持干净与整洁} + 0.939X_控制感 ? 0.051X_幸福感 + 2.067X_焦虑感 ? 2.618X_孤独感 ? 0.202X_无用感

W₃ = ?3.231Y_一般能力 + 1.319Y_反应能力 + 2.509Y_{注意与计算} ? 0.943Y_记忆能力 + 0.265Y_{言语理解与自我协调能力} + 0.713Y_{日常活动能力}

由第一组线性组合可以得知：V₁主要由X_{保持干净与整洁}决定，W₁主要由Y_一般能力决定， 说明保持干净与整洁变迁与一般能力变迁呈正相关。由第二组线性组合可以得知：V₂主要由X_焦虑感决定，W₂主要由Y_反应能力决定， 说明焦虑感变迁与反应能力变迁呈正相关。由第三组线性组合可以得知：V₃主要由X_焦虑感决定，W₃主要由Y_一般能力决定， 说明焦虑感变迁与一般能力变迁呈正相关。同时， 心理健康变迁变量可被自身的典型变量解释的变异为27.6%， 可被相对的典型变量解释的变异为26.1%。而认知功能变迁变量可被自身的典型变量解释的变异为63.7%， 可被相对的典型变量解释的变异为60.2%。典型相关系数的平方为0.94， 说明两组变量的共享方差为94%。再次说明心理健康变迁与认知功能变迁之间存在较高程度的相关。

2.4  模型比较：老年人心理健康、认知功能模式变迁的表征相似性（地区尺度跨时间多变量表征相似性）

在地区尺度上， 可以探索各省（自治区、直辖市）老年人心理健康变迁模式与老年人认知功能变迁模式的相关性。使用Mantel检验分别对22个省（自治区、直辖市）的老年人心理健康变迁RSA矩阵与认知功能变迁矩阵进行了相关性分析， 结果发现， 部分省份老年人心理健康变迁RSA矩阵与认知功能变迁矩阵存在显著的表征相似性（表S3）。

2.5  模型比较：社会经济文化水平对老年人心理健康与认知功能变迁间表征相似性的调节（地区尺度跨时间多变量表征相似性×调节效应分析）

基于上述分析中得到的22个省（自治区、直辖市）的老年人心理健康与认知功能变迁RSA矩阵的相关性分析结果， 可以进一步探索不同地区的社会经济文化发展水平是否是调节老年人心理健康与认知功能表征相似性的潜在因素。

在本例中， 纳入22个省（自治区、直辖市）老年人心理健康和认知功能变迁模式的表征相似性值（r值）， 以及22个省（自治区、直辖市）的GDP、广播电视节目综合人口覆盖率、PM2.5水平（1998～2018年均值）进行相关分析， 如表S4所示， 三种社会变迁指标与老年人心理健康和认知功能变迁模式的相似性均不存在显著的相关关系（ps > 0.156）。该结果表明， 在地区尺度上， 没有发现社会经济文化平均水平影响老年人心理健康与认知功能变迁模式间相似性的证据。

2.6  模型比较：社会经济文化变迁对老年人心理健康与认知功能变迁间表征相似性的调节（地区尺度跨时间多变量表征相似性×多层回归分析）

同时， 基于上述分析中构建的表征相似性数据， 还可以使用回归分析探索不同指标间表征相似性模式的关系。在本研究中， 使用多层回归模型考察社会经济、文化及自然变迁指标是否能够调节各省（自治区、直辖市）老年人心理健康变迁模式与认知功能变迁模式间表征相似性。将各省（自治区、直辖市）老年人认知功能变迁模式为预测变量， 建立包含“各省（自治区、直辖市）老年人心理健康变迁、GDP、PM2.5、广播电视节目综合人口覆盖率”以及上述指标与老年人心理健康状况的交互项的全模型。随后进行逐步的“最佳路径”简化， 在主效应之前移除交互作用， 以确定最终生成的最简模型与全模型在方差解释上无显著差异， 模型拟合的固定效应如表S5所示。最终模型显示， 各省（自治区、直辖市）老年人心理健康变迁、GDP变迁与广播电视节目综合人口覆盖率变迁对各省（自治区、直辖市）老年人认知功能变迁具有显著的预测作用（b= 0.25，t= 5.03，p< 0.001;b= ?0.02，t= ?2.96，p= 0.003;b= ?0.005，t= ?2.55，p= 0.011）。

2.7  模型比较：社会经济文化变迁对老年人心理健康变迁国家模式与地区模式间表征相似性的调节（跨尺度跨时间多变量表征相似性×多元线性回归分析）

为考察地区经济变迁模式是否是影响各省（自治区、直辖市）与总体老年人心理健康变迁模式间表征相似性的潜在因素， 还使用多层线性模型进行探索。以中国老年人心理健康总体变迁模式为预测变量， 建立包含“各省（自治区、直辖市）老年人心理健康变迁、GDP、CPI、居民消费水平变迁模式”以及上述各省份社会经济变迁指标与老年人心理健康状况的交互项的全模型。随后进行逐步的“最佳路径”简化， 在主效应之前移除交互作用， 以确定最终生成的最简模型与全模型在方差解释上无显著差异， 模型拟合的固定效应如表所示。最终模型显示（表S6）， 各省（自治区、直辖市）老年人心理健康变迁表征与居民消费水平之间存在显著的交互作用（b= 0.13，t= 2.49，p= 0.013）。简单斜率检验结果发现， 居民消费水平变迁模式相似性越高时， 各省（自治区、直辖市）与全国老年人心理健康变迁模式间表征相似性越强（?1SD：b= 0.04，t= 1.88，p = 0.060; Mean：b= 0.08，t= 5.34，p <0.001; +1SD：b= 0.12，t= 5.36，p <0.001） （图S6）。

2.8  模型比较：不同时期老年人心理健康与认知功能地区间的表征相似性（跨地区的多变量表征相似性）

在不同时间点上， 对两变量的跨地区表征相似性模式进行比较， 可以从整体角度考察两目标变量在地区维度上的共变关系。本例分析了各年份老年人心理健康地区间表征模式与老年人认知功能地区间表征模式的相关性， 分别对1998至2018年老年人心理健康地区间RSA矩阵与认知功能地区间RSA矩阵进行了相关分析， 结果发现， 2002年老年人心理健康地区间表征模式与认知功能地区间表征模式均存在显著的表征相似性（r = 0.40，p = 0.011）。（表S7， 图S7）

S3. 对实例2.3.1分析的稳健性检验

实例2.3.1发现， GDP水平与地区老年人心理健康和全国老年人心理健康变迁模式的相似性显著相关。为排除上述结果受异常值的影响， 我们将GDP水平作为自变量， 表征相似性值（r）作为因变量建立一元线性回归模型， 并对该模型分别进行留一交叉验证（leave-one-out）与稳健回归分析。交叉验证结果发现均方根误差（RMSE）为0.34， 平均绝对误差（MAE）为0.27， 表示回归模型拟合结果较好。稳健回归分析（robust regression）结果如下图所示（图S9）， 与最小二乘回归（b = 1.84*10^?5，p = 0.032）相一致， 稳健性回归分析方法依然发现了GDP水平对表征相似性值（r）的显著预测作用（b = 2.05*10^?5，p = 0.016）。

此外， 还进行了补充分析， 使用“支出法GDP”与“收入法GDP”两个指标分别替代GDP。支出法GDP指从最终使用的角度反映一个国家（或地区）一定时期内生产活动最终成果的一种方法， 包括最终消费支出、资本形成总额及货物和服务净出口三部分。收入法GDP是从收入角度计算的地区生产总值， 等于劳动者报酬、生产税净额、固定资产折旧和营业盈余之和（国家统计局， https：//data.stats.gov.cn/）。结果发现， 支出法GDP （1998～2017年均值）与地区老年人心理健康和全国老年人心理健康变迁模式的相似性显著相关（r = 0.47，p = 0.026）， 95% Bootstrap置信区间为[0.033， 0.825] （图S10）。收入法GDP （1998～2017年均值）与地区老年人心理健康和全国老年人心理健康变迁模式的相似性显著相关（r = 0.48，p = 0.023）， 95% Bootstrap置信区间为[0.075， 0.797]（图S11）， 上述结果再次验证了GDP水平与地区老年人心理健康和全国老年人心理健康变迁模式的相似性显著相关。

参  考  文  献

Chua， R. Y. J.， Huang， K. G.， & Jin， M. （2019）. Mapping cultural tightness and its links to innovation， urbanization， and happiness across 31 provinces in China.PNAS，116（14）， 6720?6725.