基于数学本质的教学探索

[摘  要] 基于单元整体的视角，顺应学生的认知发展规律，回归数学本质是当前小学数学教学探讨的热门话题。研究者以“小数的意义”为例，分别从“创设情境，激发探索兴趣”“顺学而教，观察概念表象”“建构概念，揭示知识本质”“巩固训练，内化知识本质”“逆向思维，推动学力发展”五个方面开展教学设计与思考。

[关键词] 数学本质;单元整体;小数

每个人都希望自己是学习的发现者、研究者与探索者。然而，千篇一律的教学模式严重束缚了学生的思维，导致学生只能跟着教材与教师的节奏去理解和掌握数学知识，难以从真正意义上把握数学本质。小学数学教学是最重要的基础教育，担负着启蒙与促进学生长期可持续发展的重任。教师从整体的视域来设计教学，能有效发展学生的思维，促使学生站到高位观察与思考数学问题。因此，笔者结合课标要求、教材与学生特点，基于整体的视角设计了“小数的意义”的教学，以揭示数学本质，发展学生的核心素养。

一、教学分析

1. 教学内容分析

基于数学本质的教学，教师应引导学生从宏观的视角观察知识的纵横结构，为建构完整的知识体系奠定基础。如图1，小学阶段关于“数的认识”包含整数、小数与分数三个板块，每个板块又涵盖了具体的内容。

2. 学情分析

在学生的生活经验与已有的认知结构中，虽然对小数有所认识，但是对于小数的意义与本质有待进一步探索。基于对知识架构的归纳与学情的分析，笔者认为应将学生已有的认知作为教学的起点，让学生紧扣小数和整数与分数的联系，挖掘知识本源，感悟“数”的统一性。

二、教学活动设计

1. 创设情境，激发探索兴趣

创设丰富的情境是促使学生感悟数的统一性的重要手段，即将学生置身于丰富的生活情境中，通过对生活现象的感知来感悟数的真谛。

教学片段一

师：生命在于运动，你们喜欢的运动项目有哪些？

此为开放式问题，成功打开了学生的“话匣子”。学生表示他们喜欢的运动项目有游泳、打乒乓球、打篮球、跳高、跳绳等。教师顺应学生的话题，借助PPT展示了一幅关于跳高比赛的图，并标明获得第一名与第三名的运动员所跳的高度分别为1.4米、1.3米，要求学生自主猜想第二名学生所跳的高度。

生1：第二名学生所跳高度介于1.3与1.4之间，有可能是1.34、1.35、1.37……

师：（用PPT出示第二名运动员所跳的高度为1.38米）大家观察这三名运动员所跳高度，这些数之间存在什么不一样的地方？

生2：第一名、第三名所跳的高度数字小数点后面只有一个数，但第二名所跳成绩数字小数点后出现了两个数。

师：小数点后存在两个数，可称之为“两位小数”，大家一起读一读这个数。

生（齐）：一点三八。

师：读两位小数时，整数部分正常读，小数点后面的数一个一个读出来即可，那么小数点后仅有一位数的数称为什么？

生（齐）：称为一位小数。

师：根据这个规律，让你们联想到什么？

生3：应该还有三位、四位、五位……小数。

师：确实，现在请大家一起来说一说1.250是几位小数，并读一读这个数。

……

师：大家已经会认读小数了，那么小数的意义是什么呢？本节课我们一起来探讨这个问题。

设计意图：如此设计主要有两个目的：一是引导学生从真实的生活情境出发，感知探索小数意义的必要性;二是促使学生感知生活与数学的关系，为揭示数学本质奠定基础。跳高比赛这个情境让学生理解生活中的一些量无法用整数来表示，有时需要借助一位小数或多位小数来描述。第二名学生的跳高成绩在1.3与1.4之间，不仅引出两位小数，揭示了本节课的教学重点，还成功调动了学生的探索兴趣，为接下来的教学夯实了基础。

2. 顺学而教，观察概念表象

不论是教材的编排，还是学生的认知发展，都应遵循由浅入深的规律。教师要引导学生借助已有的认知经验，将生活内容“数学化”，从中提炼相应的概念，促使学生掌握小数的意义与本质。

教学片段二

师：在以前的学习中，我们已经知道了1米、10米、100米间的关系，有没有同学知道1分米和1米之间是什么关系呢？请大家围绕这个问题进行交流，借助直尺对第一个学案进行分析。

学案1

（1）借助直尺，将1米平均分成10份，确定1分米的长度。

（2）思考1米与1分米间存在怎样的联系？

（3）组内交流想法。

生1：10个1分米组成1米，1米内存在10个1分米，因此这两者的关系就是满10个1分米“进一”成为1米。

生2：基于上一位同学的分析，可确定0.1米就是1分米，这里的“0”处于个位，代表了0米，“1”在小数点后面一位，小数点将“0”和“1”分开，即0.1米=1分米。

师：很好！10分米就是1米，将1米均分为10份，那么每1份就是1分米，分米与米之间的关系就是1分米=米，记作0.1米。据此，谁来说说5分米、7分米可以怎么用米来表示？

生3：分别表示为0.5米与0.7米。

师：不错！现在请大家自主分析下一个学案。

学案2

（1）说一说1米还可以怎么平均分？

（2）思考1米、1厘米与1毫米之间存在怎样的联系？

（3）说一说13厘米是多少米？

生4：可以将1米均分成100份或1000份，这么分之后就不能用0.1来表达了，而应继续往下一位或下两位分，0.01米、0.001米，即每1份为1厘米与1毫米。

师：非常好！除此之外，我们还可以将1米继续分成更多份。

设计意图：理解小数的意义是本节课教学的重点与难点，在揭示知识本质之前，教师引导学生从概念现象出发，通过导学案的方式引导学生自主探索1米与1分米间的联系，促使学生在自主思考与合作交流中感悟与0.1之间的关系。探索完0.1米，那么接下来学生对0.01米、0.001米的学习就水到渠成了。

学生通过对1米与1厘米、1毫米间关系的探索，进一步强化了对数“十进制”规律的认识，并学会从宏观的视角理解整数、分数、小数间的一致性关系。

3. 建构概念，揭示知识本质

本节课之前，学生已经掌握了分数的意义，为了帮助学生进行学习方法的迁移，教师可借助分数探索方法引导学生通过类比的方法理解小数的意义。

教学片段三

用PPT展示一组没有单位的小数与分数，分别为、、、0.1、0.01、0.001，要求学生比较这些数，说一说从这些数中发现了什么？

生1：我发现这组数中的分数的分母部分分别是10、100、1000;小数方面，分别为小数点后一位、后两位、后三位小数。

师：那么这组数中的小数与分数之间存在什么关系吗？

生2：它们之间存在对应的关系，分别为=0.1，=0.01，=0.001。

师：通过这个规律，有没有新的发现？

在这个问题的点拨下，学生快速提出一位小数的意义是表示十分之几，那么两位小数、三位小数、四位小数……，则对应百分之几、千分之几、万分之几……

设计意图：具体到抽象是一种重要的数学思想，也是揭示数学本质的重要方法。在教师的引导下，学生从情境出发，将具有实际意义的分数与小数进行量的属性分离，逐渐抽象为单纯的数。随着对一组没有单位的数的观察与分析，学生结合自身已有的学习经验，很快发现分数与小数的关系，实现了从直观思维到抽象思维的过渡。

4. 巩固训练，内化知识本质

建模是数学学习的重要思想方法之一，多元化的练习模式往往能激活学生的思维，帮助学生快速建构并应用模型。

教学片段四

教师展示一根数轴，要求学生说一说将数轴上的“0到1”这段平均分为10份，获得的每1份该怎么表示？

生1：可以用0.1来表示。

师：如果将“1到2”这段均分为10份呢？该怎么表示数轴上的几点几？

生2：可以表示为1.1～1.9。

师：说说你的理由。

生2：一点几的小数处于“1与2”之间，平均分成10份可用一位小数表示。

师：若将“0到0.1”均分为10份，此时的每1份是多少呢？说明理由。

生3：每1份为0.01，将“0到0.1”均分成10份相当于“将1均分为100份”，那么每1份就可用两位小数来表达。

师：很好！以此类推，将“0到0.01”“0到0.001”……，继续均分成10份，所获得的每1份又是多少呢？该如何用小数表示？

生4：可分别用0.001、0.0001……表示。

师：现在我们一起来看0.8、0.08、0.008这组数，请读一读，并在数轴上找到每一个数相对应的位置。这几个数分别代表了几分之几？在同样都有“8”的情况下，为什么它们所表示的小数与分数却不一样？

小数的意义在教师循序渐进的引导中浮出水面，即将1均分成不同的份数，所表达的意义也不一样。

设计意图：随着数的不断细分与数轴的辅助，学生不仅自主建构了数学模型，还能根据小数发现数轴上所对应的位置。如此设计，一方面揭示小数的意义，另一方面挖掘学生的潜能，让学生在自主探究中发现并掌握知识本质。

5. 逆向思维，推动学力发展

及时归纳、总结与反思是提升教学效率、发展数学思想的关键。课堂中适时回顾、逆向思考能够培养学生的学习习惯，帮助学生形成优良的人格品质。本节课，在课堂尾声，教师引导学生基于整体的视角对教学过程进行回顾与分析，帮助学生厘清了小数相关内容的概念体系，完善了认知结构。学生在此过程中，从1出发，均分出0.01、0.001……再从0.01出发，均分出更多的小数， 发现了小数相邻计数单位间为“十进制”的本质。

学生通过思考、归纳与整理，进一步深化了对小数意义的理解，掌握了“十进制”的本质，初步感知了数系扩充过程，有效促进了数学推理能力、抽象能力、直观想象素养的发展。

三、几点思考

1. 以生为本可增强教学效益

《义务教育数学课程标准（2022年版）》着重强调了“学生在课堂中的主体地位”[1]，课堂教学设计时教师要在充分了解学情的基础上，将“以生为本”的理念落到实处，以凸显学生的主体性。本节课每一个教学环节教师都将学生放在首位，鼓励学生以独立思考、合作探索等方式去研究问题，取得了不错的成效，凸显了学生为课堂主人的理念。

2. 整体视域可拔高数学思维

数学是一门体系化的学科，每一个知识点都有上下位的知识与之关联。在教学中，教师将知识结构进行了梳理与分析，并基于学生的实际认知水平设计教学情境，引导学生从宏观的角度思考与分析问题，让课堂充满智慧，有效拔高了学生的数学思维。

3. 挖掘本质可发展数学能力

揭示数学本质是教学的重要目标之一，是推动学生数学核心素养发展的关键举措。本节课，在教师循循善诱的引导下，学生不仅自主探寻小数意义的本质，还有效促进了数形结合思想、归纳思想、从特殊到一般、抽象素养等思维能力的发展，这些是促使学生形成良好思维品质的基础。

总之，数学教学的目的并不在于让学生记住概念、定义或法则等，而在于教师应用各种教学手段促使学生理解教学内容，挖掘数学本质，发展核心素养。

参考文献

[1] 房天营. 数学教学要突显学生的主体地位——北师大版教材六年级“圆的面积”教学案例比较分析[J]. 小学教学参考，2018（05）：42.

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作者简介：殷惠姣（1973—），本科学历，小学一级教师，从事小学数学教学工作。