具终端状态约束的无穷维随机发展方程的线性二次最优控制

张先锋

摘 要： 1968 年，Wonham 提出随机线性二次最优控制问题. 随后，1976 年Bismut 开始研究带有随机系数的随机线性二次最优控制问题. 直到1998 年，陈、李和周首次成功解决了具有不定控制加权项的随机系数的随机线性二次最优控制问题. 此后，越来越多的研究者开始对随机线性二次最优控制问题产生兴趣. 近二十年来，人们逐渐开始研究以无穷维随机发展方程为控制系统的线性二次最优控制问题. 另一方面，实际应用中的控制系统的状态变量往往需要满足一些约束条件. 在此背景下，本文研究了具终端状态约束的随机发展方程的线性二次最优控制问题. 基于算子值Riccati 方程可解性、控制系统的适当能控性及拉格朗日对偶理论，本文得到了该约束问题最优控制的表达式.

关键词： 随机发展方程； 线性二次最优控制； 拉格朗日对偶； Riccati 方程

中图分类号： O231. 3 文献标志码： A DOI： 10. 19907/j. 0490-6756. 2024. 031003