管西伦
【摘要】滑块模型是高中物理教学中的经典模型之一,这类模型要求学生在解题过程中具备清晰的思路和力学知识,但学生往往容易混淆摩擦力的方向、大小以及物体的运动方向,无法确定两物体是相对静止还是相对滑动等问题.本文根据滑块的运动方向将其分为2种类型,并总结每种类型的解题方法.通过总结这2种类型的解题方法,希望能够辅助学生更好地理解滑块模型中的力学知识点,并帮助学生在解题时更有逻辑和条理.
【关键词】高中物理;力学;滑块模型
滑块模型是力学实验中最基本和最典型的模型之一.在高考中,滑块模型主要考查学生对加速度与力的关系、机械能守恒以及功与速度的变化关系等知识点的理解.这些考点具有丰富多样的情境,因此在本文中,将根据滑块模型的功能展开分类讨论,并选择一些典型的例题进行深入剖析,希望能给学生带来启发和帮助.
1 木块与木板一同运动
在力学问题中,木板和木块共同加速或减速是一种常见的考查类型.假设有一个长度为L、质量为M的木板,在木板的右端放置一个质量为m的小木块,这两个物体在静止的状态下,对其施加一个水平向右的外力,这个力可以作用在木块或者是木板,木块或木板在摩擦力的影响下,会一起做加速运动.需要注意的是,这个外力F不能无限增大.因为两个物体之间存在最大静摩擦力,超过该最大静摩擦力后,它们不再一起加速运动.当静摩擦力达到最大值时,两个物体具有相同的加速度,此时的摩擦力称为最大静摩擦力,此时拉力F记为F0.如果拉力F超过F0,木板与木块会发生相对滑动,可以将长木板抽出或者是木块落下,这是因为此时这两个物体的加速度发生变化,因为加速度的不同两个物体发生了滑动.
例1 如图2所示,在长木板B的右端放置小木块A,此时A和B静止,从某一时刻起,给木板施加一个水平向右的恒力F,开始向右运动,木块A和数长木板B之间的动摩擦因数为μ1,而长木板B与地面间的动摩擦因数为μ2,长木板的长度为L.假设最大静摩擦力fmax和滑动摩擦力相等,A所受的摩擦力为fA≤μ1m1g,由牛顿第二定律可知A的加速度为aA≤μ1g,木块与长木板发生滑动摩擦的临界条件为A和B具有相等的加速度,aA=aB,则长木块A在长木块B上滑动的时间t为多少?
解
根据已知条件可知,A和B发生滑动摩擦时aA=aB,
即F-μ1m1g-μ2m1+m2gm2=μ1g,
当F-μ1m1g-μ2m1+m2gm2≤μ1g时,A,B两个物体不会发生滑动,根据牛顿第二定律,使用整体法可以求解出A,B两个物体的共同加速度,
即a=F-μ1m1g-μ2m1+m2gm2;
当F-μ1m1g-μ2m1+m2gm2>μ1g时,A,B两个物体会发生相对运动,因为A,B做初速度为0的匀加速运动,此时aA=μ1g,
aB=F-μ1m1g-μ2m1+m2gm2.
假定木块在长木板上的滑动时间为t,如图3所示,此时这两个物体的位移关系为SB-SA=L,
即aBt22-aAt22=L,由此可以计算出时间t.
2 木块与木板因摩擦发生相对滑动
当木板和木块同向运动时,尽管它们的初速度可能不同或者它们反向运动,但由于摩擦力的作用,木块与木板之间会发生相对运动,并且它们的速度会发生改变.如果在一个足够长的木板上,这两个物体最终会达到一个特定状态,即共同速度,但是木板的长度有限,会在两个物体未达到相同速度的时候,发生分离.在做反向运动的时候,摩擦力会影响这两个物体的运动速度,最后两个物体的速度都减为0,或者是其中某一个物体的速度减为0,但是另外一个还处于运动状态(没有达到0).在这种情况下,速度率先减小至0的物体将再次与另一个物体做同向运动,并重复类似的过程.在面对因为摩擦力而发生相对运动的题目时,学生需要把握好物体运动的初始状态以及两个物体间的摩擦力,这样才能更好地判断物体此时的运动状态.
对于同一方向运动的木块和木板来说,当运动速度发生改变,加速度发生变化;反向运动的物体则是速度先逐渐减小至0后,再做同向运动,但在这个过程中需要格外注意物体运动的方向以及加速度的变化.只有理解清楚这些因素,才能建立正确的运动关系.
例2 如图4所示,在光滑的水平面上停放着一辆小车B,小车B的左端放置有一物体A(可视为质点).A与B之间的接触面前一段是光滑的,后一段是粗糙的,其中粗糙部分的动摩擦因数为0.4.已知小车的长度为2m,物体A的质量为1kg,小车B的质量为4kg.现用12N的水平力F拉动小车,使得当物体A从小车B的最左端运动到最右端时,两者的速度恰好相等.问A和B之间光滑部分的长度是多少?
解
小车在初始运动的时候,因为A,B之间处于光滑部分,不用考虑摩擦力的影响,A物体处于静止,在这个过程中,可以假设小车运动的加速度、时间、位移和末速度分别为a1,t1,x1和v1,
此时有a1=FmB,v1=a1t1,x1=12a1t21.
在A,B之间处于粗糙部分时,小车的速度发生改变,可以将小车和物体的加速度分别设为a2和a3,此时,两个物体是在运动相同时间t2后,达到相同的速度,因此可以知道这两个物体同速度,为v2=a3t2,
而a2=F-μmAgmB,a3=μg,
v1+a2t2=a3t2,
v1t2+12a2t22-12a3t22=L-x1.
综上,代入数据后,可以得到A与B之间光滑部分的长度为0.8m.
3 结语
在处理力学滑块模型时,首先需要仔细审题并理解题目所描述的情景,然后分析各物体所受的力和运动情况,明确题目给出的已知条件和问题;接下来,建立相应的方程,运用牛顿第二定律,计算出物体在各个运动过程中的加速度.有时会遇到连接处加速度突变的情况,如例2,为此需要梳理清楚物体间的位移或速度关系,这是解题的关键所在,也是解决问题的突破口.前一个过程的末速度等于后一个过程的初速度,是两个过程之间的重要纽带.对于物理教师来说,为了培养学生的解题能力,在日常教学中,不仅要打好知识基础,还要注重培养学生的审题、分析和建模能力.特别是要从题干中抓住物理本质.在处理滑块模型问题时,不是做更多的题目,而是要注重理解解题关键点和核心要点.