“读、标、想”理清初中数学图形与几何解题思路

邓碧霞

【摘要】图形与几何是初中数学四大版块教学内容之一，属直观教学.怎样帮助学生理清图形与几何问题的解题思路呢？笔者的教学经验是“读一点、标一点、想一点”，简称“三个一点”.这种教学方法，能较大程度上帮助学生理清图形与几何问题的解题思路.

【关键词】初中数学；几何解题；思路

1 “三个一点”理清几何解题思路

1.1 读一点

“读一点”就是读图形与几何问题的题干与要证明或要解决的问题.读图形与几何问题，不能一口气将题目读完，特别是题干文字较多的问题，一口气将图形与几何问题读完了，题目在学生的头脑中，不会留下任何印象.读题时，当读到题目中相对重要的条件和关键点时，要停下来，将此“相对重要的条件和关键点”用简明的符号标在图形上.然后对此“相对重要的条件和关键点”理解、推理后，再接着读题.这就是“读一点”.重复以上的做法，直至读完题，结束.

例题 如图1，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连接AA′.

（1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；

（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC1213，求CB′的长.

问题中的“相对重要的条件”是题干中的“将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′”“∠ACB的外角平分线”，第（2）问中的“在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=1213”.问题是第（1）问的“判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由”，以及第（2）问的“求CB′的长”.

这里的“相对重要条件和关键点”好比过河的立足点，需要解决的问题就是要到达的目的地.

1.2 标一点

“标一点”就是在“读一点”时，发现的“相对重要的条件”与“关键点”问题分别标在图形上.

我们知道，解决图形与几何问题最终落脚点都在图形上，所以要将图形与几何问题中“相对重要的条件和关键点，以及问题”都标在图形上.标注时，要注意用一些简明的，自己理解的符号，以利于醒目.

例题 上题题干中的“重要的条件和关键点”：“将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′”“∠ACB的外角平分线”，可以这样标注符号，如图2：

第（2）问中的“重要的条件”：“在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=1213”，“问题”是“求CB′的长”，可以这样标注符号，如图3.

“标一点”，也是注重“一点”，当读题读到“相对重要的条件和关键点”时，将此标注在图形上，符号只要是自己认识的即可.标注的符号有个次序性，即按照题干或问题中的叙述次序进行标注.

1.3 想一点

“想一点”就是在“读一点”“标一点”之后对所读到的“相对重要的条件和关键点”的“理解与推理”.即，结合“读一点”“标一点”之后，按照已读的条件之间的关系尽可能地推出能推出的结论.

比如，上题第（1）问，可以这样引导学生：

师

对照图3，由将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，

你能得到什么结论？

生1

△ABC△A′B′C′.

师

还有什么？

生2

AC∥A′C′，AC=A′C′；AA′∥CC′，AA′=CC′；AB∥A′B′，AB=A′B′.

师

由此可以得到什么？

生3

四边形ACC′A′是平行四边形.

师

由∠ACB的外角平分线，可得到什么？

生3

∠1=∠2.

师

由此又可以得到什么？

生4

∠AA′C=∠1，所以AA′=A′C，所以，四边形ACC′A′是菱形.

师

由在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=1213，可以求出什么？

生5

可以求出AC与BC的长.

师

由∠B=90°可以得到什么？

生6

∠A′B′B=90°，由此可得四边形ABB′A′是矩形，所以AA′=BB′，由BB′=CC′，即得结CB=B′C′的长.

“想一点”是对图形与几何问题中一个个条件的理解与推理.它可以就近理解，也可以综合理解.就是说，“想一点”是紧跟“标一点”进行的，即结合前面的一个“想一点”，对照刚刚“标一点”的条件，看看能推出什么结论.

2 “三个一点”要突出每一个“一点”

“三个一点”中的一点，通俗地讲就是“不能多，一点点”.当读题，读到“相对重要的条件和关键点”时，就要停下来，然后将此“相对重要的条件和关键点”标注在图形上，标注好之后，再紧接着去理解、推理.尽力“理解、推理”刚刚标注的“相对重要的条件和关键点”后，再顺着图形与几何问题的叙述顺序接着读下去，当再读到下一个“相对重要的条件和关键点”时，再重复上面的做法，直至读完全题，即可得到解题思路.

3 “三个一点”要有连续性

“三个一点”由“读”“标”再到“想”，具有连续性.“三个一点”是确定初中图形与几何问题解题思路的基本方法和策略，它体现了学生眼、口、手、脑的共用［2］，是一个很好的数学解题方法.在图形与几何问题教学中，只要教师有意识地对学生进行“三个一点”的长期训练，学生对于图形与几何问题解答起来，一定会得心应手.

参考文献：

［1］王勇身.用活基本几何图形提高初中几何教学成效［J］.试题与研究，2023，（05）：19-21.

［2］何爱美.初中几何综合题的解题策略 ［J］.中学数学，2022，（20）： 67-68.