面向深部矿产资源勘探的井中重磁三维交叉梯度联合反演

徐凯军 季春晖 庞朝辉

摘要：单一井中重磁方法解决问题有限，其三维反演具有严重的多解性。开展面向深部矿产资源勘探的井中重磁三维交叉梯度联合反演，采用交叉梯度函数对密度和磁化率进行耦合，综合井中重磁多参数信息进行联合反演，减少反解的多解性，提高深部矿体识别的准确性。通过理论模型和实际资料进行反演分析。结果表明：井中重磁交叉梯度联合反演具有较高的纵向分辨能力，可以显著提高深部矿体识别的准确性，特别是能有效识别深部隐伏矿体。

关键词：井中重力； 井中磁力； 交叉梯度； 三维联合反演

中图分类号：P 631.1   文献标志码：A

文章编号：1673-5005（2024）03-0065-10   doi：10.3969/j.issn.1673-5005.2024.03.007

Cross-gradient joint inversion of 3D borehole gravity and magnetic data for deep mineral resources exploration

XU Kaijun1， JI Chunhui2， PANG Zhaohui1

（1.School of Geosciences in China University of Petroleum（East China）， Qingdao 266580， China；2.Hainan Branch Company of CNOOC Limited， Haikou 571100， China）

Abstract：The single borehole gravity and magnetic method has its limitations， and 3D inversion techniques often suffer from non-uniqueness. To address these challenges in deep mineral resources exploration，we propose a novel approach： borehole gravity and magnetic 3D cross gradient joint inversion.Initially， we couple density and magnetic susceptibility using cross-gradient functions， followed by joint inversion based on borehole gravity and magnetic multi-parameter data. This approach aims to reduce ambiguity and enhance the identification accuracy of deep mineral resources. The theoretical model and real data inversion results demonstrate that the borehole gravity and magnetic cross-gradient joint inversion offers high vertical resolution， significantly improving the identification accuracy of deep mineral resources， particularly for effectively identifying deep concealed ore bodies.

Keywords：borehole gravity data; borehole magnetic data; cross gradient; 3D joint inversion

目前中国矿产资源勘探的目标已转向深部矿产资源［1］，最为关键的是提高深部目标矿体的识别精度。井中重磁测量可以近距离感知目标矿体，显著提高纵向分辨率且不易受浅地表干扰源的影响。井中重力测量仪器在国外已得到很好的应用［2-3］，中国目前正攻关井中高精度重磁勘探技术与装备研发，应用后可满足3000 m井深探测需求，提高深部矿产资源勘探能力。数据处理［4］和反演［5-6］是解释的基础，国内外学者在井中重磁反演理论方面已开展了相关研究，取得了较好的进展［7-12］。由于单一地球物理数据反演存在严重的多解性，为了提高反演的可靠性，不同地球物理数据联合反演得到了快速发展［13-16］。针对地面重磁数据的联合反演也得到广泛应用［17-18］，考虑到井中重磁数据纵向分辨率高，井中重磁数据联合反演可以更好地提高反演可靠性和深部目标体识别精度。由于密度和磁化率之间没有明确的岩石物理关系，实现基于交叉梯度耦合的井中重磁数据联合反演，为深部矿产资源勘探开发提供技术支持。

1 井中重磁异常正演理论

井中重磁正演通常将地下空间剖分为一系列长方体网格，采用不规则网格，矿体区域网格剖分较为细密，边界处较为稀疏。每一个小网格可视为均匀密度体和磁性体，单元网格在井中观测点产生的重磁三分量异常表达式如下：

gx（x，y，z）=Gσv（ε-x）r3dv，gy（x，y，z）=Gσv（η-y）r3dv，gz（x，y，z）=Gσv（ζ-z）r3dv.（1）

式中gx、gy和gz分别为x、y、z三个方向的重力异常；G为引力常量；σ为网格单元剩余密度。

Bx=μ04π（MxVxx+MyVxy+MzVxz），By=μ04π（MxVyx+MyVyy+MzVyz），Bz=μ04π（MxVzx+MyVzy+MzVzz）.（2）

其中

V=∫v1rdv.

式中，Bx、By、Bz分别为x、y、z三个方向的磁异常；μ0为真空磁导率；Mx、My、Mz分别为网格单元x、y、z三个方向的磁化强度。

基于矿体分布形态，不同单元网格可以取不同的密度和磁化强度值，依次计算地下所有剖分网格在井中观测点产生的重磁异常进行求和即可得到井中观测点的正演响应。

2 井中重磁联合反演

2.1 单一井中重磁数据反演方法

井中重磁异常反演是一种求取最优化目标解的过程，反演的目标函数为

φ（m）=φd（m）+βφm（m）=Wd（Gm-d）22+βWm（m-m0）22.（3）

式中，φ（m）为目标函数；φd（m）为数据拟合目标函数；φm（m）为模型目标函数；d为观测数据向量；G为雅克比矩阵；Wd为数据对角加权矩阵；m为模型向量；Wm为模型加权矩阵；m0为参考模型向量。反演计算就是对目标函数求解极小值的过程。因此对目标函数求偏导，并令其等于0，可得

φ（m）m=2GTWTdWd［G（m-m0）-（d-Gm0）］+2βWTmWm（m-m0）=0.（4）

基于式（4）求解，可以得到反演迭代公式为

m=m0+（GT+WTdWdG+βWTmWm）-1GTWTdWd（d-Gm0）.（5）

2.2 基于交叉梯度井中重磁数据联合反演

2.2.1 交叉梯度函数定义

基于两种不同物性参数的三维交叉梯度函数可定义为

t（x，y，z）=m1（x，y，z）×m2（x，y，z）.（6）

式中，为梯度运算符号;m1和m2代表着参与交叉梯度计算的不同参数，在井中重磁联合反演中，m1和m2分别代表密度和磁化率。t值越小，说明两种模型在该位置处的结构越为相似。t在x、y、z三个方向上的表达式分别如下：

tx=m1ym2z-m1zm2y ，ty=m1zm2x-m1xm2z ，tz=m1xm2y-m1ym2x .（7）

2.2.2 交叉梯度联合反演目标函数

当加入交叉梯度约束项后，井中重磁联合反演的目标函数转化为

φ（m1，m2）=φ（m1）+φ（m2）+λφt（m1，m2），（8）

φt（m1，m2）=tTt=tTxtx+tTyty+tTztz.（9）

设B为交叉梯度t对m（m代表m1或m2）的偏导数矩阵，将t对m在m0处进行泰勒展开，忽略高阶项，可得

t=t0+tm（m-m0）.（10）

记Bx=txm，By=tym，Bz=tzm，

则φtm=2BTB（m-m0）。

因此对目标函数求偏导，并令其等于0，可得

φ（m）m=2GTWTdWd［G（m-m0）-（d-Gm0）］+2βWTmWm（m-m0）+2λBTB（m-m0）=0.（11）

基于式（11）求解，可以得到联合反演迭代公式为

m=m0+（GTWTdWdG+βWTmWm+λBTB）-1GTWTdWd（d-Gm0）.（12）

再使用共轭梯度法求解模型的更新量m（m代表密度和磁化率），再分别更新模型进行下一次反演迭代，直到得到满足预设误差精度的最优解。

3 理论模型反演

3.1 双层矿体模型反演

设置了一个双层叠置矿体模型，两个矿体大小均为600 m×600 m×300 m，x和y方向范围均是-300～300 m，上层矿体的深度范围为500～800 m，下层矿体的深度范围为1200～1500 m，模型如图1所示。矿体的剩余密度值被设定为0.5 g/cm3，磁化率值被设定为0.01 SI，磁偏角和磁倾角为0°和90°。

井中测点从z=0起，相隔10 m设一个测点，正演计算井中测点的重磁异常。由于实际井中重磁测量主要观测垂直分量，因此本文中反演主要基于垂直分量。图2为井中重磁垂直分量异常曲线，图中灰色部分显示了矿体的深度范围，可以看出井中重磁异常的垂直分量在矿体位置出现显著变化，变化极值点可以确定矿体的上下边界，表明了井中重磁测量具有很好的纵向分辨率，能够很好地识别出纵向叠置矿体。相应地计算出地面重磁异常响应，图3为地面重磁异常等值线图，可以看到明显的重磁异常平面分布，但无法识别纵向叠置的矿体。

根据正演得到的地面重磁异常数据和井中重磁异常数据，分别进行地面重磁数据独立反演，井中重磁数据独立反演及井中重磁数据交叉梯度联合反演，反演结果如图4所示。

从反演结果可以看出，对于纵向叠置的双层矿体，仅利用地面重磁观测数据进行反演，反演结果与实际矿体有很大差异，无法识别叠置的双层矿体，同时反演的矿体物性与真实模型之间也存在较大的误差。利用井中重磁数据进行反演，在纵向上可以明显区分出两个矿体，且矿体的位置与真实模型基本一致，与地面重磁数据反演结果相比，井中重磁数据反演结果的纵向分辨能力有了显著的提升。反演所预测的磁化率最大值为0.009 SI，剩余密度最大值为0.31 g/cm3，与真实模型的物性也较为接近。综合井中重磁数据进行联合反演，在交叉梯度结构约束下，反演的矿体形态更加聚焦，矿体分布范围更为准确，而且联合反演结果的物性也比单独井中重磁反演结果更加接近真实模型物性。

3.2 “W”型矿体模型反演

设置一“W”形状矿体来模拟较为真实的地下矿脉构造。矿体的剩余密度值为0.5 g/cm3，磁化率值为0.01 SI，磁偏角和磁倾角为0°和90°。在研究区内设置5个观测井，井位坐标分别为J1（-750，0）、J2（-350，0）、J3（0，0）、J4（350，0）、J5（750，0），井中观测点自地面z=0 m起，相隔50 m到地下埋深z=2000 m处。模型及测井井位的分布如图5所示。

图6和图7分别为“W”型矿体模型的井中重磁垂直分量异常曲线。可以看出，5口井的井中重磁垂直分量异常曲线在穿越矿体的埋深位置都出现了明显的异常，根据井中重磁异常曲线可以大致了解矿体深度分布情况。

分别开展多井重磁异常单独反演和基于交叉梯度约束的多井重磁异常联合反演。图8是多井重磁数据单独反演结果，反演结果可以很好地显示矿体的形态特征，但比真实模型范围更加宽泛。图9是多井重磁数据联合反演结果，从图中可以看出，基于交叉梯度约束后，联合反演所得的结果更加聚焦，反演矿体的形状轮廓与真实矿体模型基本一致，反演的物性值也更接近真实物性值，表明了联合反演的有效性。

4 实际应用

4.1 研究区域背景

研究区为湖北省大冶市铜绿山铜铁矿区，位于大冶市城区西南约3 km。铜绿山铜铁矿是典型的矽卡岩型铜铁矿，其次为铜矿石和铁矿石。矿体的产出受铜绿山背斜大理岩残留体与铜绿山石英二长闪长玢岩控制，矿体主要赋存于岩体与大理岩接触带［19］。

图10为研究区地面剩余重磁异常分布等值线图。研究区矿体的重磁数据多表现为高磁异常和局部较高重力异常，可以看出研究区内分布着多个磁异常与重力异常，特别是磁铁矿体具有很强磁性，剩余磁异常基本反映了矿体的分布形态，而且矿区范围内重力高异常和磁力高异常吻合性较好，表现出一定的重磁异常同源性。

目前在研究区仅有井位1钻孔完成了井中磁测Bz分量异常的有效测量。钻井1位于铜绿山外围，井中磁测深度到达880 m。表1为井位1钻孔的岩心资料统计表，表明在763～778 m深度处分布有含铜赤铁矿磁铁矿矿石，可以看出在矿体分布的位置，密度和磁化率都明显偏高，具有很好的一致性，亦反映了该区域存在高磁高密度的重磁同源矿体，这为重磁联合反演识别矿体提供了很好物性基础。

图11（a）为实测井中Bz分量磁异常曲线，它是由实际研究区的正常场值叠加矿体所产生的磁异常的综合结果，需要对实测的磁异常数据进行正常场校正。当钻井穿过磁性矿体时，钻井井壁上产生的感应磁荷会对实测数据产生影响，需要对实测数据进行井壁磁荷校正。图11（b）为校正以后的井中Bz分量磁异常。可以看出在760～780 m深度处显示有一明显磁异常，非常精确地指示了矿体的埋深位置。同时可以看到井位1处在地面剩余重磁异常图（图10）中均没有表现出矿体重磁高异常特征，这主要是矿体厚度较薄，而且埋深较深，被浅部异常掩盖，这也说明地面重磁测量对深部隐伏矿体无法有效识别，而井中测量可以对深部隐伏矿体具有很好的识别效果和探测能力。

4.2 联合反演及解释

首先利用地面重磁异常数据进行单独反演，反演结果如图12所示，然后利用地面重磁异常数据和井中磁测Bz分量数据进行交叉梯度联合反演，结果如图13所示。可以看出单独反演的结果无法体现不同物性剖面上结构相似性，反演物性分布较为散乱，而联合反演具有明显的物性结构共同性。在重磁异常同源性较好的位置（图13中实线黑框），联合反演对反演结果起到了一定的约束作用，对应位置反演结果的相关性较好。在井中磁测曲线显示异常的区域（750～800 m），联合反演结果显示出明显的高磁化率，很好地反演出深部隐伏小型矿体分布（虚线黑框）。由于没有井中重力实测数据参与联合反演，在联合反演的密度反演结果中没能准确预测出深部隐伏矿体的分布，这进一步说明了地面重磁数据难以探测埋深较大的隐伏矿体，体现了井中重磁测量在深部矿体资源探测中的优势。如果有多个井中重磁数据进行联合反演，可以更为准确地刻画深部矿体的空间形态。

5 结 论

（1）与地面重磁测量相比，井中重磁测量能近距离获得深部矿体的重磁异常响应，具有很高的纵向分辨能力，可以很好地指示深部矿体的埋深范围。

（2）利用井中重磁数据开展交叉梯度联合反演，基于结构耦合约束，使反演的结果更加聚焦，反演的物性值更接近真实值，减少了反演的多解性，提高了反演的可靠性。

（3）井中重磁数据联合反演获得密度和磁化率分布，可以综合多参数更好地对深部矿体进行评价，为深部矿产的开发提供技术支持。

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（编辑 修荣荣）

基金项目：国家自然科学基金项目（42274181）

第一作者：徐凯军（ 1979-），男，副教授，博士，研究方向为重磁电正反演及应用。E-mail：xkj79@upc.edu.cn。

引用格式：徐凯军，季春晖，庞朝辉.面向深部矿产资源勘探的井中重磁三维交叉梯度联合反演［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2024，48（3）：65-74.

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