素养立意下的小学数学命题设计新走向*

摘要 教学评价是小学数学课程改革的“最后一公里”，而命题设计则是其中的关键一环。素养导向的小学数学命题设计必须以学生数学眼光、数学思维和数学语言的发展为目标，在如下三个方面着力：在背景呈现上，回归现实，关注变化；在内容指向上，立足整体，结构关联；在方法运用上，凸显过程，聚焦思维。

关  键  词 素养立意；小学数学；命题设计

引用格式 王玉东.素养立意下的小学数学命题设计新走向[J].教学与管理，2024（17）：68-72.

当前，小学数学命题设计依然存在不少问题，主要表现为知识背景的简单化，内容编排的散点化，思维空间的逼仄化以及评价视角的结果化。这就导致教师的教学在“是什么”“怎么做”上煞费苦心，而在“为什么”上着力不够，学生的学习倾向于机械记忆、简单模仿和重复训练。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022版课标》）明确提出“坚持素养立意，凸显育人导向”的命题原则，这意味着小学数学命题设计必须以结构化知识内容为载体，着力考察学生在数学眼光、数学思维和数学语言三个方面的素养表现。

一、素材背景：从虚拟走向现实

学生面临的是一个现实的、不确定的世界，他们要解决的也是一些复杂的、富有挑战性的问题。以往，试题情境非常简单，条件问题相互匹配，信息提供恰到好处、具有完构性，而这与学生所处的生活世界并不一致。因此，试题情境应从虚拟走向现实，从单一走向复杂，一方面提供丰富的信息，让学生快速阅读与理解、筛选与提炼有用信息，进而寻找到条件和问题之间的逻辑链条；另一方面可以采取适度陌生的原则，迫使学生认真解读新的问题情境，在知识迁移中获得新的认知与成长。

【试题1】酸梅汤是中国传统的消暑饮料。劳动课上，老师分享了制作配方（如图1）。小明准备用4L水，按配方制作最佳口味的酸梅汤，需要乌梅多少克？

【试题2】

某条道路的限速和一辆客车经过这条道路时的速度如图2。按照上述规定，司机应该接受的处罚是（），请列式说明你的思考过程。

学生面对无序的、隐蔽性强的情境，必须认真阅读信息、准确理解信息、合理提取信息，进而分析数量关系，解决问题。试题1提供了酸梅汤的配方表，其中信息较多，对学生产生了一定的干扰。实际上，通过筛选，学生仅仅用到表中的两个条件：6L水和30g乌梅，再对照问题分析，用比例知识便可解答。试题2以图文形式出现，信息更为复杂，而且对学生而言，情境还比较陌生。学生首先要读懂超速处罚的条款；其次要根据情境图呈现的内容，算出超速的百分率；最后再找到相应的处罚条款，进而解决问题。这类问题考查学生的数据观念和应用意识，同时考查他们的阅读理解和信息检索等跨学科素养。

二、模型样式：从静态走向动态

运动变化是世界永恒的主题，数学也不例外。囿于小学生的年龄特点和认知规律，小学数学教材主要介绍了三种简单的图形运动方式：平移、旋转和轴对称，并按单元独立设置。另外，小学教材中的概念除了采用静态定义外，也通过渗透的方式进行动态描述。比如圆的定义，可以描述为点的运动轨迹；圆锥的形成，可以描述为直角三角形绕直角边的旋转。以往的试题，教师很少将运动变化类题目纳入其中，这对学生深度理解数学、深刻把握世界不能不说是一个遗憾。因此，教师可以根据学生认知特点，在命题中适度加入动态性试题，帮助学生树立正确的世界观，培养学生的思维想象力。

【试题3】一个底面是圆形的扫地机器人，贴合一块地毯边缘行进一周（如图3）。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米，它的圆心走过路线的长度是（      ）分米。

【试题4】如图4左，将一个长20厘米、宽4厘米的长方形，从正方形的左边匀速平移到右边，图4右是平移过程中它们重叠部分的面积与时间的部分关系图。

（1）从图中可以看出，长方形平移2秒时，长方形与正方形的重叠面积是（    ）平方厘米。由此可以推算出长方形每秒移动（    ）厘米。

（2）从第6秒开始，重叠的面积开始不变，所以图4右中a的值是（    ）。

（3）当平移时间为12秒时，长方形和正方形的重叠面积是（    ）平方厘米。

试题3中扫地机器人圆心走过的路线是什么，学生通过想象便能发现是两条线段和两段圆弧。学生用尺规作图，使得想象可视化，再借助数据进行计算，问题便得以解决。试题4与试题3相比，要复杂得多，学生首先要通过解读图象，探究出重叠面积与运动时间之间的关系，计算发现每秒钟重叠8平方厘米，长方形向右平移2厘米；其次，通过观察，发现当运动时间达到6秒时，重叠面积不再发生变化，此时重叠面积最大，为48平方厘米，进而推断出正方形的边长为12厘米；最后，平移时间为12秒时，长方形已经向右运动了24厘米，此时，长方形的左端距离正方形左边线4厘米，即重叠面积为（12-4）×4=32（平方厘米）。这类题目从动态视角考查学生空间观念、几何直观和推理意识的发展情况，同时渗透了变与不变、动静统一的哲学观念。

三、知识维度：从单一走向到综合

《2022版课标》指出：通过综合运用数学和其他学科知识与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质[1]。因此，教师命题时不能仅仅考查单一知识点的识别或再现，而要依托现实问题，促使学生唤醒大脑内存，通过知识的协同和联结分析问题、解决问题。一方面，教师可以在数学学科内进行跨界，设计学生可以用多维视角思考、不同语言表达的试题，考查学生是否真正理解数学对象，是否真正将知识融会贯通；另一方面，可以增加阅读类、写作类、创作类设计，将数学命题跨界到语文、科学、艺术等领域，帮助学生形成跨学科素养。

【试题5】从数学视角看，图5中的哪一个图形与众不同，找出这个图形并说一说你的理由（写出一种即可）。

（1）这个与众不同的图形的名称是（     ）

（2）你的理由是什么，写出你的思考过程。

【试题6】阅读下面的材料。回答问题。

张杰在假期中走访了四个湖泊，并在其中两个湖泊中采集了湖水样本，根据他的实验记录，判断一下两份样本分别采自哪个湖泊（写出分析过程和判断结果）。

[走访记录]

青海湖：位于青海省，是咸水湖。

鄱阳湖：位于江西省，是淡水湖。

羊卓雍措：位于西藏自治区，是微咸水湖。

运城盐湖：位于山西省，是盐湖。

[实验记录]

1号样本：质量550g，含盐分5g；

2号样本：质量210g，含盐分6g。

教师可以“通过一个真实复杂问题的解决来深化、扩展对知识的理解，加强知识间的内在关联，帮助学生建构以学科知识为锚点的多学科网络结构”[2]。显然，上述试题的解答能促进学生大脑联结的强化以及新联结的形成，提升学生的复合思维能力。试题5有效激活了学生的思维，唤醒了多个知识点。哪个图形与众不同呢，学生可以从边的数量的角度，选出三角形；可以从是否轴对称的角度选出等腰梯形；可以从面积是否相等的角度，选出平行四边形……依托多个数学知识点，考查学生的空间观念、几何直观和推理意识。试题6则是将数学学科与科学学科进行融合，一方面帮助学生认识四类湖泊，学会通过样本推断整体的科学实验方法；另一方面，考查学生区间、百分率等数学概念的掌握应用情况。在学生用数学与科学知识分析问题、解决问题的过程中，考查他们的数感、模型意识和应用意识。

四、内容组合：从散点走向结构

《2022版课标》指出：在教材中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系[3]。当学生的学习总是在结构关联中展开，当问题解决、探索发现总是不断地被结构性引导时，结构性思维才能得以发展[4]。教师命题时，有意识地将有相互联系的内容进行整合，能帮助学生形成整体性思路、系统化思维。教师命题时要瞻前顾后，关注知识的发生、发展、变化，帮助学生把握知识的结构脉络，形成知识间的逻辑链条；要左顾右盼，关注数学概念、原理、法则之间的联系，引导学生感悟贯穿其中的数学思想、数学精神和数学方法。

【试题7】数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的算理。乐享小组写出这样一组算式，发现整数乘法算理与小数乘法算理之间的联系。

（1）乐享小组会怎样表达分数乘法计算的道理呢？请以×为例，写一写。

（2）观察上面几组算式，想一想整数乘法、小数乘法、分数乘法的算理之间有什么相同之处？写一写你的想法。

【试题8】下图中运用“转化”思想方法的有（    ）

A.①② B.③④ C.②③④ D.①②③④

《2022版课标》要求：以核心素养为导向的考试命题，要关注数学的本质，关注通性通法。试题7主要体现了数运算的一致性：两个数相乘，可以将计数单位相乘得到新的计数单位，将计数单位的个数相乘得到新计数单位的个数。其中，第（1）题主要是知识的迁移和运用，学生需要借助分数的意义和乘法运算律对×进行变形和重组，进而得到一个分数单位与其个数相乘的形式；第（2）题则是知识的创新，学生需要对三道算式进行观察、分析、归纳，最终获得理性的认识。试题8涉及的知识点众多，但在问题解决上都采用共同的思想方法——转化，学生在解答该题时，发现了知识之间的内在关联。这样的试题着重考查学生运算能力、模型思想、创新意识等数学学科素养的发展情况。

五、评价视角：从结果走向过程

《2022版课标》在课程理念中提出：“评价不仅要关注学生数学学习结果，还要关注数学学习过程，激励学生学习，改进教师教学。”在课程实施中指出：“……关注每一名学生的学习过程”以及“注重考查学生的思维过程，避免死记硬背、机械刷题”[5]。余文森教授认为：如果知识技能是学科的“肌体”，那么过程与方法就是学科的“灵魂”。基于过程哲学，教师在命题时要关注以下两点：其一要关注知识的形成过程，让知识背后的思想、原理、方法显现；其二要暴露学生的思考痕迹，呈现学生分析问题的多元表征、解决问题时所采用的策略方法，促使学生思维的外显。

【试题9】在研究÷如何计算的过程中，出现下列三种方法，对这三种方法有四名同学做了分析说明，其中表达不正确的是（    ）。

① ÷=（×9）÷（×9）=6÷8=

② ÷=（×）÷（×）=×=

③ ÷=÷=（6×）÷（8×）=6÷8=

A.都是用商不变的性质或分数基本性质探索解决分数除法

B.①和③是把分数除法转化为整数除法

C.②是把分数除法变成了分数乘法

D.③把分数单位丢了，这样做没有道理

【试题10】观察下面的四个情境，（     ）中两个量的比不是3∶2。

A                                           B

C                                           D

学生整体把握知识内容的情况如何，教师可以从数学的表征形式、知识的逻辑形式和知识的意义等方面进行考查[6]。试题9主要考查学生分数除以分数算法的推导过程，以往命题设计中，这类题目都是以口算题出现。口算题只能考查学生形式化操练的程度，不能考查学生对除法算理的理解应用。这道题呈现了除法计算的多种算理，将推导过程用多镜头切换的方式进行了再现，考查学生对商不变性质和等式性质的理解应用。试题10是从结果到过程的逆向设计，考查学生多元表征3∶2的能力。学生首先要读懂每幅图直接或者间接提供的信息；其次要认真分析数量关系，弄清要求的是哪一对数量之间的比；最后要仔细计算，将比进行化简，进而完成选择。这两题可以考察学生数感、量感、推理意识和应用意识的掌握情况。

六、思维空间：从封闭走向开放

培养学生的思维独创性，就是要培养学生的求异意识、发散性思维、归纳和猜想的能力等，而这一切都建立在独立思考的基础之上[7]。教师设置封闭的问题情境，学生在解答时思路单一，策略雷同，不利于他们发散性思维的培养。相反，教师提供开放的思维空间，学生则能够多元思考，提出富有个性的解决方案，有利于他们创新思维能力的培养。小学数学命题设计的开放性主要体现在：其一，条件开放的，教师可以设计结构不完整的试题，让学生补充相应的条件，使得问题得到解答；其二，问题开放的，《2022版课标》明确提出了“四能”，对学生提出问题的能力特别重视，教师可以提供一些条件，让学生根据其内在逻辑关系提出问题；其三，解决问题策略开放的，教师要设计路径多元的试题，学生可以通过列表、画图、假设、转化等不同的策略解决问题。

【试题11】根据下图中的已知条件，提出一个两步计算的数学问题，并解答。

问题：                                      ？

【试题12】为迎接学校春季运动会，四位同学进行了踢毽子比赛。以A、B、C、D四人平均踢毽子个数为基准，已用条形统计图表示出A、B、D三人的踢毽子个数。

（1）A踢毽子的个数比D多（    ）。

（2）如果四人踢毽子的平均个数是40，那么C踢了（    ）个。

思维的创造性是指在思考的过程中能有独特、新奇的发现，提出新的见解的思维特征，也就是学生在解决问题时能提出独特的分析思路，创造性地解决问题。试题11学生可以根据线段之间的关系，从多个角度提出问题：牡丹和月季一共多少朵，牡丹比月季少多少朵，菊花多少朵，菊花比牡丹多多少朵……试题12学生可以先求出ABD三人的踢毽子个数，再根据四人的平均数求出总数，进而求出C的踢毽子个数；可以用正负相抵的方法进行解答，平均数以下共有14个，那么平均数以上应该也有14个，A占去了6个，那么B应该有8个，8+40=48个；还可以用移多补少的方法进行解答，将B的4个移给D，那么B和A相等，D和C相等……这两题考查了学生的几何直观、数据意识、应用意识和创新意识等数学核心素养。

评价最重要的意图不是为了证明，而是为了改进[8]。试题作为教学评价的工具，对改善教师的教和学生的学，提高学生的思维品质意义重大。命题要关注情境的客观、真实，指引应用性学习；重视学生的经历、体验，引导过程性学习；注重知识的联结、融通，推动综合性学习。当“教—学—评”目标一致、策略融通时，以命题为手段的评价才能真正促进学生核心素养的提升。

参考文献

[1][3][5] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：87，85，82.

[2] 郭华.跨学科主题学习是什么？怎么做？[M].北京：教育科学出版社，2023：25.

[4] 许卫兵.小学数学整体建构教学[M].上海：上海教育出版社，2021：145.

[6] 史宁中，曹一鸣.《义务教育数学课程标准（2022年版）》解读[M].北京：北京师范大学出版社，2022：293.

[7] 曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006：195.

[8] 朱月萍.核心素养导向下的小学数学教学评价改革[J].教育研究与评论（小学教育教学），2023（07）：84-90.

[责任编辑：陈国庆]