地铁运营中断下应急接驳公交调度方案研究

谢贤亮 查伟雄 王宇晴 严利鑫

摘要：【目的】针对传统应急调度模式单一、疏运效率低的特征，研究了多种调度模式组合应急公交调度方法。【方法】考虑应急停车场派车能力、车辆运力、车辆救援时间特性，构建以应急公交车辆疏运成本最小和乘客平均延误最小为目标的多目标组合调度优化模型。根据该模型的特点提出使用快速非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ）求解，为提高种群的多样性和算法的性能对该算法进行了相应的改进，最终得到Pareto分布优化解集，并采用隶属函数从中选取出最优折衷解。最后，以南昌轨道交通1号线作为算例，对应急公交组合调度方案和单一调度方案分别进行求解。【结果】结果表明：文章提出的组合调度方案相比传统单一调度方案的乘客平均延误时间降低了20.48%，疏运成本降低了16.96%，改进后的NSGA-Ⅱ算法相比较标准的NSGA-Ⅱ算法进行求解时，乘客平均延误时间降低了6.72%，疏运成本降低了3.59%。【结论】通过灵敏度分析发现：在确定滞留乘客疏运需求的情况下，滞留乘客的平均延误时间和车队规模呈负相关，应急公交的疏运成本和车队规模成正相关。

关键词：城市轨道交通；应急公交；组合调度；多目标；改进NSGA-Ⅱ算法

中图分类号：U491 文献标志码：A

文章编号：1005-0523（2024）02-0072-07

Study on Emergency Bus Dispatching Scheme for Subway

Service Interruption

Xie Xianliang， Zha Weixiong， WangYuqing， Yan Lixin

（School of Transportation Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China）

Abstract： 【Purpose】 In order to optimize the emergency response and address the inefficiencies observed in traditional dispatch models， this study tries to develop a scheduling method， which considers a range of emergency dispatch modes. 【Method】Considering the characteristics of emergency parking lot dispatching capacity， vehicle transportation capacity， and vehicle rescue time， a multi-objective combination scheduling optimization model is constructed with the goal of minimizing the evacuation cost of emergency public transportation vehicles and minimizing the average passenger delay. Based on the characteristics of the model， a fast non dominated sorting genetic algorithm （NSGA-Ⅱ） was proposed to solve the problem. In order to improve the diversity of the population and the performance of the algorithm， corresponding improvements were made to the algorithm. The Pareto distribution optimization solution set was obtained， and the optimal compromise solution was selected from it using a membership function. Finally， the Nanchang Rail Transit Line 1 was used as an example to separately evaluate the emergency bus combination dispatch plan and the single scheduling scheme are solved separately. 【Result】Results show that the proposed combination dispatch plan reduced passenger delay time by 20.48% and transportation costs by 16.96% compared to traditional single dispatch plans. Additionally， the improved NSGA-Ⅱ algorithm further reduced passenger delay time and transportation costs by 6.72% and 3.59%， respectively. 【Conclusion】Sensitivity analysis shows that， with clear demands of stranded passengers， fleet size negatively correlated with the average delay time of stranded passengers and positively correlated with emergency bus transportation costs.

Key words： urban rail transit; emergency bus; combination scheduling; multi-objective; improved NSGA-Ⅱ algorithm

Citation format： XIE X L， ZHA W X， WANG Y Q， et al. Study on emergency bus dispatching scheme for subway service interruption[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2024， 41（2）： 72-78.

【研究意义】现如今，居民出行越来越依赖城市轨道交通。若其发生运营中断，乘客无法准时到达目的地，不仅仅会造成恶劣的社会影响，还将影响整个交通网络的正常运行。因此建立高效的应急公交调度方案疏散滞留乘客显得尤为重要。

【研究进展】应急公交调度问题已成为国内外诸多专家学者的研究热点，Gu等[1]构建二阶段模型，以优化架桥计划及其对公交车的分配，并运用加权最短处理时间优先（WSPT）规则的启发式算法来求解该模型；Yang等[2]建立混合整数线性规划模型，共同优化时变需求下的公交桥接路线和时刻表；黄家骏等[3]提出基于Agent的疏散行为动态切换模型求解突发事件下的地铁乘客应急疏散问题；刘莎莎等[4]根据受影响的乘客出行选择偏好，建立基于非集计理论下的出行选择行为模型，并对中断站间的客流重分布进行预测；张勇等[5]通过分析灾害情况下的地铁救援车辆排队过程，建立了救援车辆的应急联合排队模型；刘欣萌[6]将定性和定量分析相结合，对轨道交通与常规公交的衔接进行了优化研究。王宇晴等[7]结合了车辆调度和选址方案，对应急公交驻车点选址问题进行研究。查伟雄等[8-9]、冯涛等[10]从作业模式、接驳线路、公交车型等方面考虑，分别对地铁中断下应急公交疏散问题进行建模分析。Yin等[11]建立了一个三层离散选择行为模型，来管理和控制车站中断危机的公交桥接服务。

【创新特色】上述研究主要是在轨道交通发生中断时从单一的调度角度出发，对站内滞留乘客进行疏解。由于传统调度方案疏运效率低、不能有效地利用应急车辆资源。【关键问题】本文为了提高应急车辆的疏运效率，构建城市轨道交通运营中断下的多目标应急公交组合调度模型，针对该模型特点提出采用改进的遗传算法（NSGA-Ⅱ）进行求解。

1 问题描述

因突发事件的发生具有随机性、临时性和紧急性的特征，因此轨道交通应急管理部门必须制定相应的应急预案来降低突发事件对轨道交通系统产生的负面影响。通常轨道交通线路的某一车站或区段暂时中断或全线停运，导致列车不能通过中断区间则启动应急预案。本文采用如下应急预案：沿着轨道交通线路从中断区间向两端搜索，直至遇到折返站，借助折返站开行应急临时公交，以中断区间开展短驳。由于轨道交通中断区段内部的疏运需求一般相对较小，可借助常规公交、出租车、网约车、共享单车、步行等完成出行。因此，本文仅研究轨道交通折返站与中间站以及折返站间的待疏运客流需求[12-13]。

城市轨道交通运营中断下应急公交调度问题可表示为：已知轨道交通中断站集合为[I]、折返站集合为[J]，OD对之间的待疏运乘客需求为[Qij]，且停车场集合为[P]，每个停车场有[Yp]辆应急公交车，每辆车从停车场出发后前往轨道中断站点搭载一批乘客进行服务，服务的方式有两种：① 空驶返回该站点进行下一次疏运或停止服务；② 继续搭载折返站的乘客进行服务，服务完成后空驶返回原中断站点进行下一次疏运或停止服务。本文旨在将所有滞留在中断车站的乘客利用应急公交进行疏解，并将应急公交的临时站点设置在中断区段站点。建立以应急公交的疏运成本以及乘客的平均延误最小为目标的多目标模型，从而得到最佳的调度方案。应急公交调度模式如图1所示。

2 优化模型

2.1 模型假设

① 轨道交通中断站的乘客待疏运需求是确定的；② 应急公交车型相同，且最大载客量为定值；③ 每辆应急公交车只能选用一种调度模式服务；④ 由历史平均路况确定应急公交的平均空驶速度和运营速度；⑤ 应急公交在行驶过程中不会受到突发事件的干扰。

2.2 参数和变量定义

参数和变量定义见表1和表2。

3 模型

本文旨在将所有滞留在中断车站的乘客利用应急公交进行疏解，为提高其疏运效率，构建以应急公交车辆疏运成本最小[Z1]和乘客平均延误时间最小[Z2]的多目标组合调度优化模型。其中乘客延误时间包括应急公交预案启动时起至所有滞留乘客疏解完毕时止所花费的时间。优化模型为

[minZ1=αT1+T2+βp∈Pi∈Ij∈JXp1ij+Xp2ij] （1）

[minZ2=T3+T4i∈Ij∈JQij] （2）

约束条件为

[T1=p∈Pi∈Ij∈JYp1ijDpiV0+DijLp1ijV+Lp1ij-1V0] （3）

[T2=p∈Pi∈Ij∈JYp2ijDpi+D-DijLp2ij-1V0+Lp2ijDij+DV]  （4）

[T3=p∈Pi∈Ij∈JQijSijXp1ijLp1ijDpiV0+Xp1ijDijSij×Lp1ijLp1ij+12V+Lp1ijLp1ij-12V0] （5）

[T4=p∈Pi∈Ij∈JXp2ijLp2ijDpiV0QijSij+Qij-Sij-+Xp2ijQijSijDijLp2ijLp2ij+12V+DLp2ijLp2ij-12V+D-DijLp2ijLp2ij-1V0Xp2ijQij-Sij-Dij+DLp2ijLp2ij+12V+D-DijLp2ijLp2ij-1V0] （6）

[Bij=p∈PYp1ijLp1ij+Yp2ijLp2ij] （7）

[Cij=0，1

[Sij=Bij+Cij] （9）

[p∈PXpi≥1] （10）

[Qij≤SijWη] （11）

[i∈Ij∈JYp1ij+Yp2ij≤Yp] （12）

[Lp1ijDijV+Lp1ij-1DijV0+DpiV0≤T*] （13）

[Dpi+D-DijLp2ij-1V0+Lp2ijDij+DV≤T*] （14）

式中：[T1，T2]分别对应模式1和模式2应急公交疏散旅客时间；[T3，T4]分别对应模式1和模式2乘客延误时间。式（1）为应急公交疏运最小成本；式（2）为滞留乘客平均延误最小时间；式（3）～式（4）为计算应急公交疏散旅客时间；式（5）～式（6）为计算乘客延误；式（7）～式（9）为计算服务应急公交站点总车次数；式（10）为停车场必须派遣车辆至中断站点进行乘客疏运；式（11）表示对应急公交站点的公交车辆运输能力进行约束；式（12）表示对应急公交车站指派车辆能力约束；式（13）～式（14）表示对应急公交疏散乘客时间约束。

4 优化算法

应急接驳公交组合调度方案优化问题包含应急公交疏运成本和滞留乘客平均延误时间两个相互博弈的目标。在决策者没有任何决策倾向时，通常很难找到一个解能使两个目标函数均达到最优解。而在求解多目标优化问题时，通过计算能够得到一个解集，其中的解是不能度量目标好坏的，若想一个目标进一步优化，只能通过劣化其他目标的值，这样的解被称为Pareto最优解。由于该多目标组合调度优化模型是非线性整数规划问题中的NP-hard问题，传统优化算法通常将多目标转化为单目标进行求解，往往存在算法早熟、局部最优以及权重不好确定等缺点。因此本文选用快速非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ）得到互不支配的Pareto解集。同时为提高种群的多样性和算法的性能对该算法进行了相应的改进。

4.1 改进的NSGA-Ⅱ算法

4.1.1 正态分布交叉算子

为了提升NSGA-Ⅱ算法空间搜索能力，引入正态分布交叉算子优化NSGA-Ⅱ算法的交叉过程[13]，令[p1，p2]为父代，通过正态分布算子使[x1，x2]子代形成，其中，[N0，1]是正态分布随机变量，[t]是[t∈0，1]内的随机数。

1） 若[t≤0.5]，

[x1i=p1i+p2i2+1.481p1i-p2iN0，12x2i=p1i+p2i2-1.481p1i-p2iN0，12] （15）

2） 若[t>0.5]，

[x1i=p1i+p2i2-1.481p1i-p2iN0，12x2i=p1i+p2i2+1.481p1i-p2iN0，12] （16）

4.1.2 差分局部搜索策略

择取差分变异策略干预个体的进化过程，并引入差分算法中的差分向量作为变异的算子，来增强算法的局部搜索能力[8]。对于种群[p]，同一层级中相邻的父代个体[pa，pb∈p]，临时子代个体[pi′]可利用变异算子求得，其中[r]表示为相邻个体对变异方向的影响程度[r∈0，1]，[r]值越接近1表示影响程度也越大。

[pi′=rpa+1-rpb] （17）

4.2 算法步骤

Step 1  初始化，输入模型及算法相关参数；

Step 2  初始化种群，并且利用整数编码的方式，随机产生初代种群[po]；

Step 3  对初始种群使用上述方法进行交叉变异操作，产生新的子代个体[Q0]；

Step 4  从父代和子代个体[Q0]中根据拥挤程度选择产生新个体。并运用快速非支配排序以及计算拥挤度的方式，形成新的种群[Pt]；

Step 5  若算法达到Step 1设置的迭代次数，停止计算，输出最终结果，否则转回Step 3～Step 5。

5 案例分析

5.1 案例背景

南昌地铁一号线全长28.84 km，该线路共有24个站点。连接了南昌市南昌县、青山湖区、东湖区、西湖区、红谷滩区，是南昌市市民出行的重要交通方式。如果丁公路北-师大南路区段发生供电故障，导致万寿宫站（S1）、八一馆站（S2）、八一广场站（S3）、丁公路北站（S4）、师大南路站（S5）、彭家桥站（S6）6个车站非正常运营。择取下正街（D1）、省体育馆（D2）、文教路（D3）、老福山立交桥（D4）4个公交停车场开展车辆调配。在出现轨道交通中断事件时，滞留乘客通常择取其他方式出行。参考文献[4]的方法得到中断站待疏运乘客数量如表3所示，应急公交车站可以调配疏运车辆数量均为10辆，轨道交通中断车站至应急公交站点距离如表4所示。

应急公交的空驶速度设置为25 km/h、载客时平均运行速度设置为21 km/h、载客量为70 人/车，单位疏运时间成本为300 元/h，单位车辆调度成本为200 元/辆。

5.2 优化结果分析

首先利用优化后的NSGA-Ⅱ算法对应急公交组合调度方案和单一调度方案分别进行求解，然后利用隶属度函数从Pareto前沿解中挑选最优折中解，并将两种调度方案的优化结果进行对比分析，表5为组合调度配车方案，表6为不同调度方案的优化结果对比。

根据表6可知，当地铁发生突发事件导致中断时，采取单一调度配车方案乘客平均延误为0.786 h/人，而采取组合调度配车方案乘客的平均延误为0.625 h/人，降低了20.48%。采取单一调度配车方案所花费的疏运成本为19 468元，而采取组合调度配车方案所花费的疏运成本为16 167元，降低了16.96%。

5.3 算法分析

为比较NSGA-Ⅱ算法和普通NSGA-Ⅱ算法对于多目标调度模型的求解效果，本文进行了大量的实验，其结果对比如表7和图2所示。

从表7可知：改进后的NSGA-Ⅱ算法相比较标准的NSGA-Ⅱ算法拥有更强的搜索能力。同时得到的结果更加精确，乘客平均延误时间从0.670 h/人减少至0.625 h/人，降低了6.72%。疏解乘客花费的成本由16 769元减少至16 167元，降低了3.59%。从图2散点的分布我们也容易发现，改进后的NSGA-Ⅱ算法有着更为均匀的Pareto最优解集。

5.4 灵敏度分析

为了验证应急公交车队规模的大小对应急公交调度优化方案的影响程度，本文最后对车队规模进行灵敏度分析。图3、图4分别为乘客平均延误时间与应急公交疏运成本随车队规模的变化情况，研究结果表明：在乘客疏运需求确定的条件下，乘客的平均延误时间随车队规模的增加而下降，应急公交疏运成本随车队规模的增加而上升。

6 结论

1） 针对传统调度模式单一、疏运效率低的问题，建立了城市轨道交通运营中断环境下的多目标应急公交组合调度模型。在此基础上，利用改进后的NSGA-Ⅱ算法对模型进行求解，并取得了一定的成效。

2） 通过实例验证发现组合调度模型相比单一调度模型更具优势：组合调度相比单一调度乘客平均延误时间降低了20.48%、应急公交所花费的疏运成本降低了16.96%；在一定范围内，乘客平均延误随车队规模的增加而下降，疏运成本随车队规模的增加而上升；同时，改进后的NSGA-Ⅱ算法相比较标准的NSGA-Ⅱ算法进行求解时，乘客平均延误时间降低了6.72%，应急公交疏运成本降低了3.59%。

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第一作者：谢贤亮（1996—），男，硕士研究生，研究方向为交通运输系统优化。E-mail：925136766@qq.com。

通信作者：查伟雄（1963—），男，教授，博士，博士生导师，研究方向为交通运输系统优化建模分析及算法设计。1985年本科毕业于武汉大学，1991年硕士毕业于中南大学，1998年博士毕业于北京交通大学。E-mail：1033723954@qq.com。