材料专业研究生“材料物理基础”课程的教学思考与改革

毛俊 张 倩 胡凯龙 曹峰

摘 要：“材料物理基礎”是高校材料科学与工程专业研究生培养过程中的一门重要核心课程。该课程在教学过程中主要面临知识点繁杂，概念抽象，数学推导困难等问题。因此，本文针对上述问题进行课程内容、教学思路以及教学形式的优化与改革。一方面为了更加符合材料专业研究生培养目标，计划降低材料相关知识内容占比并简化物理知识与数学推导难度。另一方面为了让学生更好理解本课程的核心知识点，计划通过从波粒二象性引入粒子与波两种物理图像，并针对同一知识点不断对比两种物理图像下的理解。此基础之上，进一步探索教学方法与模式的优化与改革，即采用理论讲授、实验操作、计算仿真三者相结合的教学模式深入理解核心知识点。让学生从理论知识的讲解中理解微观物理机制，从实验操作中直接认知实验现象，并从动手编写计算程序的过程中理解核心知识并验证实验结果，实现认知—实践—再认知的闭环。

关键词：材料物理基础；固体物理；色散关系；波粒二象性；倒易空间

Reforming and thinking of the course “Fundamentals of Materials Physics” for graduate students majoring in materials science and engineering

Jun Mao1*      Qian Zhang1     Kailong Hu1，    Feng Cao2

1.School of Materials Science and Engineering， Harbin Institute of Technology （Shenzhen）     GuangdongShenzhen 518055；

2.School of Science， Harbin Institute of Technology （Shenzhen） GuangdongShenzhen 518055

Abstract： “Fundamentals of Materials Physics” is one of the essential courses for the graduate student majoring in materials science and engineering. Difficulties like various topics， abstract concepts， and tricky mathematical derivations have greatly complicated the teaching of this course. To resolve these issues， optimization and reform of this course on the content， thinking， and teaching approach will be discussed herein. On the one hand， content related to materials science will be reasonably reduced and the mathematical derivation will be simplified. On the other hand， the course will focus on the comparison of the particle picture and wave picture for the students to better understand the essential concepts. Based upon these approaches， further optimization and reform of the teaching of this course have been explored， including the combination of theoretical teaching， experiments， and computational calculation to understand the important topics. Therefore， students can learn the underlying mechanism from the theoretical teaching， can directly appreciate the phenomenon from the experiments， and can verify the theory from the computation.

Keywords： Fundamentals of Materials Physics，；Solid-state physics； dispersion relation； particle-wave duality，；reciprocal space

“材料物理基础”讲授的是物理学与材料科学交叉融合下产生的一系列理论知识，此外它还涉及了振动与波、热力学与统计物理、量子力学等课程的核心内容[1-4]。该课程主要内容是电子与信息材料、新能源材料和量子材料等前沿研究领域的理论基础，紧密联系着基础理论与应用学科。因此，“材料物理基础”是高等院校材料科学与工程专业研究生培养过程中的一门重要核心课程。通过该课程的深入学习，可以使材料专业的学生掌握相关的物理知识及其研究方法，对各种材料性能的微观物理机制有较为全面的认识与理解，为进一步探索新材料、优化材料性能以及探索新型材料制备与加工方法提供理论指导。这一方面有助于开阔学生的科学视野，同时也为他们课题研究的深入开展打下了扎实的理论基础。随着近些年不同学科之间的交叉日益加深，许多工科专业都开设了与本专业有较大差异的理论基础课。因此，本文也为其他工科专业开设类似的理论课程提供一定的借鉴意义。

一、课程教学中存在的主要问题

在“材料物理基础”课程的实际讲授过程中经常会面临多方面问题。例如，材料专业研究生的本科学习背景可能存在较大差异，不少学生的专业背景是电子封装，化学，冶金工程，机械制造及自动化等。这些学生在本科阶段所学习的物理知识主要来自《大学物理》课程，而从未学习过《固体物理》[5-6]。所以，他们在学习“材料物理基础”时会遇到较大困难从而产生明显挫折感。此外，即便对于本科专业为材料科学与工程的研究生，由于“材料物理基础”课程的内容上涉及了较多的统计物理和量子力学知识并需要大量的数学推导[1-3]，这进一步加深了学生们在学习过程中的畏难情绪。

基于以上原因，结合“材料物理基础”课程的自身特点及材料科学与工程专业研究生培养目标与要求，积极推进本课程的教学改革，并强化课程内容建设十分必要。“材料物理基础”课程所涉及的知识体系丰富，各知识点相对独立又相互联系紧密。部分高校开设的“材料物理基础”课程中包括统计物理以及量子力学的大量知识，然而这并不适合材料专业的研究生。相比之下，部分高校开设的课程中排除了与量子力学与统计物理相关的比较艰深的理论知识，却安排了较多的晶体结构、空间点群和X射线衍射技术等内容。然而，这些内容是材料科学与工程专业学生在本科阶段就已经掌握的基础知识，因此并没有体现出针对研究生课程的特点，也没有突出物理基础这一课程设计的目标。此外，从材料物理研究角度来看，相关研究思路和手段多变。然而，与之对应的传统教学模式略显滞后，难以满足科技发展和培养目标的要求。在要求学生掌握基本学习方法上，学生对上述基本知识点理解不到位，导致对相关理论推导无所适从，使得部分学生产生畏难情绪，因此显著降低了“材料物理基础”这门课程的总体教学质量。不仅如此，以往“材料物理基础”以课堂讲授为主要形式，内容体系以长程有序晶体作为切入点进行各个知识点的学习探讨，包括晶体结构、晶格热振动及电子能带论等，教学方式还是以传统的多媒体如PPT为主，造成“教师难教”和“学生难学”的局面，因此，这些都或多或少地使得学生学习兴致不高，课堂效率低下。因此，面向材料科学与工程专业研究生开设的“材料物理基础”课程的教学改革与实践势在必行[7-9]。

二、教学改革的主要内容与方法

（一）教学内容安排与优化

为了提高“材料物理基础”的教学质量，需要充分考虑材料科学与工程专业研究生的教育背景存在较大差异的前提下，对本课程的授课内容进行合理的安排，仔细筛选核心内容并把握不同知识点讨论的深浅程度。此外，为了理解核心知识点的推导与讲解，还需要穿插补充一定的数学技巧与物理知识的教学。因此，探索出科学、合理的教学内容是本课题的主要研究内容。考虑到“材料物理基础”课程中的知识点繁杂且相对独立，为了使得学生能够从宏观上把握课程的主要思路，需要梳理出各个知识点之间的内在联系。

从教学内容上来看，本课程计划排除本科阶段就已经学习到晶体结构与化学键等相关知识。此外，物理知识安排上也避免了统计物理、量子力学中比较艰深的内容，由此实现在教学内容安排上的创新。结合“材料物理基础”课程的自身特点及研究生培养目标与要求，确定出合理而且科学的教学内容。在保证教学思路连贯的要求下，该教学内容的安排应该最大程度降低材料专业学生已经熟知的材料学科的相关知识（例如晶体结构、空间群和化学键等）。同时，教学内容的安排必须保证学生能够学习到“材料物理基础”中的关键知识（包括晶格动力学，能带理论，倒易空间和色散关系等）[1-3]。为了理解这些核心内容，推导过程中需要利用的数学方法（例如拉格朗日乘子法、傅里叶分析等）与物理知识（例如谐振子模型、配分函数、振动与波、波的叠加原理、玻尔兹曼统计分布、费米—狄拉克统计分布等）也需要在课堂上进行穿插讲解[10- 11]。

（二）教学思路分析与厘清

由于“材料物理基础”课程涉及的知识点繁杂（晶体结构，波动，色散关系，晶格振动，金属电子论，电子能带论等），缺乏单一的逻辑主线将所有知识点串联起来，因此针对许多零碎知识点的教学都是孤立的。这一方面加深了教师教学的难度，同时也增大了學生学习的困难程度。实际教学过程中，学生也经常反馈由于无法理解所有核心内容之间的关联性从而经常感到茫然与无所适从。因此，梳理出明显的教学主线并厘清教学思路将所有相关知识点串联起来，具有非常重要的意义。

针对这一问题，本课程教学思路上计划从波粒二象性的观点引入粒子图像与波动图像这两种理解物理过程的基本思维。具体地说，从经典谐振子模型引入波动图像，在此基础上讨论固体比热（爱因斯坦模型与德拜模型）与晶格振动（一维单原子链模型与一维双原子链模型），从而引入色散关系的讨论[1-3]。不仅如此，课程计划从谐振子模型引入机械波的讨论，在此基础上阐述波动方程、简正模、行波、驻波等核心概念，从而理解决定波在物质中传播的核心因素（即色散关系）[12]。在此基础上，从振动弦问题对比驻波解再引入傅立叶分析（傅立叶级数与傅立叶变换）的讨论。基于傅立叶变换，实现一维晶体的实空间与倒空间的相互变换[13]。通过对比实空间中晶胞、周期性、对称性并与倒易空间中布里渊区、倒格矢等核心概念，从而加深对倒易空间与色散关系的理解。此外，从电子波的角度引入布洛赫理论并介绍能带理论的形成机制。在基础上引入能带结构、电子输运等半导体物理知识的讨论。另一方面，从粒子图像讨论声子气体动力学理论（介绍声子散射、声子平均自由程、固体热导率等概念）[14， 15]与自由电子气体理论（德鲁特模型、费米-狄拉克统计分布，以及索莫菲模型）。最终，通过对比波包与粒子的异同点，从而将波动图像与粒子图像统一起来（即电子—电子波以及声子—格波）。因此，通过不断对比波动图像与粒子图像这一教学思路从而将“材料物理基础”中的主要知识点全部贯穿起来。

（三）教学方法与模式的探索

“材料物理基础”是一门比较偏向于物理理论知识的课程。然而，如果仅停留在通过数学公式推导建立物理图像的教学方式仍然略显枯燥乏味。从课堂教学而言，传统的多媒体技术则体现出了相当明显的局限性。这表现在“材料物理基础”中最突出特点是模型构建的过程、逻辑推倒的前后因果关系。对每一幅图片而言，其可容纳的有效信息十分有限，在实际操作中，难免频繁前后切换，每一次切换都是对教学过程逻辑的打断，因此难以形成成体系、成系统、成衔接的知识点概念。此外，在应用多媒体进行推导演示过程中，对相关知识点和概念的传递是单向的、无回馈的，这十分不利于抽象逻辑思维能力的培养。为了解决这一问题，计划采用理论、实验、计算三者相结合的教学模式。这种教学方式是双向互动的，打通了对知识的实时输出、传递、接受以及理解这一系列流程。

“材料物理基础”课程的核心教学目标在于帮助学生建立起决定材料性质的微观机制的物理图像。由于数学是物理的语言，为了现实这一目标，必然离不开数学公式的推导过程。然而，考虑到材料专业的研究生的数学知识仅限于微积分与线性代数。因此，必须将繁琐、复杂的数学公式的推导降低到他们可以理解和接受的范围。此外，仅依靠数学公式的推导仍然不足以达到预期的教学效果。为了让抽象的物理概念（简正模、驻波、波包等）更容易理解，计划将实验展示带入课堂。例如，进行单一谐振子振动试验与多谐振子振动试验，从而理解简正模与特征频率以及不同光学支声子的振动模式。通过双音叉试验，可以理解波的叠加原理以及相速度与群速度等概念。不同于专门的实验课程，实验展示意味着将实验过程搬到理论课上进行。换言之，课程的主体安排仍然以理论为主，而且可以同时兼顾线上线下混合教学，但是穿插课上的实验从而让学生通过直观的实验现象理解抽象的理论概念。不仅如此，不同于传统的学生被动听课的教学模式，本课程还计划通过让学生操作Matlab软件进行理论计算从而对理论概念有更加深刻的认识。例如，可以通过Matlab直接计算一维单原子链模型以及双原子链模型的声子色散关系、行波与驻波以及调幅平面波、傅立叶变化、电子费米面等。因此，通过理论、实验、计算“三位一体”的方式让学生从理论知识的讲解上理解物理机制，从实验操作中直接认知实验现象，并从动手编写计算程序中验证实验结果，实现认知—实践—再认知的闭环，最终提高“材料物理基础”课程的教学效果。

参考文献：

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• 致谢：感谢哈尔滨工业大学研究生教育教学改革项目（编号：22HX0603）和在线开放课题建设与应用课题（编号：HITSZPMT2205）的支持。感谢吉林大学吴代鸣老师、南京大学胡安老师、牛津大学Steve Simons教授的《固体物理》视频课程以及麻省理工学院Yen-Jie Lee教授的《振动与波》视频课程的启发与帮助。

*通讯作者： 毛俊（1990—   ）男，湖南岳阳人，博士，教授，研究方向：热电材料与器件。