2021～2023年高考对牛顿运动定律的考查归类分析

黎国胜

物理课程标准对牛顿运动定律的要求：通过实验，探究物体运动的加速度与物体受力、物体质量的关系。理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。通过实验，认识超重和失重现象。

2021～2023 年高考对牛顿运动定律的考查情况如表1所示：

牛顿运动定律是经典物理的支柱，也是高中物理的重要内容，还是高考的必考内容。

统计分析表明，全国甲卷和乙卷每年必考，从2023年开始的课标卷没有直接考查，而是融合在电场等内容中间接考查，在华侨、港澳台联考中经常以计算题的形式进行考查。从考查角度来看，主要考查瞬时性、图像问题、板块模型、极值问题等，有时也会结合动能定理及动量守恒考查多体、多过程问题。

一、考查牛顿第二定律的瞬时性

例1 （2022·全国乙卷）如图1所示，一根不可伸长的轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F 的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距3/5L 时，它们加速度的大小均为（ ）。

A.5F/8m B.2F/5m

C.3F/8m D.3F/10m

解析：当两球运动至二者相距3/5L 时，选F 的作用点（轻绳的中点）为研究对象，进行受力分析，如图2所示。因为两球关于F 所在直线对称，所以sin θ=（3/10）L/（L/2）=3/5，即cos θ=4/5。设轻绳的拉力为T，在水平方向上有2Tcos θ=F，解得T=5/8F。对其中一个小球应用牛顿第二定律得T=ma，解得a=5F/8m 。

答案：A

例2 （2022·全国甲卷）如图3所示，质量相等的两滑块P、Q 置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接。两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F 拉动滑块P，使两滑块均做匀速运动;某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）。

A.滑块P 的加速度大小的最大值为2μg

B.滑块Q 的加速度大小的最大值为2μg

C.滑块P 的位移大小一定大于滑块Q的位移大小

D.滑块P 的速度大小均不大于同一时刻滑块Q 的速度大小

解析：设两滑块的质量均为m ，撤去拉力F 之前，两滑块均做匀速直线运动，选由两滑块P、Q（包括轻弹簧）组成的整体为研究对象，根据平衡条件得F =2μmg，隔离滑块Q进行分析得F弹=μmg。撤去拉力F 之后，两滑块在弹簧弹力和摩擦力的作用下运动，取向右为正方向，根据牛顿第二定律，对滑块P 有-F弹-μmg=ma1，对滑块Q 有F弹-μmg = ma2，则a1 = -F弹-μmg/m ，a2 =F弹-μmg/m ，因此在弹簧逐渐恢复原长的过程中，滑块P 做加速度减小的减速运动，滑块Q 做加速度增大的减速运动。当F弹=μmg时，滑块P 的加速度大小取最大值，且a1max=2μg，当F弹=0时，滑块Q 的加速度大小取最大值，且a2max=μg，选项A 正确，B错误。撤去拉力F 之后，两滑块向右做直线运动，弹簧的形变量逐渐变小，两滑块之间的距离减小，故滑块P 的位移大小一定小于滑块Q 的位移大小，选项C 错误。滑块P 在弹簧恢复到原长时的加速度大小a1'=μg，可见滑块P 做减速运动的加速度大小的最小值为滑块Q 做减速运动的加速度大小的最大值。撤去拉力F 时，两滑块的初速度相等，滑块P 做加速度大小由2μg 逐渐减小到μg 的减速运动，滑块Q 做加速度大小由0逐渐增大到μg 的减速运动，因此滑块P 的速度大小均不大于同一时刻滑块Q 的速度大小，选项D正确。

答案：AD

总结：（1）牛顿第二定律中加速度与合外力是瞬时对应关系，求解某时刻物体的加速度，一定要分析该时刻物体受到的合外力，正确的受力分析是解题的关键。（2）由轻质弹簧连接两物体的情况下，弹簧弹力不能发生突变。（3）合外力决定加速度。若加速度与速度同向，则速度增大;若加速度与速度反向，则速度减小。

二、结合图像考查牛顿第二定律

例3 （2023·全国甲卷）用水平拉力使质量分别为m 甲、m 乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F 与其加速度a 的关系图像如图4所示。由图可知（ ）。

A.m 甲

B.m 甲>m 乙

C.μ甲<μ乙

D.μ甲>μ乙

解析：选甲物体或乙物体为研究對象，根据牛顿第二定律得F -μmg =ma，则F =ma+μmg，对照F-a 图像，根据数形结合思想可知，F-a 图像的斜率k =m ，纵轴截距b=μmg。因为k甲>k乙，所以m 甲>m 乙;因为μ甲m 甲g=μ乙m 乙g，m 甲>m 乙，所以μ甲<μ乙。

答案：BC

例4 （2021·全国乙卷）水平地面上有一质量为m1 的长木板，木板的左端上有一质量为m2 的物块，如图5所示。用水平向右的拉力F 作用在物块上，F 随时间t 的变化关系如图6甲所示，其中F1、F2 分别为t1、t2 时刻F 的大小。木板的加速度a1 随时间t 的变化关系如图6乙所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（ ）。

A.F1=μ1m1g

B.F2=[m2（m1+m2）/m1] （μ2-μ1）g

C.μ2>[（m1+m2）/m2]μ1

D.在0～t2 时间内，物块与木板的加速度相等

解析：根据木板的a1-t 图像可知，在0～t1 时间内物块和木板均静止，在t1 时刻木板与地面间的静摩擦力达到最大值，物块和木板刚要一起滑动，对由物块和木板组成的整体应用牛顿第二定律得F1=μ1（m1+m2）g，选项A 错误。根据木板的a1-t 图像可知，在t1～t2 时间内物块和木板一起做加速运动，在t2 时刻物块和木板间的静摩擦力达到最大值，物块和木板开始发生相对运动，根据牛顿第二定律，对由物块和木板组成的整体有F2-μ1（m1+m2）g=（m1+m2）amax，对木板有μ2m2g-μ1（m1+m2）g=m1amax，整理得F2=[m2（m1+m2）]/m1 （μ2-μ1）g，选项B 正确。因为μ2m2g-μ1（m1+m2）g=m1amax，所以μ2m2g>μ1（m1+m2）g，即μ2>[（m1+m2）/m2]μ1，选项C正确。因为在0～t1 时间内物块和木板均静止，在t1～t2 时间内物块和木板一起以共同的加速度做加速运动，所以在0～t2时间内物块与木板的加速度相等，选项D正确。

答 案：BCD

总结：（1）对于图像问题，需要明确横轴、纵轴表示的物理量，根据受力分析，运用物理规律找出纵坐标与横坐标的函数关系，还需要明确图像截距、交点坐标、斜率、面积的物理意义。（2）结合图像考查连接体、临界极值问题时，处理板块问题的难点在于摩擦力有无、种类、方向的判断。

三、考查牛顿第二定律的极值问题

例5 （2021·全国甲卷）如图7所示，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P 处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ 可变。将小物块从平板与竖直杆交点Q 处由静止释放，物块沿平板从Q 点滑至挡板P 处所用的时间t 与夹角θ 的大小有关。若θ 由30°逐渐增大至60°，则物块的下滑时间t 将（ ）。

A.逐渐增大

B.逐渐减小

C.先增大后减小

D.先减小后增大

答案：D

总结：求解极值问题，需要先根据物理规律找出函数关系，再根据数学知识求极值。中学阶段常用的存在极值的函数：正、余弦函数，二次函数，對钩函数（耐克函数）。对于高三学生而言，也可以用来求极值的数学知识：一阶导数等于0时，往往存在极值。

四、单体或多体的多过程综合问题

例6 （2021·全国甲卷）一质量为m的物体自倾角为α 的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时的动能为Ek5。已知sin α=0.6，重力加速度大小为g，则（ ）。

A.物体向上滑动的距离为Ek/2mg