小学数学不同版本“圆”单元教学内容的比较研究

刘婷 于海杰 吴广莹 王世佳

摘 要：圆是几何图形中既实用又完美的图形，在其简约的外形下，潜藏着无穷的数学奥秘。为更好地了解教材，掌握圆的相关知识，为圆的单元教学做准备，本文以人教版、北师大版和苏教版教材为例，对不同版本小学数学教材“圆”单元教学内容进行比较研究，通过分析三个版本教材在年级段编排设置、生活情境编排、概念呈现方式、数学文化编排和教材习题编排五个方面的异同点，在此基础上提出教学建议，为本单元教学提供参考。

关键词：小学数学；教材研究；圆

中图分类号：G623.5  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2024）04-0113-06

教材研究是确立教学目标、教学重难点、设计教学过程的前提和依据，也是教师备课的基础。教材研究，反映了教师对教材的理解程度，同时也可影响教师对教学的实施。

圆是图形与几何领域第三学段的教学内容。圆的学习与以往长方形、三角形等平面图形的学习有着显著的不同，它是直线图形到曲线图形的过渡，无论是学习曲线图形的思想还是方法，对于学生而言都是一种跨越和挑战。

本文以人教版、北师大版和苏教版教材为例，通过比较三个版本教材关于“圆”的单元教学内容，异中求同、同中存异，深入了解教材编排意图，更好地把握“圆”单元教学目标和教学起点，加深教师对“圆”的理解，为教师课堂组织教学奠定基础。

1 《义务教育数学课程标准（2022版）》分析

在《义务教育数学课程标准（2022版）》中，“圆”属于图形与几何领域，是第三学段的教学内容，课标对本单元的教学提出以下几个方面要求：

1.1 学段目标

会计算常见平面图形的周长和面积，初步形成空间观念和几何直观。

1.2 内容要求

1．认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。

2.在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。

1.3 学业要求

会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径；会计算圆的周长和面积。

1.4 教学提示

1.引导学生运用转化的思想，推导圆等平面图形的面积公式，形成空间观念和推理意识。

2.圆的教学可以列举生活中的实例，引导学生概括圆的特点，加深对圆的理解；了解中国古代数学家的杰出贡献，传播数学中的中华传统文化。

通过以上分析，可见《义务教育数学课程标准（2022版）》这四个方面的表述都融入了核心素养，使得学习内容与核心素养有机融合（见表1）。

因此，在教材分析时应关注教材编排是否体现出核心素养理念，是否符合目标，以及是如何体现这些要求。

2 三版教材“圆”单元结构分析

对三个版本教材进行横向比较与梳理，分析三版教材结构，把握教材设计意图，丰富对“圆”的认识和理解，提出教学建议，为教学提供参考。以下是对三版教材“圆”单元结构的分析。

2.1 人教版“圆”单元结构分析

人教版“圆”单元教学内容分为五部分（见图1）。一是圆的认识，利用生活中的圆引入课题，设计多种方法画圆，包括用圆规画圆，理解圆的特征。二是圆的周长，从“给圆桌边缘箍上一圈铁皮”的生活情景入手，再通过测量多种圆形物品的周长和直径，推导圆周长计算公式，最后展现圆周率的产生，感受数学文化的魅力。三是圆的面积，同样以生活情境导入，引导学生用转化的方法推导圆面积计算公式，体验“化曲为直”的转化思想和“无限接近”的极限思想。四是扇形，以生活中的扇形为例，引导学生认识扇形及相关概念。五是整理和复习，设计如何确定圆形跑道的思考，并安排动手实践、合作学习等活动，使学生获得探究的体验。

人教版教材通过生活情景和探究活动来让学生了解圆，在学习圆周长和面积的过程中注重帮助学生积累学习图形的经验，发展学生的空间观念。在圆面积公式的探究中渗透“化曲为直”的数学方法，学生在亲自动手，积累经验的基础上，进一步感受“极限”的思想。最后以整理与复习巩固知识，不仅加强了知识之间的联系，而且可以帮助学生进行反思。此外，教材中加入了大量的生活素材和实践性的活动，体现了“做中学”的教学理念，也让学生体会数学知识的广泛性。

2.2 北师大版“圆”单元结构分析

北师大版“圆”单元内容分为六个部分（见图2）。一、二是圆的认识，通过套圈游戏认识圆，然后设计画圆和“车轮为什么是圆的”等多个探究活动帮助学生了解圆的特征，积累活动经验。三是欣赏与设计，通过欣赏图案、模仿图案和设计图案三个活动展开，来丰富学生的想象力和创新意识。四是圆的周长，结合实例认识圆的周长，在探究圆的周长与直徑关系的过程中，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。五是圆周率的历史，安排大量数学史和小组合作查找资料的活动，帮助学生增长数学的通识知识，建立对数学的整体意识。六是圆的面积，以“如何得到圆的面积”的问题，引发学生思考，激发学生积极主动的思考。

北师大版教材在圆的认识这一部分内容上安排了较全面的知识，拓宽了圆的特点，与之前学习过的知识形成了紧密的联系。在圆的认识之后，编排了欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史以及圆的面积等知识，不仅包含圆方方面面的知识点，而且可以使学生了解到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系，这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。

2.3 苏教版“圆”单元结构分析

苏教版“圆”内容分为四部分（见图3）。一是圆的认识，以生活中的圆导入，通过与之前图形比较，理解圆和扇形的基本特征。二是圆的周长，编排例题，直观形象地描述车轮的周长，比较车轮周长与直径的关系，再通过数学实验确认圆周长计算公式。三是圆的面积，以数小方格引入课题，通过转化的方法探索并掌握圆的面积公式以及解决一些实际问题。四是整理与复习，回顾圆的相关知识，归纳数学活动，积累探索学习的经验，提升数学思维水平。

苏教版教材从认识直线图形到认识曲线图形，不仅拓宽学生的知识面，丰富学生图形与几何的学习经验，而且也可以给学生探索学习的方法注入一些新的内容，并使他们的空间观念得到进一步的发展。教材将圆的认识与生活实际紧密结合，注重从生活现象中提取数学问题，并进行适当的抽象概括。教材重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决问题的能力。

综上可以看出，三个版本教材对“圆”的内容编排基本是一致的，都安排了圆的认识、圆的周长、圆的面积等知识内容，以圆的认识到测量这条主线贯穿全单元，而对每一部分内容大致以情景-操作-发现-验证-归纳的链条展开（见图4）。

3 三版教材“圆”单元编排的差异

下面主要分析三个版教材“圆”单元的年级段编排设置、生活情境编排、概念呈现方式、数学文化编排和教材习題编排五个方面的差异，以便精准把握教材意图，确立教学目标，探索教学策略。

3.1 年级编排设置

从教材编排可以看出，人教版和北师大版将“圆”编排在六年级上册，苏教版将此内容编排在五年级下册，但都安排在了第三学段（见表2）。

3.2 教材细节编排

三版教材在“圆”单元细节编排上有很大不同，各具特色。这里主要分析三版教材在生活情境、测量方法和知识结构编排的异同。

3.2.1 生活情境编排分析

三版教材都是从学生的生活环境出发来认识圆（见图5）。在具体编排上都以“生活圆到数学圆”的序列展开，但在具体生活情境编排中还是有差异的。如在情境中引入圆，人教版和苏教版关注在摩天轮、水滴、羽毛球拍等生活现象中抽取圆，而北师大版本教材则聚焦于在游戏“公平性”中导出圆。可以看出三个版本的教材都紧密联系生活实际，促进学生对圆的特征的认识。

3.2.2 测量方法编排分析

在探究圆的周长方面，三版教材都提供了绕线法和滚动法来测量圆周长，然后通过测量出的数据得出周长与直径的关系（见图6）。苏教版还增加了在正方形中画最大的圆的活动，通过外切正方形和内接六边形，推理出圆的周长比直径的4倍小，比3倍大，学生在经历直观感知、动手操作、计算推理、验证结论的过程中，发现知识、理解知识、应用知识。

3.2.3 知识结构编排分析

三版教材“圆”内容大体一致，安排了圆的认识、圆的周长、圆的面积等知识内容。但是三个版本教材的知识结构编排是存在一定差异的，以“圆的认识”为例来进行简单的分析比较。

人教版从“生活中的圆”引出“数学中的圆”，以“你能想办法在纸上画一个圆吗？”入手，引导学生利用生活物品画圆，用问题引发学生的思考。设计圆规画圆帮助学生掌握画圆的方法，之后引导学生小组交流，探究圆的大小和位置的影响因素，学生在小组交流过程中进行思维的碰撞和融合，进一步理解圆的结构特征（见图7）。

北师大版从套圈游戏到画圆，在画圆中体会圆的特征，从而引出对圆、圆心、半径和直径的认识，以设问的方式引导学生探究圆的大小和位置的影响因素。在“试一试”中又将学生的视角引向生活，“以车轮为什么是圆的？”引导学生在具体情境中探究圆与其他平面图形的不同，并应用所学知识解决生活中的问题，更加逼近圆的本质理解。设计折纸活动探索圆的轴对称性，在与其他平面图形对称性的比较中进一步体会圆对称性的特色（见图8）。

苏教版引导学生联系生活经验抽象出圆的图形，借助日常的学习用具画圆，初步感知圆与已学平面图形的不同之处。结合用圆规画圆了解圆的各部分名称，通过操作、比较、推理、想象和探索掌握圆的基本特征，初步了解扇形，知道弧和圆心角的含义，体会扇形与它所在的圆的关系（见图9）。

3.3 概念呈现方式

考虑到学生的认知水平，三版教材没有出示圆的具体定义，只是呈现出圆心、半径和直径的概念，而三版教材对圆心、半径和直径概念的表述是有差异的（见表3）。

从上表可以看出，人教版和苏教版都是以一段文字对圆心、半径和直径进行定义，北师大版则是以线段与字母结合的形式给出定义，北师大版的定义更简洁明了，而且与之前学习的线段知识进行结合，但是缺少了概括性。

3.4 数学文化编排

三版教材在学习过程中都加入了数学文化。通过“圆周率的历史”等数学史阅读，以及练习中大量和生活密切相关的问题，引导学生在厚重的历史和精彩的现实中感受数学文化价值（见图10）。人教版相比较于北师大版和苏教版的数学文化知识较少，而北师大版和苏教版教材所涉及的数学文化知识较多，在组织上是非常丰富的，知识全面具体。

3.5 教材习题编排

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“教材编写建议”中指出，加强对教材例题和习题的分析，注重发展学生素养，创新对例题和习题的使用，关注数学本质、学生的学习起点及通性共法。习题是教学内容的重要组成部分，任何数学知识的学习都需要用练习来巩固、深化。人教版、北师大版和苏教版三个版教材都或多或少编排了一些关联习题。对习题的比较研究，主要从习题排编数量、习题能力水平和习题问题情景三个方面入手。

3.5.1 习题安排数量分析

统计“圆”单元不同知识点的习题数量，将“圆”的知识大体分为圆的认识、圆的周长、圆的面积和综合性习题几个部分（见表4）。

由表4可知，人教版教材和江苏版教材关于“圆”单元的习题总量一样，共56道。北师大版教材习题总量较少，共43道。人教版教材在圆的认识、圆的周长、单元综合性习题安排的习题数量基本相同。可以看出人教版教材不仅注重巩固基础知识，而且还重视单元综合性练习。人教版教材在圆的面积安排的习题数量较多，可见人教版教材将圆的面积视为本单元的重难点。北师大版教材在每个领域安排的习题数量比较均衡，苏教版教材在单元综合习题安排的数量较多，可以看出苏教版教材更加注重“圆”单元知识的综合性。

3.5.2 习题能力水平分析

本文将习题能力水平分为知道事实和简单技能、理解概念、运用规则、解决问题四个部分，下面以“圆的周长”内容为例分析统计（见表5）。

由表5可知，三版教材在知道事实和简单技能、理解概念和运用规则方面设计了较少的习题，而在解决问题方面设计了超过一半总数的习题，可见三版教材都十分注重问题解决策略的应用，加强数学与生活的联系，符合了《义务教育数学课程标准（2022版）》的“四能”要求。

3.5.3 习题问题情景分析

本文将习题问题情境分为无问题情境、个人问题情境、社会问题情境、职业问题情境、科学问题情境几个部分，下面以综合单元习题为例分析统计（见表6）。

由表6可知，人教版和北師大版教材在综合单元习题中设计了大量的问题情境，并且问题情境的类型比较多样，有利于学生接触丰富多彩的生活，而苏教版的问题情境习题数量较少。三版教材单元综合习题设计了较多的社会问题情境习题，来引导学生更加关注社会中的问题，知道数学来源于生活，激发学生对数学的学习兴趣。

4 三版教材比较研究对教学的建议

每个版本教材都有各自的优势和特色，通过分析比较，总结以下几点教学建议。

4.1 实践活动引领，体现“做中学”

《义务教育数学课程标准（2022版）》指出：数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。如在进行圆的面积教学时，教师可指导学生将把圆分成若干等份的小扇形拼一拼，从而“化圆为方”，再通过观察、对比、推理得出圆的面积计算公式。这样，不仅帮助学生认识圆的特征，探索圆的积计算公式，而且学生能够提高动手操作能力，积累数学活动经验。

4.2 丰富数学思想，彰显数学价值

在“圆”单元中，蕴含了多种数学思想方法。以圆的面积教学为例，教师可以利用现代信息技术，呈现将圆分成16份、32份、64份甚至更多份的情况，让学生直观地看到图形的变化趋势，在此基础上引导学生想象：若分的份数无限增加，最后会是怎样的情况？如此，学生在学习的过程中可以领悟和运用“极限”的数学方法，体会数学学习的魅力和内在价值。

4.3 联系现实生活，展现数学应用

圆在生活中无处不在，因此在教学中，要利用好生活情景，用这些情景来引发学生思考，引导学生探究。以圆的认识教学为例，可以用“车轮为什么是圆的”来提问，引导学生运用相关知识去解决这个问题，以达到巩固知识、加深体验、学以致用的目的。同时，学生通过对生活问题的解决，也能更真实地体会数学的广泛应用。

4.4 关注数学文化，弘扬中华文化

《义务教育数学课程标准 2022年版》中指出：数学课程内容的选择要关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化。数学的价值绝不是枯燥的计算过程，而是历史的沉淀和结晶，它是人类最宝贵的财富。因此，教师应整体把握教材内容，尽可能了解圆的相关数学史料，以多样化的方式融入数学课堂，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学精神，促进学生对数学的理解和对数学价值的认识。

5 总结

教材是师生开展教学的最重要资源，教材是根据《义务教育数学课程标准 （2022年版）》进行编写，虽然每个版本的教材内容基本一致，但是三个版本的教材安排结构和情景之间是存在较大差异的。通过对三个版本教材中“圆”单元的比较分析，可以发现三个版本的教材各具特色，分析其特色、衡量其优劣，取长补短、灵活运用，确定教学目标和教学起点，加深对“圆”的理解，为课堂教学奠定基础。

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