跨学科视角下高中数学课情境导入的设计与实施

陈洁

［摘要］ 为了丰富高中数学课堂导入思路及实施策略，创新和拓展数学教学模式，提升高中数学教学质量，促进学生的综合能力提升和全面发展，采用文献研究法、教学案例法等多元化研究方法，对跨学科情境导入的设计原则、操作流程和实施注意事项进行了深入的研究。结果显示，跨学科情境导入能够有效提高学生的学习兴趣和参与度，促进学生对数学知识的理解和应用，提升学生的创新思维和问题解决能力。在具体实施过程中，教师需要结合教学内容和学生的实际情况，灵活运用各种导入策略，创设有趣、有挑战性的学习情境。

［关键词］ 跨学科；高中数学；情境导入

在跨学科学习理念的指导下，数学教师充分利用社会学科、天文、地理等丰富多样的学科知识创设生动有趣的教学情境，开展跨学科情境导入，不仅能有效激发学生的学习和探究兴趣，还有利于学生更好地理解抽象的数学概念，并将其与现实世界联系起来，培养学生的综合思维能力和独立解决问题等综合能力，进而有效提升课堂教学效果。有鉴于此，本文对此展开深入探索，并重点从多个方面提出跨学科情境导入的具体实践策略，以进一步提升数学课堂教学质效，促进学生综合素养的培育和提升。

一、 高中数学教学情境导入的原则

（一） 互观性和启发性统一原则

由于高中生的抽象思维能力还处于发展完善中，教师要坚持互观原则，适当运用多媒体以形象的图例或视频进行导入教学。此外，还要坚持启发性原则，借助实践性活动进行教学导入，引导学生在实践过程中理清问题思路，加深对抽象知识点和疑难知识点的理解，有助于把学生的短期记忆变为长时记忆。

（二） 适时性和适度性统一原则

在高中数学导入教学时，教师要遵循“最近发展区”理念，在设计导入情境时，要深入了解学生的认知结构特点，分析学生的兴趣爱好、心理发展和情绪情况等，把知识和情境完美结合在一起，用合理的方式帮助学生完成知识的消化与理解，进行意义建构。同时，要注意教学导入不能过度使用，否则可能会起到反面效果。

（三） 生活性和科学性统一原则

在选择情境导入素材时，教师还要紧扣学生的实际生活和学习特点，尽可能地把课程与学生感兴趣的事物联系在一起，设置学生比较好接受的、富有生活气息的教学导入情境，增强学生的学习兴趣和主动性，加深其对知识的理解和运用能力。［1］同时，教学导入还要遵循客观规律及科学性原则。教师要将导入情境和主题与教学内容充分结合，并转化成学生易于理解的数学知识并清晰地展现出来，实现高效课堂教学的最终目标。

二、 高中数学跨学科情境导入策略

（一） 运用生物学知识实现跨学科导入

生物学中的许多现象和过程可以用数学模型来描述和解释。例如，在种群动态研究中，可以使用微分方程来描述种群的增长和衰减。在遗传学中，可以使用概率和统计方法来研究基因的传递和突变。借助数学模型不仅能帮助学生理解生物学中的现象，还可以预测和控制生物系统的行为。［2］为此，可以运用生物学知识实现数学课堂的跨学科情境导入，丰富学生的知识维度，活化数学教学课堂。

例如，在执教“指数函数的定义与图像”一课时，教师可以从生物学中的病毒复制概念模型，延伸到生活中类似原理的消息传播，以及关于“一尺之捶，日取其半，万世不竭”的历史故事，实现数学学科与生物学、社会学、历史学的有机融合，激发学生的探究兴趣，让学生充分感受数学概念的生成模型，进而顺利在脑海中构建出指数函数概念，让学生明白数学中的指数函数知识也与日常生活息息相关。

新课导入环节：

首先，教师借助以下三个与生物学、历史学、社会现象相关的材料，引发学生思考其中蕴含的函数关系，从而顺利过渡到函数教学主题中来。

材料1 Mers病毒复制时，第一次由1个复制成2个，第二次由2个复制成4个……如此下去，如果第x次复制得到y个病毒，那么病毒个数y与复制次数x的函数关系是什么？

材料2 《庄子 · 天下篇》中写道：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木杖剩余量y关于x的函数关系式。

材料3 告訴你一个好消息—紫竹园中学被评为上海市特色高中啦！你把这个好信息微信转发给十个人，十个转发给百个……如此下去，经过x次转发后，有y个人知道了这个信息。请写出y与x的函数关系式。

解答：材料1 函数解析式为______________________________；

材料2 函数解析式为______________________________；

材料3 函数解析式为______________________________。

通过思考和解答上述函数关系问题，教师进一步引出本节课所学知识，并引导学生进行自主思考探究：这类函数与我们学过的函数y = x，y = x—1，y = x2一样吗？有什么区别？

（二） 运用建筑美学实现跨学科导入

运用建筑美学知识开展高中数学跨学科教学情境导入，不仅可以使学生体验到数学的美妙和实用性，激发他们的数学学习兴趣和动力，还可以拓宽他们的思维和视野，培养他们的综合能力和创新精神。［3］

在高中数学必修课程第11章主要讨论柱体、锥体及球体等常见的空间几何体的形状、性质和度量等知识，这些几何体知识在建筑美学中也有着丰富的运用。从我国的传统民居到现代都市的摩天大楼，各式建筑千姿百态，但它们都是由简单几何体组合而成的。同时，我国数学经典《九章算术》中提到的“堑堵”“阳马”“鳖”等几何体也是一些特殊的柱体和锥体。然后由此引出贝聿铭的经典建筑作品—卢浮宫玻璃金字塔，激发学生的探究兴趣，并感知数学问题与建筑设计的密切联系。随后引导学生估算金字塔所需的玻璃数量，为此要先计算金字塔的表面积；接着让学生自主进行实践操作，推导出锥体的表面积公式。借助跨学科情境导入实现“提出问题—研究问题—解决问题”的完整数学推导教学过程。

新课导入环节：

师：图片里的建筑是巴黎卢浮宫玻璃金字塔，它的形状为正四棱锥。它是一位华裔设计师的设计作品，你知道他是谁吗？

师：玻璃金字塔是由世界著名华裔设计师贝聿铭设计的。我们先通过一段视频来了解一下设计大师贝聿铭和玻璃金字塔。

【视频播放】 《贝聿铭金字塔，用一个人的孤独，点亮法国卢浮宫》，并由此引出贝聿铭的系列经典建筑作品和建筑美学特色。

师：巴黎卢浮宫玻璃金字塔也与我们正要学的数学知识相关联，让我们一起来思考一个问题。

【引发思考】 巴黎卢浮宫玻璃金字塔，它是一个正四棱锥，底面是正方形，它的侧面由673块菱形玻璃拼组而成。金字塔的底宽30米，高21米。请同学们思考一下至少需要多少平方米的玻璃才能拼成该金字塔的侧面。

师：很明显，这个问题即求正四棱锥的侧面积，今天这节课我们就来研究锥体的表面积。

（三） 利用天文学知识实现跨学科情境导入

天文学知识中也蕴含着丰富的数学知识，比如天文学中的轨道运动和行星运动规律等问题运用数学知识来解决，还可以运用数学模型和方程来描述和预测天体的位置和轨迹等问题。［4］因此，在高中数学情境导入中引入天文学知识，不仅能丰富学生的知识维度，还能借助学生对宇宙奥秘探索的兴趣，提升他们对数学知识的理解和应用能力，同时培养他们解决实际问题和跨学科思维等综合能力。

例如，高中数学中的“两角和差的余弦公式”是一个重要的三角函数公式，通过这个公式可以计算两个角的差的余弦值。为了让学生更好地理解和掌握这一公式，可以通过情境导入的方式进行教学。首先，教师可以介绍古代人类在天文观测中对于太阳运动的观察和思考，引出三角学问题的起源；利用多媒体课件展示和讲述古代人类观察到太阳的运动规律，并提出“如何测量太阳的高度和视差？”这一问题，由此引出测量角度的方法。

接着，教师可以介绍三角学知识与天文学测量的联系，古代人类通常会采用日晷、星盘等工具测量天体位置和运动。然后，介绍古代天文学中常用的测量角度方法，比如测量太阳高度的方法、测量星星视差的方法等。同时向学生引出角度差测量问题：如果已知两个恒星的位置，如何测量它们之间的角度差呢？并给出两个天体的坐标，引导学生自主计算它们之间的角度差。最后顺利引入“两角差的余弦公式”的概念，并指导学生学会运用这一公式自主解决数学和生活中的系列问题。

通过联系天文学知识的跨学科情境导入策略，不仅激发了学生的自主探究兴趣，还丰富和拓展了学生的知识维度，让学生了解三角学的起源和发展过程，同时也认识到数学在天文学中的重要作用，并能高效掌握“两角差的余弦公式”相关知识点。

（四） 运用社会学科实现数学跨学科教学导入

高中数学作为一门基础学科，很多社会学科中的数据分析和统计学等问题都可以运用数学知识去解决。例如，当研究社会现象时，可以使用数学中的统计学方法来收集、整理和分析数据，从而得出科学结论和推断。此外，还可以运用数学知识进行建模和预测，以更好地理解和解决社会生活中的系列问题，同时培养学生的批判性思维、创新意识和独立解决问题等数学综合能力。

例如，在高中数学中关于“数集概念的扩展”课堂教学周，教师可以借助城市人口分布问题这一社会学科知识实现跨学科情境导入，以此激发学生的学习兴趣和理解深度。

教学导入环节：

师：一个城市的人口普查数据显示，该市区分为四个人口区域：A区、B区、C区和D区，每个区域的人口数量分别是10 000人、15 000人、8 000人和12 000人。现在，请同学们思考以下问题。

（1） 如何用数集概念来表示这个城市的人口分布情况？

（2） 如何计算这个城市的总人口数量？

（3） 如何计算这个城市人口最多的区域？

【激发思考】 引导学生思考并进行小组讨论，学生可以根据问题提出自己的观点和想法。同时，教师给予一定的提示，比如“同学们可以试着用集合的符号来表示这个城市的人口分布情况”“还可以思考如何通过数学运算来计算总人口数量和人口最多的区域”。

【分组活动】 将学生分成不同小组，每个小组选择一个城市的案例，并进行类似的分析。每个小组通过搜集城市的人口数据，使用数学方法进行分析，并将结果在全班呈现。

【结果呈现】 每个小组向全班展示最终的分析结果。教师还可以鼓励学生比较分析结果，并进行讨论和发现其中的数学规律。为此，教师可以提问：“你们发现了什么规律？人口最多的区域是哪个？你们能否通过数学方法来解释这个现象？”。

通过以上的跨学科情境导入策略，引导学生在城市人口数量分布这一社会问题情境进行思考和探究。通过小组探讨，联合集体智慧加强对数集概念的深入的理解，实现数学知识的跨学科运用，并在问题解决中巩固所学知识。同时也培养了学生独立运用数学知识解决社会问题等综合能力。

三、 跨学科视角的高中数学課导入设计的注意事项

第一，确定跨学科主题。首先要确定跨学科主题，将数学与哪个学科或领域进行结合，这会涉及物理、化学、生物、地理、经济、计算机科学等多门学科知识。选择跨学科主题要充分考虑学生的兴趣和背景知识，确保他们能够积极参与和理解。

第二，设计任务和问题。为了有效导入数学知识，需要设计具有明确任务和问题的情境。任务和问题可以是实际问题、情境模拟、案例研究等形式，以此激发学生的思考，引导他们运用数学知识和方法来解决问题。同时，任务和问题设计应具有一定挑战性，以此激发学生的主动学习和探究兴趣。

第三，提供背景知识。要确保学生具备必要的数学背景知识来理解和解决问题。比如学生要借助相关的数学概念、公式、方法和技巧进行思考与探究，因此，在导入开始时，教师可以简单回顾和介绍来提供这些背景知识，帮助学生建立起数学和其他学科之间的联系。

第四，引导学生自主探究。教师还要注重引导学生主动参与问题探究和思考，比如可以通过提供相关数据、图表、实验结果等，帮助学生分析和处理信息，从而得出结论。此外，教师还要鼓励学生提出自己的问题和猜想，通过实践和讨论来验证与构建数学原理及

方法。

总之，在跨学科思维理念下，开展高中数学教学导入还应注重多重学科知识的综合融入和渗透，拓展和丰富数学教学维度和深度，运用跨学科情境导入，引导学生自主探究和思考，学会运用数学知识独立解决关联性学科中的数学问题，实现学科知识的学以致用，学用融合，培养学生的综合思维能力和独立解决问题的能力，推动学生的全面发展。

［参考文献］

［1］ 张金娥，王瑞.课堂导入在高中数学教学中的应用策略研究［J］.数学学习与研究，2021（02）.

［2］ 余夏清.跨学科整合资源，让数学教学更富有生气［J］.小学教学参考：数学版，2018（08）.

［3］ 曾昭堡.问题导向 素养立意 项目推进—新课标下高中数学跨学科学习活动设计策略［J］.亚太教育，2023（14）.

［4］ 吴茎洁，吴子昊，徐斌艳.高中数学跨学科DoPBL课程设计与实施—以“放飞正多面体热气球”为例［J］.数学通报，2022（07）.