圆锥曲线中范围与最值问题的求解策略

吴小明 许瑞珠

在高考的解析几何试题中，圆锥曲线的范围与最值问题是一类常见的题型，既可以考查解析几何的核心知识、本质特征及数学思想方法，又可以和不等式、向量、函数等知识融合。这类问题考查的知识综合性强，思维角度多样化，解题方法灵活多变，能提升同学们的数学运算、邏辑推理和直观想象等数学核心素养。从几何视角看，范围与最值问题的产生是基于几何图形的动态变化，一般常见的如动点、动直线等。解决这类问题的基本策略是建立不等关系或目标函数来研究范围或最值，难点在于如何建立不等关系或目标函数。选择合适的变量是解题的关键，变量选择的基本原则是判断该变量能否合适地表达要解决的问题，即判断该变量是否为问题的核心变量。解决圆锥曲线中范围与最值问题的一般步骤为：① 分析诱因，设立变量;②建立所求量与设立变量的不等关系或函数关系;③ 求解不等式或函数的值域（最值）。本文将从以下几个方面来举例说明。