陈雪
函数图象是一种直观形象的交流语言,含有大量有价值的信息,也是函数的一种重要表示方式.在近年的中考中,出现了许多与函数图象有关的信息题,这类题贴近生活实际,有很强的时代气息,其目的主要是考查同学们搜集信息、整理信息和应用信息的能力,下面以中考试题为例加以说明,供同学们参考.
一 根据题意选图象
例1 (2023·仙桃)如图1,长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶.现用水管往铁桶中持续匀速注水,直到长方体水池有水溢出一会儿为止,设注水时间为t,y1(细实线)表示铁桶中水面高度,y2(粗实线)表示水池中水面高度(铁桶高度低于水池高度,铁桶底面积小于水池底面积的一半,注水前铁桶和水池内均无水),则y1,y2随时间t变化的函数图象大致为( ).
解析:根据题意,先用水管往铁桶中持续匀速注水,所以铁桶中水面高度与注水时间成正比.当时间到达t1时,铁桶中水满,水开始流入水池,y1保持不变,水池中的水面高度y2由0开始增大.当水池中的水面高度与铁桶的高度一样时,继续注水,水池中水面高度继续增大,但由于水面面积增大,所以水池中水面高度的增长速度减慢,即y2的倾斜度变小.当水池被注满水后,水开始外溢,水池中的水面高度不再发生变化.观察图象可知,符合题意的选项为C.
点评:在注水速度一定的情况下,容器的底面面积越大,水面上升速度越慢.解决本题的关键,是理解函数图象发生变化的节点,以及一次函数图象倾斜程度所代表的意义.
二 根据图象求边长
例2 (2023·河南)如圖2,点P从等边△ABC的顶点A出发,沿直线运动到三角形内部一点,再从该点沿直线运动到顶点B.设