邹兴平
轴对称与人们的生活有着密切的联系, 是近几年中考的热点.现对轴对称知识的相 关考点进行归纳分析,希望对同学们的学习 有所帮助.
一、轴对称图形的识别
核心提示:注意理解轴对称和轴对称图 形有关概念的区别与联系,掌握对称轴的概 念以及判定,能够算出对称轴的条数.
例1 下面四个选项中的图形都是轴 对称图形,其中对称轴条数最多的图形是
入
A.等边三角形 B.长方形
C.菱形 D.正方形
解析:根据对称轴的定义,分别判断出 各图形的对称轴数量,继而可得出答案.等边 三角形有3条对称轴,长方形有2条对称 轴,菱形有2条对称轴,正方形有4条对称 轴.
答案为D.
方法指导:如果一个图形沿着一条直线 折叠,直线两旁的部分能够完全重合,则可 判定该图形是轴对称图形,这条直线叫作对 称轴.
二、图形的折叠问题
核心提示:图形的折叠或翻折都是轴对 称变换.解决折叠问题的关键,是抓住折痕的
性质:折痕所在直线即为对称轴,被覆盖部 分与折起部分关于折痕所在直线成轴对称.
例2 如图1,将长方形纸片先沿虚线 AB按箭头方向向右对折,接着将对折后的
纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小 三角形,再将纸片打开.则最后的展开图是( ).
解析:先画出图2关于直线CD的轴对 称图形,如图3;再画出图3关于直线AB的 轴对称图形,如图4.
答案为D.
方法指导:认识轴对称图形,观察图形 的特点,理清图形之间的关系是解题的关键.
三、与轴对称有关的画图题
核心提示:几何图形都可以看作由点组 成.对于某些图形,只要画出图形中的一些特 殊点的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.
例3如图5,在10×10的正方形网格 中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一 个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上). 在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.(要求:A与A1,B与B1C与C1相对应)
解析:如图6,分别找出A,B,C三点关于直线l的对称点A1,B1,C1,再顺次连接,△A1B1C1即为所求.
方法指导:作点A关于直线l的对称点A1的方法是:过点A作AOLl,垂足为O,延长AO至A1,使OA1=OA,则A1即为点A关 于直线l的对称点.
四、平面直角坐标系中的轴对称
核心提示:点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为(x,-y),关于y轴对称的点P2的坐 标为(-x,y).
例4已知點P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),那么a'的值为_________.
解析:根据关于y轴对称的点的坐标特 点(横坐标互为相反数,纵坐标不变),可得a+ b=-3,1-b=-1.解方程组可得b=2,a=-5,进而 算出a的值为25.
答案为25.
方法指导:求已知点关于坐标轴的对称 点时,可速记一个口诀:关于谁对称谁不变.