基于Modified Page函数和Box睟ehnken响应面法的黄姜干燥参数优化

康宏彬 陈锶钦 肖波 王雷

摘要：為优化热泵干燥黄姜片工艺，探究最佳干燥参数，以干燥温度、黄姜片厚度、出风速度三个为试验因素，采用BoxBehnken正交试验设计，确定黄姜片热泵干燥最佳工艺，计算每组试验中黄姜片的水分比，并采用PyCharm软件确定黄姜片热泵干燥的最佳数学模型。试验结果表明：干燥温度和黄姜片厚度对干燥速率影响较大，出风速度对干燥速率影响较小，整个干燥过程基本处于降速干燥，升速干燥时间较短。BoxBehnken正交试验得出最佳干燥工艺为温度63℃、黄姜片厚度2 mm、出风速度2 m/s。选取Lewis、Page、Modified Page、Henderson and Papis、Towterm 5个薄层干燥常见数学模型，通过比较决定系数、离差平方和、均方根误差，确定Modified Page为干燥过程中最优模型。黄姜片的有效水分扩散系数与干燥温度、黄姜片厚度、出风速度具有正相关性，其值在1.46×10-8～4.68×10-8范围内变化，干燥活化能为39.71 kJ/mol。

关键词：黄姜片；热泵干燥；数学模型；有效水分扩散系数；干燥活化能

中图分类号：S225.93： S121

文献标识码：A

文章编号：20955553 （2024） 02013508

收稿日期：2022年6月28日  修回日期：2022年9月1日

基金项目：湖北省重点研发计划项目（2020BB063）；广东省乡村振兴战略专项项目（2022KJ101）

第一作者：康宏彬，男，1989年生，江西南昌人，博士，讲师；研究方向为农产品加工技术与设备、农业机器人。Email： 676976716@qq.com

通讯作者：肖波，男，1987年生，湖北十堰人，博士，工程师；研究方向为农产品加工技术与设备。Email： bo.xiao@188.com

Optimization of yellow ginger slices drying parameters based on Modified Page function and

BoxBehnken response surface method

Kang Hongbin1， 2， Chen Siqin1， 2， Xiao Bo3， Wang Lei1， 2

（1. School of Mechanical Engineering， Hubei University of Technology， Wuhan， 430068， China；

2. Hubei Agricultural Machinery Engineering Research and Design Institute， Wuhan， 430068， China；

3. Guangdong Institute of Modern Agricultural Equipment， Guangdong， 510630， China）

Abstract：

In order to optimize the heat pump drying process of yellow ginger slices and explore the optimal drying parameters， the BoxBehnken orthogonal experimental design was used to determine the optimal process of heat pump drying of yellow ginger slices by taking drying temperature， thickness of yellow ginger slices， and air outlet speed as the three experimental factors， to calculate the moisture ratio of the yellow ginger slices in each group of experiments， and to determine the optimal mathematical model for heat pump drying of yellow ginger slices by using PyCharm software. The results showed that the drying temperature and the thickness of the slices had great influence on the drying rate， while the air outlet speed had little influence on the drying rate. BoxBehnken orthogonal test showed that the optimal drying process was 63 ℃， 2 mm thickness and 2 m/s air discharge speed. Five common mathematical models of thin layer drying were selected， including Lewis， Page， Modified Page， Henderson and Papis， and Towterm. The determination coefficient， sum of squares of deviation， and root mean square error were compared. The Modified Page was determined to be the optimal model in the drying process. The effective moisture diffusion coefficient of turmeric slices had a positive correlation with drying temperature， thickness of turmeric slices， and air outlet speed， and its value varied in the range of 1.46×10-8～4.68×10-8， and the drying activation energy was 39.71 kJ/mol.

Keywords：

yellow ginger slices; heat pump drying; mathematical model; effective water diffusion coefficient; dry activation energy

0 引言

黄姜是多年生草本植物的根茎［1］，属于姜科。因其成分中含有姜黄素、姜辣素等，使得黄姜具有抑制细菌滋生，抗炎镇痛等作用。新鲜黄姜水分含量高，自然环境中难储存［2］，需要使用一些干燥技术对其加工处理。

现有的干燥技术有热风干燥［34］、微波干燥［56］、远红外干燥、热泵干燥［7］、真空冷冻干燥［8］、低温吸附干燥［9］等。对于黄姜的干燥，目前的主流干燥技术是热泵干燥和热风干燥，任祥瑞等通过热风干燥技术探究了温度对生姜片理化性质的影响；孙洁如研究了生姜的热风干燥工艺，并通过热风技术对生姜的品质控制进行了一定的探究。为了研究干燥过程，近年来，引进了一些数学模型，如Lewis、Page、Modified Page、Henderson and Pabis等。齐迹等［10］探究了基于Modified Page模型对玉米进行了含水率预测和动力学分析。以上学者都只是采用单因素试验并进行模型预测，没有确定出最佳干燥工艺。

本次试验使用热泵干燥设备，热泵干燥设备与其他干燥设备相比，具有回风性能好，耗能低等特点。在试验中，采用BoxBehnken正交试验设计，使用PyCharm、Phtony、SPSS、Origin等多种分析软件，研究热泵温度、黄姜片厚度以及出风速度对热泵干燥黄姜片过程的影响，分析黄姜片热泵干燥特性，确定最佳干燥工艺，同时对试验数据进行拟合建立黄姜薄层干燥数学模型，并计算出黄姜片有效水分扩散系数和干燥活化能。

1 材料与方法

1.1 试验材料

本次试验材料来自从郧西购买的新鲜郧西黄姜，含水量为90%。根据试验要求，从购买的新鲜郧西黄姜中，挑选出表面无破损、无腐烂、无霉变、质地均匀的黄姜作为试验材料。

1.2 试验设备

试验采用GHRH-20型热泵干燥机、WH-B28型精密电子秤，精度±0.1 g、QH-139型切片机等。GHRH-20型热泵干燥机的出风和回风温度为35℃～65℃、风速为1～3m/s，总装机功率为11.5kW。

1.3 试验方法

1.3.1 工艺流程

取新鲜郧西黄姜并清洗干净，用吸水纸将表面水分吸收干，手动去掉黄姜表皮，用切片机进行切片，切片厚度为2～5 mm，每次取50 g黄姜片平铺于物料板上，热泵机的干燥温度为50℃～65℃，出风速度为1～3 m/s。干燥过程中，每隔10 min取出物料，迅速称重，记录数据后，放回设备中继续干燥，当前后两次测量的质量变化值小于0.1 g时，停止干燥。

1.3.2 单因素试验设计

影响热泵干燥黄姜片的因素主要有温度、姜片厚度、出风速度，通过单因素试验，找出干燥温度、姜片厚度、出风速度的最佳范围，试验设计如表1所示。

1.3.3 BoxBehnken试验设计

选取黄姜片厚度、热泵机出风速度、干燥温度作为姜片干燥的3个影响因素，以干燥时间为评价指标，用BoxBehnken进行试验设计寻求最优干燥参数，每组试验重复3次，取其平均值。各因素的水平和编码如表2所示。

1.4 指标测定

常用的指标有：干基含水率、水分比、干燥速率、水分有效扩散系数、干燥活化能，计算如式（1）～式（6）所示。

HT=MT-MgMg×100%

（1）

式中：

HT——T时刻的含水率，%；

MT——T时刻姜片的质量，g；

Mg——干姜片的质量，g。

MR=Ma-MeM0-Me

（2）

式中：

MR——水分比；

Ma——a时刻姜片干基含水率，%；

Me——

姜片干燥平衡时干基含水率，%；

M0——姜片初始干基含水率，%。

S=Ht1-Ht2t2-t1

（3）

式中：

S——

t1～t2時间段干燥速率，%/min；

Ht1——

t1时刻姜片的含水率，%；

Ht2——

t2时刻姜片的含水率，%；

t1、t2——称质量的时间，min。

lnMR=ln8π2-π2DeffL2Y

（4）

k0=-π2DeffL2

（5）

式中：

Deff——有效水分扩散系数；

L——干燥过程中姜片厚度，mm；

Y——热泵干燥时间，min。

有效水分扩散系数Deff与温度Ta的相关性遵循Arrhenius关系［8］，即

Deff=D0exp-Ea274.15RTa

（6）

式中：

D0——

Arrhenius方程的指数前因子，m2/s；

Ea——活化能，kJ/mol；

R——气体常数，kJ/（mol·℃）。

1.5 数据处理

采用Origin8.0、Excel分析软件处理数据，将数学模型方程与试验所得数据进行多元非线性回归拟合，采用Python软件进行模型待定参数的多元线性逐步回归。采用决定系数R2、离差平方和χ2、均方根误差RMSE对数学模型的预测值和试验值的拟合程度进行评价，计算公式如式（7）～式（9）所示，决定系数R2越大，均方根误差RMSE、离差平方和χ2越小，拟合度越好。

R2=∑Ni=1（MRpre，i-MRexp）2

∑Ni=1（MRexp，i-MRexp）2

（7）

χ2=∑Ni=1（MRexp，i-MRpre，i）2N-P

（8）

RMSE=∑Ni=1（MRexp，i-MRpre，i）2N

（9）

式中：

MRexp，i——試验观测值；

MRpre，i——模型预测值；

MRexp——试验观测值的算术平均值；

N——试验观测值个数；

P——参数个数。

2 试验结果与分析

2.1 单因素试验

2.1.1 不同温度对黄姜片热泵干燥特性的影响

当黄姜片厚度为3 mm，出风速度为3 m/s，同等质量50 g的情况下，探究不同温度对黄姜片热泵干燥特性的影响，如图1所示。

（a） 水分比曲线

（b） 干燥速率曲线

从图1（a）可以看出，在不同温度下，黄姜片的水分比与干燥时间具有一定的相关性，温度越高，水分比曲线越陡，且到达干燥平衡所需要的时间越短，这是由于温度越高，加速了黄姜片中水分的迁移，并且温度升高，黄姜片自身与环境中的湿度差增大，也大大缩短了干燥时间。当干燥温度为65℃时，水分比曲线陡峭程度十分明显，当干燥温度为50℃时，水分比曲线相对平缓。由图1（b）可以看出，黄姜片干燥全过程总体处于降速干燥，当温度越高时，干燥速率越快，当温度较低时，干燥速率前期降速较为平缓，总体干燥速率较慢，这是由于温度较低时，黄姜片内部水分迁移较慢所导致。由试验结果可知，温度越高，干燥速率越快，所需干燥时间较短，但干燥温度不能过高，由于黄姜片属于薄层干燥，干燥温度过高容易产生焦煳情况，姜片出现破裂，影响干姜片品质。

2.1.2 不同厚度对姜片热泵干燥特性的影响

当黄姜片干燥温度为60℃、出风速度为3 m/s、同等质量50 g的情况下，探究不同厚度对黄姜片热泵干燥特性的影响，如图2所示。

（a） 水分比曲线

（b） 干燥速率曲线

从图2（a）可以看出，黄姜片的薄厚程度对干燥周期有比较明显的影响，黄姜片厚度越薄，所需干燥时间越短。黄姜片厚度为2 mm这组所需干燥时间明显少于其他组别，黄姜片厚度为5 mm达到干燥平衡时所需时间最长，这是由于黄姜片变厚，其内部水分扩散难度较大，并且黄姜片变厚之后，其相对表面积变小，黄姜片与热泵中的热空气接触面积变小，导致干燥时间较长。从图2（b）可以看出，黄姜片的厚度对干燥速率也有着显著的影响，黄姜片的总体干燥速率处于下降趋势，厚度越小，黄姜片的传质阻力就越小，干燥速率越快。

2.1.3 不同出风速度对姜片热泵干燥特性的影响情况

当黄姜片干燥温度为60℃、姜片厚度为3 mm、同等质量50 g的情况下，探究出风速度对黄姜片热泵干燥特性的影响情况。从图3（a）可以看出，出风速度对黄姜片的干燥也有着一定的影响，风速越高，所需的干燥时间越短。风速为2 m/s和3 m/s对黄姜片的干燥过程影响不是特别明显，当风速为1 m/s时与这两组有着一定的差别，所需干燥时间明显增长。从图3（b）可以看出，随着干燥过程的进行，不同风速下的干燥速率也都处于下降趋势，但热泵风速对干燥过程的影响小于温度和黄姜片厚度，这是由于风速越高，只是加快带走黄姜片表面的水分，但黄姜片内部水分迁移和扩散的快慢的主要还是由温度和黄姜片的厚度决定。

（a） 水分比曲线

（b） 干燥速率曲线

2.2 BoxBehnken设计试验分析

根据BoxBehnken试验设计方案，以温度、出风速度、黄姜片厚度为自变量，以干燥时间为评价指标，随机生成17组试验及试验结果如表3所示。

2.2.1 工艺参数对黄姜片干燥时间的影响

利用DesignExerpt8.0软件对本次试验所得数据进行回归拟合分析，得到黄姜片厚度、温度、出风速度相关的回归系数，则干燥时间（Y）二次多项式回归模型为

Y＝

222.00＋53.75L－35.00Ta－13.75V＋7.50LTa－5.00LV＋7.50TaV＋21.50L2＋9.00Ta2－18.50V2

（10）

得出二次多项式回归模型后，对其进行方差分析，所得方差分析结果如表4所示。回归模型所得出的P值小于0.000 1，符合模型要求的P＜0.01，这表明该模型非常显著，该模型的失拟项是0.788 0，远大于0.05，模型的失拟性不显著，这表明一些未知的因素对试验的影响程度很小，综合以上两项数据表明，模型拟合程度高。由黄姜片厚度、温度、出风速度三者的P值可以看出，这三个试验因素对黄姜干燥时间有着非常显著的影响，F值可以作为影响强度判断依据，即F值越大，影响强度越大。三个因素影响强度大小依次为姜片厚度L、温度Ta、出风速度V。相关系数S2=0.990 9，校正系数S2Adj=0.979 1，这两者均接近于1，表明模型的拟合性和预测性都较好，综上说明该模型适用于热泵干燥黄姜片工艺参数的优化。

2.2.2 响应面分析

干燥时间由干燥温度、出风速度、黄姜片的厚度三因素共同影响，使用DesignExerpt8.0软件绘制出三个因素交互影响3D响应曲面图，如图4所示，从图4（a）可知，出风速度一定时，黄姜片厚度侧较温度侧曲面较陡，说明黄姜片厚度对干燥时间的影响较温度显著；从图4（b）可知，温度一定时，黄姜片厚度侧比出风速度侧陡峭，说明黄姜片厚度对干燥时间的影响比出风速度显著；从图4（c）可知，黄姜片厚度一定时，温度侧较出风速度侧曲面陡峭，说明温度对干燥时间的影响较出风速度显著。

（a） 温度与姜片厚度交互影响

（b） 出风速度与姜片厚度交互影响

（c） 出风速度与温度交互影响

2.2.3 最佳干燥工艺的确定及试验验证

依据干燥时间的回归模型，通过DesignExerpt8.0软件优化模型参数得到热泵干燥黃姜片最佳工艺参数为黄姜片厚度取2.02 mm、温度取63.34℃、出风速度取2.29 m/s，在这三种干燥条件下，黄姜片的干燥时间为159.921 min。考虑到从实际条件出发，需对参数进行调整，取黄姜片厚度为2 mm、温度为63℃、出风速度为2 m/s。根据调整后的参数进行3组平行试验，3组试验所需干燥时间分别为170 min、160 min、170 min，取3组平均时间为166.67 min，与模型预测值基本吻合，因此，优化结果是可靠的。

2.3 黄姜片热泵薄层干燥数学模型的建立与分析

2.3.1 黄姜片干燥数学模型的选择与计算

本次试验中选取5个较常用的薄层干燥数学模型［1113］，如表5所示。对每组试验数据进行模型拟合，模型拟合结果如表6所示，其中，决定系数R2越大、离差平方和χ2和均方根误差RMSE。通过表6的数据结果可知，所选组通过数学模型拟合出的结果R2的范围是0.9672～0.9993，χ2的范围是0.0201～0.4378，RMSE的范围是0.0076～0.0588。根据各参数之间的比较，可以确定Page模型和Modified Page模型所得的值，均为各模型拟合中的最小值，但通过比较χ2和RMSE值，Page模型的RMSE值略大于Modified Page模型中的RMSE值，因此确定Modified Page模型对试验数据具有最好的拟合性，Modified Page可作为描述黄姜片热泵薄层干燥的最佳数学模型。

结合上面所得数据结果表明Modified Page模型为最佳薄层干燥模型，可得知该数学模型中的参数K、n与本次试验中的三个影响因素物料厚度L、温度Ta、出风速度V等有关联。为了描述以上三个因素对Modified Page模型的影响，进一步回归拟合K、n值。

K=a1+a2L+a3V+a4Ta

（11）

n=a1+a2L+a3V+a4L

（12）

式中：

a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3、b4——常数。

为求解Modified Page模型中的K、n值，使用SPSS软件中多元线性回归方程求解Modified Page模型中K、n的回归方程，求解回归结果为

K=

-0.010 041-0.002 644L+0.000 472Ta+

0.001 509V

R2=0.97

n=

1.102 01-0.043 297L+0.004 033Ta+

0.056 585V

R2=0.82

两个回归模型的P值均小于0.05。

2.3.2 Modified Page模型的验证

通过上述数据综合分析，确认Modified Page模型为最佳干燥工艺模型。为验证该模型的准确程度，随机补充一组模型拟合外的数据进行验证，试验条件为取黄姜片厚度为4 mm、温度为65℃、出风速度为3 m/s，结果如图5所示。从图5可以看出，MR的模拟值和实际值能够较好地具有一致性，中间有少数数据有误差，但误差较小，总体来说，Modified Page模型能够很好地描述黄姜片薄层热泵干燥过程中的水分比变化情况。

2.4 黄姜片的有效水分扩散系数和活化能

黄姜片内部水分迁移符合Fick第二定律，黄姜片薄层干燥过程中水分比自然对数lnMR与干燥时间Y表现为线性关系，因此，将9组试验数据转化为lnMR-Y，通过拟合可以得到不同干燥条件下黄姜片热泵干燥的有效水分扩散系数Deff，结果如表7所示。

从表7可以看出，黄姜片的有效水分扩散系数随着干燥温度、姜片厚度、出风速度的增大而增大当姜片厚度处在2～5 mm范围内时，则黄姜片的有效水分扩散系数范围是1.46×10-8～4.68×10-8，当黄姜片干燥温度处在50℃～65℃范围内时，则黄姜片的有效水分扩散系数范围是1.71×10-8～3.24×10-8，当黄姜片出风速度处在1～3 m/s范围内时，则黄姜片的有效水分扩散系数是1.78×10-8～2.68×10-8。

取有效水分扩散系数Deff的自然对数lnDeff与1/Ta进行线性拟合，拟合结果中，直线的斜率即为Ea/R，根据前面所求的有效水分扩散系数的值，得出拟合公式（13）。

lnDeff=-4 777.0291Ta-3.115

（13）

将斜率值代入Ea/R中，则Ea为39.71 kJ/mol（R2=0.99），所求值即为黄姜片热泵干燥的活化能。

3 结论

1）  通过单因素试验结果可知，温度和黄姜片厚度对达到干燥平衡的时间影响较大，出风速度对达到干燥平衡的时间影响较小，整个干燥过程总体上处于降速干燥，且在单因素试验的基础上，进行了BoxBehnken正交试验，得出黄姜片热泵干燥的最佳干燥工艺，为姜片厚度2 mm，干燥温度63℃，出风速度2 m/s。

2）  选取5种较常见的薄层干燥模型，对每一组不同干燥条件下所得试验数据进行非线性拟合，通过比较决定系数、离差平方和、均方根误差，确定Modified Page模型为描述黄姜片热泵干燥过程的最佳模型。进一步将模型求解后，选取所做试验外的一组试验数据代入求解模型中，具有较好的拟合度，说明Modified Page数学模型对黄姜片热泵干燥具有很好的预测性。

3）  根据Fick第二定律和Arrhenius方程计算出黄姜片热泵干燥的有效水分扩散系数范围是1.46×10-8～4.68×10-8，黄姜片的厚度增加、干燥温度升高、出风速度增大都会导致有效水分扩散系数变大，且在计算出有效水分扩散系数的基础上，可得黄姜片的干燥活化能为39.71 kJ/mol。

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