某船形钢结构旋转楼梯结构设计分析与验算

张茂国，杨本豪，赵成杰，段坤朋，谢滢

（浙江中天恒筑钢构有限公司，浙江 杭州 310008）

0 引言

钢结构旋转楼梯由于其漂亮的外形和曲线美感而受到广大建筑师的喜爱。其相比混凝土结构楼梯，具有安全便捷、占用空间少和经济性好等优势，因此在各种大型商业场所、娱乐场所以及高级公共建筑和工业建筑中得到广泛应用。因此对旋转楼梯的研究和实际工程上的应用相结合具有非常重要的价值和意义。

由于其旋转弧形上升的结构形式，其扭矩比一般结构要复杂且容易被忽视。因此，要对其结构进行强度、挠度等关键性指标的精细化分析。而且由于旋转楼梯结构自身的特性，在人群荷载的激励下，容易产生共振现象。综上所述，对于旋转楼梯不仅需要运用有限元分析软件进行结构分析，还要对其进行舒适度验算分析，以保证人群在行走时能有舒适的直观印象。

吴方忠等[1]对某售楼处旋转楼梯进行了有限元分析计算，根据计算结果及施工现场进度情况，提出了实际可行的加固方案。武国建等[2]为了解决旋转楼梯制作、安装难度大的问题，针对下料、装配、焊接、安装等方面开展研究，并对结构安全性和加工安装工艺的合理性进行验证。王国梁[3]、杨成栋[4]、钱籽褀等[5]均采用有限元软件对旋转楼梯进行有限元计算分析以及舒适度验算。本文在此基础上，结合工程实例，创新设计了一种船形旋转楼梯结构，并采用有限元分析软件对该结构进行精细化分析与验算，以期为类似设计案例提供参考。

1 工程概况

某项目位于广东省广州市海珠区，为商业大楼5 ～6 层新建旋转楼梯项目，根据建设单位要求制作成船舶的造型，如图1 所示，使用主要承重结构为钢结构如图2 所示，装饰材料为木龙骨，质地较轻。传统的双梁加踏步式的结构形式由于两侧梯梁截面较大，不能满足造型上的要求，因此在结构形式上面，选用横放700mm×300mm×18mm×18mm 的钢箱梁作为旋转楼梯的主梯梁，为提高稳定性以及满足独特的造型需求，在主梯梁两侧分别设置250mm×20mm 的钢板梯梁，如图2 所示，并且用加劲板将两者形成一个整体，共同承受旋转楼梯的荷载。楼梯的梯踏板采用8mm 的钢板进行焊接组成，梯踏板高约为160mm，梯踏板宽度约为280～540mm，旋转楼梯的宽度为1.7m，展开长度为15.12m，材质均为Q235B。此钢结构楼梯以椭圆形螺旋上升的方式与原结构混凝土梁进行连接，采用后置埋板和化学锚栓与原混凝土梁进行可靠连接。

图1 建筑剖面图

图2 结构剖面图

2 旋转楼梯结构计算分析

2.1 结构布置

此船形钢结构旋转楼梯采用有限元软件进行结构计算，分别建立了梁单元模型和精细化模型进行分析。然后通过施加人群荷载验算其舒适度是否符合规范要求。作为一款空间有限元分析软件，对钢结构旋转楼梯这种复杂空间结构具有良好的适用性。为减少对原结构的影响，梯梁与原结构构件采用铰接的节点进行模拟，主梯梁和钢板梯梁分别采用箱型截面和矩形截面进行建模，梯踏板为了更加真实模拟项目现场实际情况，采用变截面L 型钢梁单元进行模拟。材料特性均为Q235B，钢材的弹性模量为2.06×105MPa，泊松比为0.3。精细化模型则采用平面应力单元（壳单元）进行建模分析。此船形钢结构旋转楼梯的计算模型三维视图如图3 和图4 所示，精细化模型如图5 所示。

图3 船形旋转楼梯俯视图

图4 船形旋转楼梯侧视图

图5 船形旋转楼梯精细化模型

2.2 荷载布置

该旋转楼梯踏步主要装饰材料为木龙骨，同时综合考虑钢结构楼梯的防腐材料和防火材料，因此梯踏板上恒荷载取值为2kN/m2，除此之外，结构自重由软件自动计算。围栏的主要材料为夹胶玻璃，所以在楼梯边上钢板梯梁增加1kN/m 的线荷载作为楼梯的栏杆竖向恒荷载，另外考虑栏杆顶部水平荷载1.0kN/m作为人群向外的推力。活荷载依据《建筑结构荷载规范》（GB50009-2012）规定为3.5kN/m2；踏步板上恒荷载和活荷载均应根据踏步宽度将面荷载换算成梯形线荷载施加于变截面L型梯踏板上。

精细化模型则全部采用面荷载的形式施加于平面应力单元（壳单元）模型上。

2.3 强度、挠度计算结果分析

由于旋转楼梯空间扭曲的特殊性，除了要考虑常规的六个自由度外，还需要考虑扭转效应，即第七个自由度。

对于旋转楼梯没有相应的规范，因此需要根据《钢结构设计规范》（GB50017-2017）对本船形钢结构旋转楼梯进行分析验算[6]。钢结构旋转楼梯计算的荷载组合为1.3×恒荷载+1.5×活荷载，通过软件的静力计算分析，在荷载包络组合工况下，若不考虑第七自由度即翘曲扭转效应，通过软件计算得出旋转楼梯的组合应力最大为81Mpa。

为了更加精准地计算旋转楼梯的应力，考虑第七自由度时楼梯的组合应力最大值为127Mpa，应力图如图6 所示。比较不考虑翘曲的应力计算，结果组合应力要大将近56.7%。通过软件分析的振动模态显示可知，旋转楼梯在受荷振动时存在明显的翘曲效应。

图6 梁单元模型——旋转楼梯组合应力云图（单位：Mpa）

精细化模型的应力比图如图7 所示，在考虑第七自由度情况下，计算得出最大组合应力为82Mpa，要小于杆单元模型的组合应力127Mpa。由于精细化模型在建模上考虑了两侧加劲肋的强度影响，因此整体强度和刚度要高于杆单元模型，得出的计算结果应力也相对较小。

图7 精细化模型——旋转楼梯组合应力云图（单位：Mpa）

挠度变形计算分析采用荷载组合1.0×恒荷载+1.0×活荷载，竖向挠度分析结果如图8 所示，最不利位置点在外圈梯梁跨中位置附近，竖向挠度变形最大值为3.16mm，小于《钢结构设计规范》（GB50017-2017）规定限值L/400=15120/400=37.8mm。

图8 梁单元模型—旋转楼梯竖向位移等值线（单位：mm）

精细化模型挠度计算结果如图9 所示，竖向挠度变形最大值为1.74mm，也小于限值37.8mm。因此旋转楼梯挠度变形也符合规范要求。

图9 精细化模型—旋转楼梯竖向位移等值线（单位：mm）

3 舒适度分析

钢结构旋转楼梯的设计不仅需要满足国家现行有关标准的承载能力以及正常使用状态要求，还需要对其进行在人群荷载激励下的舒适度验算[7]。旋转楼梯在施工完成后假如发生结构的上下晃动或者共振等舒适度的问题，事后进行修补的成本和施工技术难度都比较大，因此旋转楼梯的舒适度验算将起着至关重要的作用。主要验算内容包括自振频率分析和加速度响应分析。

自振频率是结构的固有属性，主要影响因素是结构本身的初始刚度和边界支撑条件以及振动形式即振型，其属性与初始条件和所受外力大小无关。因此自振频率在宏观层面能较好地反映结构体系的质量和刚度特征；而加速度是用来评价人的舒适性感受的重要指标。

现行规范中对于专门的旋转楼梯舒适度验算规范并没有明文要求，因此本钢结构旋转楼梯将参考《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》（JGJ/T441-2019）中“连廊和室内天桥”模块内容对其进行舒适度分析验算，即考虑在人群负荷作用下的振动情况。具体流程如下：

《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》规定以行走激励为主的楼盖结构，第一阶竖向自振频率不宜低于3Hz，并且复杂的结构宜采用有限元计算方法计算结构的振动加速度，加速度计算结果不大于0.5m/s2。

钢结构旋转楼梯舒适度设计采用的荷载FC=GK+Qqb，其中GK为永久荷载标准值，等于Q恒；Qqb为连廊和室内天桥的活荷载，可取0.35kN/m2。因此，踏步梁人群线荷载为0.35kN/m2×（0.28 ～0.54m）=0.098 ～0.189kN/m。

其中P1（t）为第一阶竖向人群荷载频率对应的单位面积人群竖向荷载，kN/m2；Pb为楼梯上单个行人行走产生的竖向作用力，取0.28kN；r'为等效人群密度，取0.098；φ为竖向荷载折减系数，取0.25；为第一阶竖向人群荷载频率，取2.5Hz；t 为时间，取值为0 ～15s。

此旋转楼梯（梁单元模型）经过有限元分析计算，结构的竖向自振频率f1 为10.38Hz，因此此，第一阶竖向人群荷载频率fs1为2.5Hz，折减系数为0.25；第二阶竖向人群荷载频率为2fs1=5Hz，第二阶竖向荷载折减系数为0。所以只需要计算在第一阶竖向人群荷载作用下的舒适度。

根据公式得出激励数据，输入midas 软件进行计算，激励数据如图10 所示。

图10 人群激励荷载数据

有限元分析应运用时程分析法，荷载函数时长不宜小于15s。积分时间步长，对于竖向振动不宜小于1/（72f1），取0.004，结构阻尼比取0.005。根据时程分析结果如图11 显示，在人群荷载激励下，19 号节点的加速度值为最大节点。19 号节点的时程图表如图12 所示，最不利点加速度值在计算时间15s 内收敛，且此旋转楼梯不利点处竖向振动峰值加速度为0.0041m/s2，小于规范限值0.15 m/s2。因此此船型旋转楼梯设计舒适度计算完全符合使用功能的要求。

图11 加速度时程分析结果图（单位：m/s2）

图12 最不利位置时程曲线

4 结论

文章以某船型结构旋转楼梯为背景，通过借助软件的有限元分析和运用，对船形旋转楼梯的强度和稳定性、变形情况、自振频率、最不利点处的峰值加速度进行验算，并满足相关规范要求，得出以下验算结果：

（1）对此船形旋转楼梯的强度、稳定以及翘曲进行综合计算，旋转楼梯的最不利位置出现在钢箱梁跨中位置，满足规范要求且保留安全余量。因此对于主要的受力梁内弧梁或者中间梁应尽量选用较大截面来承受主要应力。本工程选择横放钢箱梁作为主梯梁，既保证了建筑结构的美观要求，又满足楼梯结构的承载力、稳定性要求。

（2）经过杆单元模型和壳单元模型的验证，研究发现，在考虑第七自由度的情况下，壳单元模型的综合应力较小。由于壳单元模型充分考虑了加劲肋的影响，因此其结果更加精确。虽然杆单元模型较为简单，但建模方便且结果偏向保守。

（3）在旋转楼梯设计中，由于变形限值即挠度的限值需要控制，可以考虑以下几个方面：

①使用高度较大的截面梁：根据挠度计算公式，挠度与矩形截面高度的3 次方成反比。因此，在外弧跨中位置选择高度较大的截面梁可以有效降低挠度，从而控制变形。可以通过增加梁的高度来提高截面的惯性矩，降低挠度。

②采用钢结构围栏一体化设计：钢板梯梁可以与钢结构围栏融为一体，形成一个整体结构，增加整体的刚度和稳定性。这样可以有效地控制外弧的变形，使其与围栏一起承担荷载，减小变形的影响。

因此，通过选择高度较大的截面梁、采用钢结构围栏一体化设计，可以较好地控制旋转楼梯外弧的变形，满足设计标准中对挠度的限制要求。

（4）现行规范对旋转楼梯的舒适度要求没有明确要求，但是为了满足正常使用所需要的舒适性要求时，旋转楼梯的舒适度计算可以参照规范《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》（JGJ/T 441-2019）进行分析，并借助有限元分析软件进行时程分析，可以较精确地得出所需自振频率以及峰值加速度的数值要求。

（5）考虑第七自由度即翘曲效应时旋转楼梯的应力相对于不考虑翘曲区别较大，甚至可能出现超限问题。因此设计时应根据实际情况采取必要的措施来减少翘曲的影响。梯踏板对于抑制旋转楼梯主梁的扭转具有一定的效果，可以采取在梯踏板下部增加加劲肋的方式增加刚度。从而更好地削弱旋转楼梯的翘曲效应，提高其安全性。