基于自适应深度置信网络的压力变送器温度补偿方法研究

摘要：随着压力变送器检测技术和人工智能技术的不断发展，在航空航天、石化、核电等领 域人们对压力变送器的稳定性、实时性、测量精度等方面有了更严格的要求。而工作环境的温 度会对设备精度造成巨大影响，导致变送器测量值出现偏移。针对此问题，本文提出了基于自 适应深度置信网络的高精度压力变送器温度补偿方法。深度置信网络 （Deep Belief Networks， DBN） 在无监督学习阶段提取数据的特征，然后在有监督阶段使用少量的数据对网络参数进行 微调；利用白鲸优化算法 （Beluga Whale Optimization， BWO） 在全局搜索和局部寻优之间达到 平衡，有效地提高 DBN 网络的优化效果；引入 Metropolis 准则和适应度平衡因子，进一步提 高算法的全局寻优能力以及模型收敛速度。实验拟合后的数据精度可达 0.004 8%，远高于现有 的最高标准 0.05 级。经过一系列对比分析，验证了补偿算法的准确性和实用性。

关键词：温度补偿；深度置信网络；启发式算法；压力变送器；白鲸优化算法

中图分类号：TP212

文献标志码：A

压力变送器是一种将压力经过处理转换为电信 号的装置，在石化冶金、发电厂、核电等领域具有广 泛的应用。这些工作环境一般具有比较广的温度范 围，但是由于传感器自身材料的限制，使得压力变送 器的输出不仅和压力相关，还和温度变化存在一定 的关系，这种温度漂移现象的产生降低了变送器的 测量精度[1-2]。因此设计一种有效的温度补偿算法对 变送器的数据进行处理具有重要的意义，可以满足 实际应用中更高精度的需求。

目前，国内外学者对传感器温度补偿的方法进 行了广泛探索和研究，主要分为硬件补偿和软件补 偿两个方向[3]。硬件补偿主要通过改进测量电路与 设计工艺或者优化芯片设计等方法进行温度补偿以 矫正精度[4]。该方法通常是针对某种传感器进行特 定的硬件设计或优化，由于硬件补偿调试比较复杂， 通用性较差，因此工程应用中更倾向于使用软件补 偿的方法[1]。

软件补偿算法具备易实现、适用范围广、维护 简单等优点，主要分为插值算法、多项式拟合和人工 神经网络法。文献 [5] 设计了最小二乘法和抛物线 插值融合的补偿方法，显著地改善了传感器的测量 精度。文献 [6-7] 采用多项式算法补偿温度变化造成 的误差，但其为了实现高精度补偿需计算多项式的 高次项系数，这样会消耗大量的计算资源。随着技 术的不断发展 ，在传感器温度补偿中 ， BP" （Back Propagation） 神经网络得到了广泛应用[8]。但是 BP 网络存在不易收敛、容易陷入局部最优点、稳定性差 等问题[9]。文献 [10] 提出了一种改进的高斯牛顿法 对 BP 网络进行训练，实验结果显示该方法的灵敏度 系数达到了 9.31×10−7。文献 [11] 使用粒子群算法和 LM（Levenberg-Marquardt） 算法优化的 BP 网络，结合 了 3 种算法的优点，有效地抑制了温度对传感器的影 响。文献 [12] 利用遗传算法优化 BP 神经网络的初 始权重和阈值，构建了加速度传感器的温度补偿模 型 ，该方法在 −10～80 ℃ 范围内的最大误差仅 为 0.017%。除了 BP 神经网络，结构简单、表现优异的RBF（Radial Basis Function） 神经网络也已广泛应用于传 感器温度补偿中[13-14]。DBN（Deep Belief Network） 作 为深度学习中一种重要的网络结构，在连续堆叠的 多层结构中进行分层表征和更深层次的理解与学 习，在实践应用中取得了突破性的进展。文献 [1] 建 立并优化 DBN 模型的网络结构，并应用于压力传感 器温度补偿，实验表明算法具有较好的稳定性，但该 方法使用区间定位搜索的方式搜索 DBN 的超参数 既耗费运算资源又容易陷入局部极小值。

基于上述研究，本文提出了一种基于自适应深 度置信网络的压力变送器温度补偿算法。利用深度 置信网络强大的特征表达能力对压力变送器进行温 度补偿。但是深度置信网络超参数的选取对模型补 偿效果影响非常大，因此引入优化性能出色的白鲸 优化算法 （Beluga Whale Optimization， BWO） 来提高 网络模型预测的准确性与稳定性，帮助算法找到全 局最优解。同时对算法进行如下改进：引入 Metropolis 准则提高原始白鲸优化算法摆脱局部最小值的能 力，以提高模型的收敛速度；在适应度函数中引入平 衡因子，以满足压力变送器的指标要求。通过相关 对比实验证明了该算法温度补偿精度高、稳定性强， 可以满足多种应用领域的要求。

1""" 压力变送器温度补偿原理

变送器的核心部件是压力传感器，根据测量原 理的差异，主要可分为电阻式、电容式。电阻式主要 是利用单晶硅的压阻效应，使用惠斯通电桥将电阻 的微小变换转化为对应的电压输出；电容式变送器 核心部件是电容膜盒，由两个大小相等的电容组成， 中央膜片会随着压力的变化而移动，导致两侧的电 容发生改变，通过专门的检测电路转换为电压的变 化。图 1 所示为两种传感器的核心结构图。

基于上述原理制成的压力变送器，其目标都是 实现测量压力和对应电压的线性输出。但是由于制 造公差以及材料自身特性的影响，当温度变化时，传 感器都会有不同程度的数值偏差，即温度漂移。所 以需要使用算法对测量到的数据进行补偿，以期望 压力变送器能在全测温范围内的线性输出。

1.1 温度补偿的数学模型

为了更好地对变送器进行温度补偿，一般在压 力传感器内部会额外安装一个温度传感器，通过其 测量的传感器工作温度，实现对变送器测量值的修 正。因此可以通过读取到的相关数据建立高精度温 度补偿模型 fmodel ，如式 （1） 所示。

2""" 基于自适应深度置信网络的温度补 偿算法

2.1 深度置信网络

深度置信网络 （Deep" Belief" Networks，" DBN）[16] 是一种具有强大特征表达能力的深度神经网络，能够建立数据特征和标签的联合分布[1]。DBN 由多层 受限玻尔兹曼机 （Restricted Boltzmann Machines， RBM） 组成，整体结构如图 2 所示，网络由输入层和若干个 隐藏层组成，分别对应数据输入和若干个 RBM 层。当 进行回归预测任务时，RBM 每个神经元通常输出范 围在 0～1 的连续值，激活函数通常选择 Sigmoid 函数[17]。

2.3 温度补偿算法

本文采用 BWO 优化的 DBN 网络对压力变送器 进行温度补偿。整个自适应算法的工作流程如图 4 所示。图中Tmax 1 "和 Tmax 2分别表示 DBN 在预训练和 微调阶段的迭代次数。算法开始时，根据 BWO 算法 个体的编码初始化 DBN 模型的所有参数。进入第 1 阶段时 ，算法以无监督的方式逐层训练所有的 RBM 层，使用对比散度算法进行参数更新。第 2 阶 段以监督微调的方式进行，输入数据和对应的标签， 使用反向传播算法对参数进行更新。完成 DBN 的 训练后，在测试集上计算所有种群个体的适应度。

模型利用 BWO 算法对 DBN 的超参数进行全局 搜索。由于 DBN 网络训练过程包含预训练和微调 两个阶段，所以需要算法寻优的超参数包括：每个 RBM 层的节点个数、预训练和微调阶段的学习率和 动量。由于动量和学习率的取值范围在 0～1，而每个 网络层的节点个数都为整数。所以，在编码时，将所 有待优化参数都编码为 0～ 的浮点数，其中 表示 参数的上界；解码时，个体中表示节点个数的位直接 转化为整数，而表示动量和学习率的位则需要除以 ，以保证动量和学习率的取值在 0～1 之间。例如， 若 DBN 由两层 RBM 组成，则种群个体可以编码为 ，从左至右依次表示 ：第 1 层和第 2 层 RBM 隐藏节点个数、预训练参数更新的动量和 学习率、微调阶段参数更新的动量和学习率。由于 在 BWO 寻优时所有的位都是浮点数，所以在解码时 需要将其转换到合理的范围内， 和 直接转化为 与其相邻的整数，而两个训练阶段的动量和学习率 则需要除以 。

BWO 算法在完成一轮个体位置更新后，将解码 得到的新的超参数传给 DBN，其按照新的超参数开 始训练并计算新的个体的适应度值，然后 BWO 根据 新个体的适应度对种群个体进行更新。算法不断地 循环上述流程，直到满足误差要求或者达到最大迭 代次数。结束后，对种群中最优个体解码即可得到 DBN 的最优超参数。

3""" 实验分析

3.1 数据预处理

构建压力变送器温度补偿模型需要采集实验数 据进行训练和测试，本研究参考了文献 [21] 的实验 数据。原始数据共采集了 9 种压力条件下 12 个温度 点的离散数据，微处理器通过模数转换器读取对应 的数值 ，转换器精度是 24 位。所以通过公式 （ Vbase 表示传感器使用的基准电压 ； AD 表示压力变送器读取到的 AD 值）对原始数据进 行转化，可以获得在不同温度和压力下的电压值。 为了提高温度补偿精度和模型训练时的收敛速度， 还需要对输入数据和标签做归一化处理 ，如 式 （19） 所示，其中：x、x'分别表示归一化前后的数据； xmax、xmin 分别表示原始数据的最大值、最小值。

由于深度神经网络具有强大的数据拟合能力， 为了防止过拟合，需要将数据划分为训练集和测试 集，在迭代过程中不断地测试模型的性能，在满足精 度后提前结束训练，本研究将归一化后的数据集按 照 8：2 的比例划分，即随机选择 86 个样本作为训练 集，剩余 22 个样本在测试时使用。

3.2 温度补偿实验

实验使用 MATLAB 2018B 编程软件，搭建自适 应 DBN 温度补偿模型。为了提高模型对特征的提 取能力，模型在 DBN 顶部又添加一个额外的特征提 取层，相关参数如表 1 所示，表中也给出了需要 BWO 算法寻优的参数。为了克服实验中可能出现的偶然 误差，所有的实验数据都是在相同条件下重复 3 次得 到的结果。

实验结果如表 2 所示，其中训练误差为均方差； 测试误差使用平均绝对值误差；MaxAE 表示最大绝 对值误差 （下同）。为了验证算法的性能，将其与遗传 算法 （GA）[22]、粒子群算法 （PSO）[23] 的寻优效果做对 比分析。所有算法的最大迭代次数 100、种群大小 50；遗传算法的交叉概率 0.3、变异概率 0.1；PSO 算 法个体和群体学习参数都为 2。从表 2 可知，原始 BWO 算法的各项指标相较于其他元启发式算法有 着显著的提高，说明此算法强大的全局寻优能力适 用于解决该问题。同时引入 Metropolis 准则和适应 度平衡因子后的 BWO 算法，无论是在训练测试误差 还是精度方面都有着更加明显的提升，证明了改进 算法的有效性。

图 5 示出了遗传算法、粒子群算法、BWO 及其 改进算法在优化 DBN 过程中适应度的变化曲线。 BWO 最终得到的最优个体的适应度值不仅远小于 其他算法，而且下降速度也是最快的，证明 BWO 算 法不仅具有更强的全局搜索能力使其快速摆脱局部 最优解 ，而且收敛速度也是最快的。改进后 的 BWO 算法也具有原始 BWO 算法快速收敛的特点， 节约了算法的运行时间。

图 6 所示是经过优化后的 DBN 网络的温度补 偿预测结果和真实值之间的偏差。从图中可以看 出，经过算法补偿以后，压力变送器在整个测温范围 内的误差已经缩减到非常小的区间。补偿后算法在 所有数据上的最大误差也不超过 0.05 Pa，已经达到 了非常高的测量等级。而且从结果可以看出，比较 大的误差主要分布在比较极端的温度和压力的区间，在常规温度和压力范围内，补偿后变送器的表现 会更优异，证明改进的 BWO 算法优化 DBN 网络对 压力变送器温度补偿的效果显著。

本文使用显著性分析的方法来评估不同算法的 性能表现。具体来说，使用 K 折交叉验证和 t 检验来 确定算法之间是否存在显著差异。在进行 t 检验之 前，首先对不同算法使用 5 折交叉验证，并记录每次 的结果，如表 3 所示。然后对不同算法的测试误差和 精度使用 t 检验来比较算法之间的差异，本文使用 5% 的显著性水平来确定差异是否显著。结果显示， 无论是 GA+DBN 还是 PSO+DBN 算法，其 MAE 和精 度都不如 BWO+DBN 算法，证明 BWO+DBN 算法有 着明显的优势；改进 BWO 的 MAE 的平均值 （0.0292） 显著低于原始 BWO 的平均值 （0.0635），p=0.002 7；同 样地，改进 BWO 的精度的平均值 （0.0120%） 显著低 于原始 BWO 的平均值 （0.0306%），p=0.0457。因此， 可以得出结论：在变送器温度补偿任务中，BWO 优 化算法的引入能有效地提高模型的拟合精度，减小 误差；并且改进 BWO+DBN 模型拟合误差更小、补 偿精度更高，具有更好的性能表现。

为了探究改进措施对算法性能的影响，设计了 一系列消融实验，结果如表 4 所示（表中“√”和“×”分 别表示在原始的 BWO+DBN 算法的基础上是否引入 该项改进措施）。结合表 2 的实验数据，使用原始的 BWO 算法对 DBN 模型的超参数进行寻优的算法相 较于其他算法的测试误差和精度都有大幅度下降。 分别引入 Metropolis 准则和适应度平衡因子后，都能 在一定程度上提高模型的精度、降低测试误差。并 且在同时引入 Metropolis 准则和适应度平衡因子的 情况下，算法拟合精度有数量级的提升。总的来说， 这两种改进措施结合起来使用对算法精度的影响非 常显著，建议在使用该算法时保留这些措施，以获得 更好的性能表现。

为了说明 BWO 的优化效果，分别对探索开发阈 值和鲸落概率的参数配置进行对比实验分析。表 5 所示是对种群个体进入探索和开发阶段阈值的讨 论，原文中的阈值为 0.5，当平衡因子 Bf 大于 0.5 时， 算法进入探索阶段；否则进入开发阶段。通过一组 对比实验，发现探索和开发阈值选取为 0.2 是最合理 的。表 6 示出了种群个体鲸落概率在不同范围的参 数讨论，当鲸落概率范围选择为 0.050～0.025 时，算法 表现最佳。

同时，为了探究 DBN 模型中 RBM 层数对实验 结果的影响，利用 BWO 算法对使用不同 RBM 层数 的 DBN 神经网络内部参数进行寻优，实验结果如表 7 所示。在使用两层 RBM 时，DBN 的表现最好，无论是在训练误差、测试误差还是在精度上，都明显优于 其他配置。所以 DBN 模型的 RBM 层数配置为 2。

为了说明适应度函数对结果的影响，使用不同 取值的平衡因子 α 对使用 BWO 算法优化的 DBN 神 经网络进行寻优。表 8 给出了不同 α 取值下的训练 和测试误差以及精度。由表 8 可知，当 α=0.5 时，算 法很好地平衡了全局误差和最大误差，此时算法的 表现最好，测试误差只有 0.0157，精度达到了 0.0048%。

4""" 结 论

针对压力变送器的温度补偿问题，提出了基于 自适应 DBN 神经网络的温度补偿模型。首先，深度 置信网络通过串联多层 RBM 使得算法具有强大的 特征提取和表征能力。然后，利用 BWO 巧妙地处理 好寻优算法全局搜索和局部寻优之间的平衡，帮助 拟合网络找到最佳的超参数。同时引入的模拟退火 Metropolis 准则更进一步提升了算法寻找最优解的 能力。通过实验分析，不论是平均绝对误差还是最 大误差都大幅度领先其他方法，并且使压力变送器 的精度远高于最高标准的 0.05 级，大幅度提高了压 力变送器的准确性和稳定性。

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