涡轴航空发动机转速的自适应模糊控制研究

王 超

(交通运输部救助打捞局，北京 100736 )

0 引言

涡轴航空发动机作为现代飞机的关键组件之一，其具有较为复杂的机械结构和较强的非线性特性[1]，对飞机的性能和安全起着至关重要的作用。为了保障涡轴航空发动机的性能和航空安全，转速控制至关重要[2]。涡轴航空发动机转速的控制不仅直接影响发动机的性能和效率，还与燃油雾化、振动、冲击等因素密切相关[3]。因此，对于涡轴航空发动机转速的控制需要一种适应性强、能够应对非线性特性的控制方法。在转速控制中，模糊控制是一种常用的非线性控制方法，其具有工作范围宽、对参数变化和外部干扰具有较好的鲁棒性等特点[4]，因此，它能够较好地适应涡轴航空发动机系统的复杂性和不确定性。通过模糊控制的调整，可以有效实现对转速的精确控制，提高发动机的稳定性和运行效率[5]。

目前在涡轴航空发动机的转速控制中，主要有以下几种研究，文献[6]提出，将PID参数的实时值作为参数增量值的输入值，得到反馈增益矩阵，在此基础上，建立平衡点线性化模型，通过模型对涡轴航空发动机转速的自适应模糊进行控制，该方法下工作量较大，必须采用插值的方式进行参数的求解，使得系统不稳定，转读控制效果较差。文献[7]提出，对环境的变化进行研究，采用自适应控制律，让系统跟踪参考模型，该方法具有较好的解耦效果，但约束条件较多，不能够满足复杂信息的交互，控制效果一般。文献[8]提出，建立三层神经网络，针对航空发动机的非线性特点，对航空发动机的动态特性进行研究，并通过模糊解耦控制器，对涡轴航空发动机转速的自适应模糊进行控制，该方法下其控制器自学习能力较强，能够及时修正模糊规则，控制效果较好，具有较好的应用价值。

为了进一步提升涡轴航空发动机转速控制的性能，本文以这些研究成果为基础，引入自适应模糊控制，提出一种涡轴航空发动机转速的自适应模糊控制技术。自适应模糊控制结合了自适应控制和模糊控制的优势，能够根据实时的系统状态和外部干扰进行自适应调节[9]。通过自适应模糊控制，可以实现对转速控制系统的动态调整和优化，从而提高转速控制的精确性和稳定性[10]。

本文以PID控制器为基础，对模糊逻辑进行模糊化处理得到隶属度函数，推理模糊机制并去模糊化得到涡轴航空发动机转速的模糊输出值；将模糊子集的参数作为控制器的主要参数，设计涡轴航空发动机转速的模糊控制器；根据三角形隶属度函数的特性，设置两个模态缓冲，使发动机信号能够逐渐收敛到期望的状态。利用神经网络结构，对发动机转速控制系统结构进行论述，确保后续自适应模糊控制的效果。根据经验设计模糊控制规则，为了将转速波动控制在较小的范围内，基于模糊控制器对发动机转速扭矩参数进行调整，实现对发动机转速的自适应模糊控制。最后通过仿真实验分析验证本文方法的控制效果，以期为改善涡轴航空发动机的转速控制性能提供一定参考，进而实现提高飞机安全性和可靠性的目标。

1 涡轴航空发动机转速的自适应模糊控制

在涡轴航空发动机转速的自适应模糊控制中，发动机转速自适应模糊控制是一种重要的方法，它可以根据实时的系统状态和外部干扰进行自适应调节，以实现更精确和稳定的转速控制[11]。

1.1 模糊控制器结构设计

在涡轴航空发动机转速控制中，模糊控制器是实现自适应调节的核心部分。为了有效达到对涡轴航空发动机转速的控制，设计一个有效的模糊控制器可以提高转速控制的精度和响应速度。

模糊控制器是一种基于模糊推理机制的控制器，用于处理模糊或不确定的输入，并生成相应的控制信号。它的结构通常由模糊化、模糊推理和去模糊化这3个部分组成[12]。

模糊化是将清晰的输入值转换为模糊集合的过程。它通过隶属度函数来量化输入值的隶属度，反映其与模糊集合之间的关系。在模糊化的过程中，常见的隶属度函数包括三角形、梯形和高斯等函数。由于参数较少，操作和调整起来更加简单和方便[13]，且其在实际应用中更加适用于对涡轴航空发动机转速的自适应模糊控制，故在本次研究中，采用三角形隶属度函数F。其表达式如式(1)所示：

(1)

其中：a表示隶属度函数的左顶点，是输入变量在模糊集合中的起始值，b表示隶属度函数的峰值或拐点，是输入变量的峰值位置或转折点，c表示隶属度函数的右顶点，是输入变量在模糊集合中的结束值。

对压力环的参数进行设计，当进气压力时间常数，比发动机转速的时间小，则按照参数计算发动机低压转速误差，具体如式(2)所示：

(2)

其中：X表示连接权重参数，C表示输出层的连接权参数，V表示激活函数，B表示输入状态参数，Z表示连接权重向量，则按照网络反向传播，对参数进行更新，得到其效用函数，具体如式(3)所示：

(3)

其中：M表示网络参数，A表示网络学习率，S表示学习率初始值，一般为0.001，按照效用函数，对参数进行更新，得到参数更新规则，具体如式(4)所示：

(4)

其中：F表示收敛参数，G表示主燃油流量变化值，H表示参数控制精度，J表示主燃油流量变化值，按照更新参数，得到自适应动态参数，具体如式(5)所示：

(5)

其中：Q表示动作的二次型参数，W表示网络传播误差，E表示转子转速，在考虑网络更新速度下，对数据进行归一化处理[14]。按照自适应动态参数，在以一维状态为输入参数下，对网络参数进行设计，其参数配置如表1所示。

表1 网络参数

按照网络参数，采用高斯函数，对隶属度函数进行确定，具体如式(6)所示：

(6)

其中：T表示模糊子集的中心，Y表示分布宽度，I表示隶属函数。

根据模糊化处理的结果对其进行模糊推理，使用模糊推理中的模糊交运算(fuzzy AND)和模糊或运算(fuzzy OR)来处理输入的隶属度值，假设输入变量为x和y，模糊交是计算多个输入变量的隶属度值之间的交集的过程，模糊或是用于计算多个输入变量的隶属度值之间的并集的过程，具体如式(7)所示：

(7)

其中：I′表示输出的隶属值，∧表示模糊交运算符，∨表示模糊并运算符。

去模糊化是将模糊输出转换为清晰的控制信号的过程，本文采用重心法来完成这一步操作。通过求解模糊输出与其隶属度函数之间的面积重心来确定控制信号，其数学表达式如式(8)所示：

(8)

其中：E表示涡轴航空发动机转速的模糊输出值。

将模糊子集的参数作为控制器的主要参数，形成涡轴航空发动机转速模糊控制器[15]，其结构如图1所示。

图1 模糊控制器

再通过求解特征方程的根的方式，计算特征多项式的极点。将计算得到的极点进行归一化处理，将极点的数值范围映射到[0，1]之间，以便更好地进行参数调整和优化。通过选择合适的三角形隶属度函数来表示参数，以此更准确地描述参数的取值范围和隶属度[16]。输入与输出的三角形隶属度函数如图2所示。

图2 三角形隶属度函数

根据三角形隶属度函数的特性，可以在发动机切换时刻将飞行包线进行区域划分，并增加时间缓冲，这样做的目的是确保相邻模态控制器的凸组合成为主要模式，以实现平滑的过渡。对相等阶次的导数进行求解，通过对导数的计算，可以获得发动机状态的变化趋势，并据此进行相邻模态之间的缓冲控制。通过设置两个模态进行缓冲，可以将发动机状态输出状态进行一定程度的收敛，从而实现对发动机转速进行自适应模糊控制。其缓冲控制如图3所示。

图3 模态缓冲控制示意图

由图3可知，在发动机转速的自适应模糊控制中，这种缓冲和收敛的机制起到了关键作用。它能够平稳地调整模态之间的切换，避免突变和不稳定的情况出现。通过两个模态的缓冲，在过渡期间，可以逐步调整发动机控制信号，使其逐渐收敛到期望的状态[17]。

1.2 转速模糊控制系统结构

由前述模糊控制器构成转速模糊控制系统。发动机转速自适应模糊控制的关键在于如何根据实时的系统状态和外部干扰来调整模糊控制器的参数和规则，以适应不同的工作条件和环境变化[18]。本文根据模糊控制器结构，对发动机转速模糊控制系统的结构进行设计，其框架如图4所示。

图4 控制框架图

在图4中，Memory为具有存储功能的数据结构，用于存储过去的状态和经验，以便在需要时进行回顾和参考。Critic网络用于评估当前状态和行动的效用值，根据从Memory输入的状态信息和选择的行动来计算对应的效用值，将符合效用值标准的数据输入到控制器局域网通信协议CAN TJA 1040和航空发动机中，将不符合效用值标准的数据输入到备用Memory模块中，以待传输至Actor网络。Actor网络用于生成控制信号，即根据当前状态选择最佳的行动，它的输出作为控制器的指令汇总到新的Memory模块中，并构成效用函数。航空发动机和效用函数之间相互作用，再加上控制器局域网CAN和CAN TJA 1040之间进行的通信和数据交换，共同实现对发动机转速的自适应调节。

在此基础上，使用神经网络结构对发动机转速模型进行识别，得到的发动机转速的模型识别结构如图5所示。

图5 发动机转速的模型识别结构

由图5可知，该神经网络由输入层、隐含层和输出层共同构成。根据转速控制系统的特点，确定需要考虑的输入变量和输出变量，例如转速误差和转速变化率等。为每个输入变量和输出变量选择合适的隶属函数，如三角形、梯形或高斯函数等[19]。

1.3 控制规则及转速扭矩参数的调整

根据经验设计模糊规则，用以描述输入变量和输出变量之间的关系。为了将转速波动控制在较小的范围内，对变化率的调整规则进行设计，基于模糊控制器的参数，使用语言值来描述论域[20]。为了保证模糊子集能够更好地覆盖上述基本论域，同时减少所需的计算量，将模糊语言值设置为负较大(DF)、负较小(GH)、零(Z)、正较小(PS)、正较大(CD)5种，即{DF，GH，Z，PS，CD}，从而建立参数调整规则表，具体如表2所示。

表2 参数调整规则表

按照调整规则表，可以建立两个规则，具体如下：当隶属函数中的参数取较大值时，系统的快速跟踪性能将得到加强，此时应选择较小的模糊推理值；而当隶属函数中的参数取较小值时，系统的快速跟踪性能将会降低，故此时应选择较大的模糊推理值。按照这两个规则，得到其自整定数值的关系图，具体如图6所示。

图6 模糊自整定数值关系图

在涡轴航空发动机转速的自适应模糊控制中，调整发动机转速扭矩参数是一个重要的步骤，它可以对转速控制系统的性能和稳定性产生显著影响。发动机转速扭矩参数是用于描述发动机输出扭矩与转速之间的关系的参数，不同的发动机转速扭矩参数可以对发动机的响应速度、稳定性和能耗等方面产生不同的影响。故在本小节中，首先通过1.1小节设计的模糊控制器，对发动机转速扭矩参数进行调整。

按照模糊自整定数值关系，进行模糊推理，得到其调整后的输出量，具体如式(9)所示：

O=∑P·(z+x)

(9)

其中：P为调整规则下的转变参数，z为反函数，x为偏差函数，从而得到调整后的发动机转速扭矩参数g，具体如式(10)所示：

(10)

其中：v为模糊子集的中心元素，k为集合的分辨率，n为发动机扭矩的时间，m为网络时间延时，从而得到调整后的发动机转速扭矩参数。

通过以上步骤，可以设计出一个完整的模糊控制器，用于实现涡轴航空发动机转速的自适应调节。在实际应用中，还可以根据需要对模糊控制器进行进一步的优化和调整，以满足具体的转速控制要求。

2 仿真实验与分析

通过仿真实验可以验证和评估所提出的自适应模糊控制方法的性能和有效性，进一步了解涡轴航空发动机的转速特性。在本节中，将介绍所进行的仿真实验以及对仿真结果的分析，旨在验证和评估涡轴航空发动机转速的自适应模糊控制方法的性能。

2.1 仿真实验模型

首先，建立一个涡轴航空发动机的仿真实验模型。该模型包括发动机的结构、传动系统、控制器以及与之相关的传感器和执行器。为了模拟真实的工作环境，考虑发动机的非线性特性、外部干扰以及参数变化等因素，采集了涡轴航空发动机的转速数据，并结合其他关键参数，如油门开度、环境温度等，以获得全面的仿真数据。使用Matlab/Simulink平台，进行仿真实验。

根据模糊规则表，选用Simulink构建发动机的数学模型，并通过本文所述方法调整参数，设计模糊控制器仿真模型，如图7所示。

图7 模糊控制器仿真模型

设置其发动机转速模型参数，其参数如表3所示。

表3 发动机转速模型参数

以所建立的模型为基础，调整参数，进而展开仿真实验与结果分析。

2.2 仿真实验参数

设置仿真实验的控制器参数，并按照公式计算其参数，如表4所示。

表4 仿真实验的控制器参数

对模型的输入、输出参数，进行归一化处理，对变量采用三角形隶属度函数，在此基础上，使用3种控制方法设置对比实验，并对以上控制参数进行验证。使用本文设计方法为实验组，以基于模糊误差判断算法的涡轴航空发动机转速的自适应模糊控制方法为对比方法一，以基于平滑切换策略的涡轴航空发动机转速的自适应模糊控制方法为对比方法2，对仿真实验结果进行统计与分析，具体如下所示。

2.3 仿真结果与分析

基于前述仿真实验模型和参数，应用本文方法、文献[6]中的基于平滑切换策略的航空发动机转速调节控制方法、文献[8]中的基于RBF神经网络补偿的航空发动机自适应控制方法3种方法对涡轴航空发动机转速控制效果进行验证，仿真实验每次进行26 s，其中，前20 s为未应用任何方法进行控制的状态，在20 s后分别应用3种方法进行控制。

首先，应用本文设计方法，验证其对涡轴航空发动机转速的控制效果，具体控制结果如图8所示。

图8 本文设计方法转速控制效果

从图8中可以看出，在未施加任何方法对涡轴航空发动机转速进行控制的前20 s内，发动机转速变化幅度较大，通常在2 000～5 500 rpm之间振荡变化。在应用本文设计方法后，能够较好地将涡轴航空发动机转速控制在3 000 rpm附近小波动振荡，说明在使用本文设计的方法对发电机进行转速控制后，其转速的波动得到了有效的控制，由此初步证明本文方法对涡轴航空发动机转速的控制效果较好。

接着，应用文献[6]方法，验证其对涡轴航空发动机转速的控制效果，得到其对发电机的转速控制情况，具体如图9所示。

图9 文献[6]方法转速控制效果

从图9中可以看出，在应用了文献[6]方法之后，涡轴航空发动机的转速得到了一定的控制，相对比控制之前波动明显减小，能够保证在3 000 rpm附近波动，但相比于本文方法的应用效果而言，其波动幅度稍大，说明发电机转速在一定程度上得到了控制，但控制效果总体一般。

最后，应用文献[8]方法进行仿真实验，验证其对涡轴航空发动机转速的控制效果，得到其对发电机的转速控制情况，具体如图10所示。

图10 文献[8]方法转速控制效果

从图10中可以看出，在应用文献[8]方法之后，涡轴航空发动机的转速得到了一定的控制，相对比控制之前波动明显减小，总体维持在2 000～3 500 rpm之间波动，但相比于本文方法和文献[6]方法的应用效果而言，其波动幅度更大，说明其虽然对涡轴航空发动机转速进行了控制，但控制效果较差。

对以上结果进行综合分析，可以得到当阶跃干扰为10 N·m时，随着时间的增加，其转速的波动情况如表5所示。

表5 阶跃干扰为10 N·m转速波动情况

当阶跃干扰为15 N·m时，其转速的波动情况如表6所示。

表6 阶跃干扰为15 N·m转速波动情况

根据表5和表6中的数据，首先，当阶跃干扰为10 N·m时，在本文设计方法的应用下，随着时间的增加，发动机转速的波动相对较小。平均而言，转速波动在11.38～17.77 rpm之间。而文献[6]和[8]的方法在同样的阶跃干扰下，转速波动较大，分别在33.13～39.43 rpm和73.52～79.55 rpm之间。这表明本文设计的自适应模糊控制方法，在阶跃干扰为10 N·m时，能够将转速波动保持在较小的范围内，更有效地控制发动机转速。接下来，当阶跃干扰为15 N·m时，本文设计方法的应用在这种情况下仍然能够有效地控制发动机转速，转速波动的平均值在11.69～17.81 rpm之间，相对较小。而文献[6]方法和文献[8]方法的转速波动分别在33.13～39.43 rpm和75.39～79.55 rpm之间。由此说明，在阶跃干扰为15 N·m时，本文设计的自适应模糊控制方法仍能够保持转速波动在较小的范围内。

综合以上仿真实验结果，可以得出以下结论：本文设计的自适应模糊控制方法在不同阶跃干扰下，相对于文献[6]方法和文献[8]方法，能够更好地控制涡轴航空发动机的转速，并将转速波动情况维持在较小的范围内。这表明本文设计的自适应模糊控制方法具有较好的性能和稳定性，可应用于实际的涡轴航空发动机转速控制系统中。

3 结束语

本文针对涡轴航空发动机转速控制问题，进行了自适应模糊控制的研究。通过设计模糊控制器、调整发动机转速扭矩参数以及引入自适应机制，实现了对涡轴航空发动机转速的自适应模糊控制，并对其性能进行了仿真实验与分析。通过仿真实验与分析，验证了所提出的自适应模糊控制方法的性能和有效性。仿真结果表明，相比于对比方法，本文设计的自适应模糊控制方法在不同阶跃干扰下能够更好地控制发动机转速，并将转速波动情况维持在较小的范围内。这证明了该方法在涡轴航空发动机转速控制中具有较好的适应能力和稳定性。然而，本研究还存在一些局限性。首先，对于发动机转速的自适应模糊控制，未来仍可以进一步改进和优化模糊控制器的设计和参数调整方法；其次，在本次研究的仿真实验中，目前只考虑了特定的工况和干扰情况，未来的研究可以进一步扩展实验范围并开展实际应用测试，考虑更多的实际工况和环境因素。希望本研究的成果能够对相关领域的学者和工程师提供有益的指导和启发，推动涡轴航空发动机转速控制技术的进一步发展与应用。