数学实验在单元教学设计中的应用

戴小红

（福建省厦门市同安实验中学，福建 厦门 361199）

单元教学设计从知识的整体性和方法的一致性出发，将多元的教学目标进行有机的融合，引导学生对数学概念、原理以及法则的理解与应用，建立起有意义的知识结构。学生要达到对数学知识的理解与应用的层级，需要了解知识的探究过程，知其然更要知其所以然。因此，在单元教学设计中创设数学实验，借助实验的真实感，向学生展示数学知识的探究过程，让学生能够在数学实验中，发现数学的美、理解数学的内在本质、感受数学的睿智，在思维中建构有意义的数学知识体系，最终学会运用数学知识。将数学实验和单元教学设计有机融合，能够促进单元教学有质落地，推动初中数学教育的发展。

一、数学实验的概念

根据董林伟教授和喻平教授著作的《初中数学实验的本质解析》一书中对初中数学实验作出了定义：初中数学实验是学生通过动手动脑，以“做”为支架的活动方式，在教师的引导下学生运用有关工具，通过实际操作，在认知与非认知因素参与下进行的一种发现数学结论、理解数学知识、验证数学结论的思维活动。在实验探究的过程中，学生经历发现问题和提出问题、分析问题以及解决问题的过程，从感性到理性掌握数学概念和命题，通过严密的逻辑推理证明定理或推论的合理性，从而获得对知识的深度认知。亲历数学知识的建构过程，有利于学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等关键能力的提升。

二、数学实验在单元教学中的优势

（一）实验本质的操作性，让枯燥知识趣味化

数学实验以“做”为支架，学生根据自己已有的知识经验出发，从“机械接受”变为“主动探究”，从“听数学”到“做数学”，从“看演示”到“动手操作”，操作性是数学实验基本特征之一，学生在这种操作性体验过程中，对数学知识进行深度加工，获得对数学知识本质理解以及知识间关联性的深刻认知，让枯燥的概念、定理、性质等趣味化，提高学生学习数学的兴趣。

结合数学单元教学视角，单元知识之间的逻辑性和关联性可以借助数学实验的操作性完整建构知识体系。尤其在图形与几何的教学中，可从不同角度实践操作探究几何图形的性质特征，学生在动手操作的趣味性中多维度、有逻辑地经历知识的形成过程，体会数学的逻辑性和严密性，以单元为视角不断建构数学知识网。

（二）实验过程的真实性，让抽象知识可视化

数学来源于对现实世界的抽象，抽象性是初中数学的基本特征之一。数学抽象也是数学的基本思想，它是形成学生理性思维的重要基础。而数学实验经历学生动手操作、独立思考、合作交流、知识应用以及总结评价等过程，正是“数学抽象”的过程。所以说，数学实验是学生抽象素养形成和发展的有效路径。

初中阶段的学生正处于从形象思维到抽象思维的过渡阶段，在抽象思维发展过程中，需要形象思维辅助。学生亲身感受实验过程的真实性，帮助学生在直观中抽象思考，在抽象中进行信息的关联，将抽象的知识可视化，从直观到抽象再到直观的过程去理解数学知识的本质内涵，有利于形成“知其然和知其所以然”的数学思维方式。

（三）实验环节的循序性，让复杂知识简单化

数学实验教学模式一般有以下五个环节：创设情境——活动与实验——讨论与交流——归纳与猜想——提出猜想得出结论。从问题情境出发，在教师的指导下，学生设计研究步骤，通过实验操作，发现实验过程中蕴含的数学规律，提出具有研究意义的猜想，再进行严密的证明或验证等过程。整个实验环节环环相扣循环上升，将复杂的知识不断的剖析，剥离成知识链条，从而使复杂的知识简单化。数学实验环节的循序性，适当降低探索数学问题的难度，使数学学习进程与学生的思维水平和经验背景更趋科学合理。学生在不断经历、体验各种数学活动过程中积累数学活动经验，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。丰富学生的数学活动经验有助于建立旧知与新知之间的联系，将复杂的知识熟视化。

（四）实验主体的鲜活性，让僵硬知识灵活化

知识本身是僵硬的，因为有了人对知识的认识、应用以及创新等才让知识鲜活起来。学生是动手“做数学”的学习主体，主体与主体之间既有共性又有个性，既可以独立思考又可以合作交流，数学知识在实验过程中进行思维的碰撞，使得数学知识在实验活动中灵动起来，让知识不仅仅局限于低阶思维的记忆与理解，而是进阶到高阶思维的分析与评价，实现对数学知识的内在认识，同时在数学实验过程中最大限度地发挥学生的主观能动性。从发现问题、提出猜想、验证猜想、解决问题，学生亲身体验如何从“做数学”到实现数学知识的“再创造”，实现从旧知到新知。

三、数学实验在单元教学设计中的应用策略

（一）精凿实验主题，优化教学目标。

根据习近平总书记对教育的论述，要坚持以目标为导向。课程目标是培养目标的具体化。单元教学目标正是基于课程目标要求，围绕四基四能以及核心素养，设计符合学生学情的教学目标。教学目标的达成则源于教学实践的实施效果，马克思先生曾说“实践是认知的基础，实践决定认知”，因此在单元教学设计中融入数学实验是非常有必要的，这是落实教学目标培育的有效措施。而数学实验的实验方向则是实验主题的确立，精准的实验主题，能有效地明确实验的方向和实验目的，优化单元教学目标。在精凿实验主题过程中，要注重实验主题制定的科学性与实验内容选取的实效性，可结合知识、能力以及素养等不同维度确定数学实验主题，在数学实验主题映衬下，单元教学目标定位明确且能有步骤、分方向地落实。

以《认识三角形》单元教学设计为例。课程目标要求是：理解三角形及其内角、外角、中线、高、角平分线等概念，了解三角形的稳定性；探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；证明三角形的任意两边之和大于第三边等方面。这几点的教学目标相互独立又内在联系，从其内在联系出发，以构成几何要素的点、线为知识主线，确定单元教学目标。目标定位明确了，接下来要精凿实验主题。本单元教学可设计让学生动手操作去认识三角形的相关概念，而数学实验的最佳方式是借助实物或计算机操作，如“线”对应的实物可以是生活中的绳子、木棍等。结合三条线构成三角形、两条线构成角，以及特殊点与线之间的关系确定三个实验主题：1.从边认识三角形；2.从角认识三角形；3.从顶点与对边认识三条重要线段。这三个实验主题紧扣单元教学目标设计的知识线，分维度、有层次地开展实验活动，让实验活动有方向、分层次地完成培育目标。

（二）精选实验工具，丰富教学活动。

传统的教学活动以讲授法为主，练习法为辅，教学方式单一。学生处于被动学习状态，很难发挥主体性地位。新课标指出有效的教学活动是学生学和教师教的统一。教学活动应引导学生在真实情境中去发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证等方法分析问题和解决问题。这就要求教学方式要多样，教学情境要真实，而数学实验正是学生在真实的实验活动去寻找真理。数学实验的真实感源于实验工具的操作，数学实验工具为学生通过动手动脑“做”数学提供了可能。借助工具的数学学习体现了结果性知识与过程性知识的统一。让教师的教和学生的学有机融合，优化了教学方式，丰富了教学活动，让教师单方向的知识输出转变为教师与学生的双向知识奔赴。当然，实验工具的选择需考虑实验目的和实验内容。根据实验的目的性和实验的操作方式可分为六大类型：实物验证型、实物理解型、实物探索型、计算机验证型、计算机理解型以及计算机探索型。单元教学活动在实验活动开展时，可多样选择不同类型，让真理在不同的实验工具中得到验证，加深学生的思维深度和广度。除此之外，工具的选择也应遵循安全性、便捷性、有效性。安全性指工具的选择对学生在实践过程不产生身心上的危害，保障学生在操作过程中健康学习。便捷性指实验工具对于教师而言，容易准备且经济实惠。有效性指利用所选工具能有效解决所要探究的目的。

例如，在《几何图形变换》的单元教学设计中，以研究对称图形的性质为例。有两种选择不同的实验工具的实验方式。一种是实物探索型：借助直尺测量出多组对称点与对称轴之间距离大小，探索其数量关系；另外一种是计算机探索型：借助计算机操作去验证随着图形的变化或对称轴位置的变化，多组对称点与对称轴之间距离的大小关系。显然，第一种操作费时费力且存在较大的误差，第二种借助计算机的精准性，误差范围较小或趋近于零，且操作省时省力，其实验数据具有较大的说服力。因此，针对不同的实验要求，精选实验工具，可以达到事半功倍之效且让教学形式丰富多彩，有效地激发学生的学习兴趣。

（三）巧设实验步骤，促进教学实施

实验步骤是整个实验关键性环节，实验步骤的设计关系到实验结果的呈现。从学生层面上思考，实验步骤应该遵循哪些原则呢？一、遵循学生的身心发展特点。尤其义务教育初中学段的学生，独立意识增强，从心理认知上更趋向对新事物的主动探索而获得真理的过程。这就要求实验步骤环节的设计要以学生为实验主体。二、遵循学生的认知规律。学生的认知规律由简入繁，由浅入深，学生对新概念的掌握，需要一个内化的过程。奥苏伯尔曾说过“影响学生学习的最重要的因素是学生已经知道了什么，然后根据学生原有的知识状况进行教学”。新旧知识的相互作用会在学生的认知结构中建立联系，有原认知的支持，新知的固化就相对稳固。没有原认知的辅助，教师要充当先行组织者，搭起学生原有知识与新知识之间的“知识之桥”。

如通过计算机实验操作探究在平面直角坐标系中，随着对称轴位置的变化点与对称点间的坐标变化规律，设计实验步骤如下：

第一步：探究点（x，y）关于x 轴（y 轴）对称时，对称点的坐标特征；

第二步：探究点（x，y）关于x=a 对称时，对称点的坐标特征；

第三步：探究点（x，y）关于y=b 对称时，对称点的坐标特征；

第四步：探究点（x，y）关于y=x 对称时，对称点的坐标特征。

以上四个步骤由简入深，从平面直角坐标中已有的线（坐标轴）作为对称轴再到自己画平行于坐标轴的线作为对称轴，最后是两坐标轴构成的角的平分线做对称轴。知识探究深度层层递进，符合学生的认知规律，同时挖掘学生的最近发展区。有助于培养学生多角度看待问题，发展学生的数学思维。

（四）尊重实验事实，深化思维认知。

在数学实验教学中，必须贯彻实事求是的原则，正确对待实验中出现的误差甚至失效，鼓励学生大胆质疑，使学生不迷信、不盲从、不唯书、只唯实，才能激发创新动机。义务教育新课标要求，教育要落实立德树人的根本任务，关键点在于要抓住学生的主体性地位，毫不动摇，毫不松懈。在单元教学活动中，遵循以学生为主体，学生在数学实验活动中获得的任何实验结果教师应当给予肯定。当实验结果与预想的结果有出入时，教师要引导学生思考出现出入结果的原因，并寻找解决方案，这样既可以培养学生实事求是的科学态度，深化学生的思维认知，又可以培养和提高学生分析问题的能力。

以《认识三角形》的单元教学为例，探究三角形的内角和。通过角的割与补将三角形的三个角拼成接近平角，直观感知三角形内角和可能等于180°；再用量角器量出三个角，求出多个三角形三个角的内角和；最后猜想任意一个三角形三个内角之和为180°；最后再用严密的逻辑推理证明该猜想成立。整个实验过程从观察、测量、计算，最后到论证，学生亲身经历了不同角度认识三角形内角之和为180°。但在第二测量环节存在不一定为180°的现象，这就需要教师对实验结果与所探究的内容做合理的引导，究其背后的原因，首先实验存在一定误差，要尊重科学，所以科学论证非常必要。

如图，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。

根据实验操作可知，

∵∠1=∠3，∴AD∥BC。

∵∠2=∠4，∴AE∥BC。

∵在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，可知A、D、E 三点共线。

∴∠3+∠4+∠BAC=180°，即∠1+∠2+∠BAC=180°得证。

因此，在实验的最终环节，教师要充分发挥学生的主体性地位，根据实验操作，结合实验结果，反思实验过程，自主得出实验结论，让学生充当学习的主人，主动探究知识，认识知识的本质所在。

四、结语

结合数学实验对知识进行单元建构，学生在可见的数学知识里去观察、分析和表达，直到对知识的获取，促进思维能力的提升。让数学探究活动变得丰富多彩，拓展学生的数学探究空间，在创造性学习中培养创新意识和研究能力，进而有效提升学生的核心素养。当然，数学实验应用单元教学的策略远不止文中所提到的这几种，数学实验的价值也不仅于此，教师只有懂得了数学实验的价值并充分挖掘，才能借力数学实验，提升学生的综合素养。