基于实际问题的代数式求值教学策略研究

马登和

(甘肃省金昌市金川区宁远中学,甘肃 金昌 737106)

代数式求值是数学学科中的基础知识之一,对学生的数学思维能力和逻辑推理能力有着重要影响.然而,在传统的教学中,学生往往难以将代数式与实际问题相结合,导致学习效果不佳.因此,研究如何基于实际问题设计教学策略,促使学生更好地理解和掌握代数式求值,具有重要意义.

1 实际问题在代数式求值教学中的作用

在数学教学中,将代数式与实际问题相结合是一种极具教育意义的教学方法.实际问题是学生日常生活中的具体情境,将代数式嵌入这些问题中,不仅可以增加学习内容的实用性,还能够帮助学生建立对代数概念的直观认识,提高他们的学习兴趣.

1.1 激发学生的学习兴趣

在代数式求值教学中,将代数式与学生身边的实际问题联系起来,为学生提供了一个生动的学习背景.通过将抽象的代数式嵌入实际情境中,学生能够直观地看到代数式在解决实际问题中的应用.例如,在日常生活中计算购物花费、设计图形等.这种联系可以让学生认识到数学不是一堆无关紧要的符号,而是可以解决实际问题的工具,从而激发其学习数学的兴趣和动力,学生因此会更加愿意投入到学习中,提高了学习的积极性和主动性[1].

1.2 帮助学生建立数学概念

实际问题为学生提供了一个具体的背景,使抽象的代数概念变得具体而有实际意义.通过实际问题,学生能够将代数式中的变量、常数和运算符号等元素与实际问题中的实际量和关系相对应,形成对数学概念的认知框架.例如,在解决涉及时间、距离、速度等实际问题时,学生可以将代数式中的符号与这些实际量对应,帮助他们建立起数学知识的结构,形成对代数式的深刻认识.这种具体的认知框架为学生学习更复杂数学知识打下了坚实的基础.

1.3 促进学生的问题解决能力

实际问题通常具有一定的复杂性,要求学生综合运用所学的代数知识来解决.通过解决实际问题,学生不仅需要掌握代数式求值的具体方法,还需培养问题解决的能力.在面对复杂的实际问题时,学生需要具备逻辑推理和分析问题的能力,将问题拆解为各个小部分,再运用代数知识进行求解.这个过程培养了学生分析问题和解决问题的能力,提高了学生的数学核心素养.

1.4 提高数学知识的实际应用能力

将代数式与实际问题相结合,使学生能够在实际情境中运用代数知识,解决日常生活中的实际问题.学生不仅能够学到抽象知识,还能够将这些知识应用到实际情境中,培养了他们的实际应用能力.

1.5 增加学习的深度和广度

通过实际问题,学生不仅仅是在机械地计算代数式的值,更是在思考问题背后的数学原理和规律.在解决实际问题的过程中,学生需要思考问题的本质,探究其中的数学规律,从而提升学习的深度.此外,实际问题的应用范围广泛,涉及各个领域,通过解决不同领域的实际问题,学生不仅拓展了学习的广度,也培养了其创新思维,为将来面对复杂问题提供了更多的解决思路和方法.

2 基于实际问题的代数式求值教学策略

2.1 选择适当的实际问题

在选择实际问题时,教师需要充分考虑学生的日常生活经验和兴趣爱好.问题应该与学生的生活紧密相关,能够引起学生的兴趣和好奇心.同时,问题的设计应具有一定的数学难度,能够激发学生的思考和探究欲望,提高他们的数学问题解决能力[2].

例如,可以选择与购物打折相关的问题.在现实生活中,购物打折是人们经常遇到的情况.教师可以设计一个情境,描述学生去商场购物,在不同的商品上享受不同的折扣优惠.学生需要计算每种商品的最终价格,涉及原价、折扣率和折扣后的价格等概念.这样的问题不仅贴近学生的日常生活,还能够引发学生对数学问题的兴趣,激发思考欲望.

另外,图书馆借书和公交车票价也是与学生生活密切相关的实际问题.通过设计与这些情境相关的代数式求值问题,可以帮助学生将代数式与实际问题相结合,理解代数式的求值过程,培养他们的数学建模能力.

2.2 引导学生分析问题

在教学过程中,教师应引导学生分析实际问题,帮助他们理解问题的背景.通过引导学生讨论和深入思考,学生能够逐步抽象出与问题相关的代数式,从而将抽象的数学概念与实际问题相结合,学生能够体会到数学与生活的紧密联系.

例如,在购物打折问题中,教师可引导学生按如下步骤分析问题：第一步,理解问题背景.首先,教师向学生介绍购物打折问题的实际背景,例如一件商品的原价、折扣率以及最终需要支付的金额,学生需要了解这个问题所涉及的实际概念和数学术语.第二步,分析问题需求.教师引导学生分析问题的需求,即在购物过程中,他们希望知道最终需要支付的金额,学生需要明确问题的具体要求,这样才能有针对性地进行数学建模.第三步,抽象问题为代数式.在购物打折问题中,学生需要分析原价、折扣率和最终支付金额之间的关系.教师可以引导学生思考,如果原价为p元,折扣率为r,那么最终支付的金额可以表示为p-p×r.通过这样抽象问题,学生将实际问题转化为代数式,使问题更具一般性,能够适用于不同情境下的类似问题.第四步,实际问题求解.一旦学生抽象出代数式,教师可以引导他们利用所学的代数知识求解代数式,得到具体的数值解.这一步骤可以帮助学生将代数式应用于实际问题中,加深对代数式求值过程的理解.

2.3 设计多样化的教学活动

设计多样化的教学活动是促使学生更好地理解和掌握代数式求值的关键,教师可以结合实际问题设计各种形式的教学活动.

2.3.1小组讨论与合作

将学生分成小组,每组成员共同探讨与实际问题相关的代数式求值方法.在小组内,学生可以自由交流思路、分享解决方法,并共同思考问题的不同角度.通过小组合作,学生得以从多个角度审视问题,借助集体智慧找到最佳解决途径.这种合作模式不仅培养了学生的团队合作和沟通技能,还促使其在解决代数问题时学会倾听他人意见,提高了问题解决的综合能力.

2.3.2角色扮演活动

设计具体的角色扮演情境,让学生在模拟的购物场景中应用代数式求值知识.学生可以扮演顾客和销售员的角色,在购物过程中计算商品的折扣价格.这种活动不仅让学生深入体验实际问题,加深了对代数式求值过程的理解,还培养了学生在实际问题中应用数学知识的能力.

2.3.3实地考察与调研

教师带领学生进行实地考察,例如超市购物或图书馆借书等,让学生在真实的环境中应用代数知识.学生需要根据实际情况,计算商品的折扣价格或借书的期限,将学校所学的代数式求值知识与实际生活紧密结合.通过实地考察,学生能够深刻体验数学知识在实际生活中的应用,增强他们的学习兴趣.同时,这种亲身参与的体验使学生更加贴近实际问题,提高了他们的问题解决能力,培养了扎实的数学应用能力.这种教学方法不仅拓宽了学生的知识面,也激发了他们对数学学科的兴趣,为他们未来学习和探索提供了坚实的基础.

3 实证研究与教学效果分析

为了验证基于实际问题的代数式求值教学策略的有效性,笔者进行了一项实证研究.在研究中,选择了一个实际的购物场景作为代数式求值教学的例子,设计了一组购物任务,学生需要计算购买商品的实际价格,包括原价、折扣率和最终支付金额.通过这个例子,添加了具体的数据,让学生在实际问题中应用代数式求值知识.

3.1 设置购物场景

将学生分成小组,每位学生在小组内扮演不同的角色,如购物者、计算员、顾客等.每个顾客需要购买一定数量的商品,每件商品都有固定的原价和折扣率.学生需要计算每件商品的折扣价格,并最终计算出所购商品的总价.例如,某商品的原价为100元,折扣率为30%,则折扣后的价格为70元.学生将所有商品的折扣价格相加,得到所购商品的总价.

3.2 实际操作步骤

在购物场景的实际操作中,学生将通过以下步骤应用代数式求值知识.计算购买商品的实际价格,并加深对代数式在实际问题中的理解.学生根据购物清单上每件商品的原价和折扣率,利用代数式求值方法计算每件商品的折扣价格.例如,如果商品的原价是100元,折扣率为30%,学生将原价乘以0.3得到商品的折扣额为30元,即折扣后的价格为70元.学生将所有购物清单上商品的折扣价格相加,得到所购商品的总价.这一步骤要求学生将个别计算结果综合起来,培养他们的综合计算能力.学生在小组内部展示他们计算出的商品折扣价格和所购商品的总价,互相交流计算方法和答案.通过小组内部的讨论,学生有机会分享不同的计算思路,相互学习,进一步加深对代数式求值过程的理解.

教师引导学生共同讨论各组的解决方案.在这个环节中,学生可以比较不同组之间的计算策略和结果,学习到多种解决问题的方法.教师可以提出问题,引导学生分析各组计算方法的优点和不足,促使他们反思自己的计算方法,加深对代数式求值的认识,从而提高学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力,提升其数学核心素养.

3.3 教学效果分析

通过实地购物任务的实施,学生在实际问题中应用代数式求值知识,加深了对代数式求值过程的理解.观察学生的表现,发现学生在小组内积极合作、互相讨论、提出不同的计算方法、共同解决问题,培养了团队合作和沟通技能.学生在角色扮演中更好地理解了代数式与实际问题之间的联系,提高了他们的数学建模能力,同时也增强了他们在解决实际问题时的自信心.

4 结束语

基于实际问题的代数式求值教学策略,不仅能够提高学生的学习兴趣,还能够培养学生的实际问题应用能力和逻辑思维能力.通过本研究发现,在教学中引入实际问题,设计多样化的教学活动,能够有效地促使学生更好地理解和掌握代数式求值知识.然而,教学策略的设计仍然需要根据学生的特点和实际情况进行调整,以期取得更好的教学效果.