种内竞争模型的最优控制问题

那杨　王宏越　杜润梅

摘要： 考虑一类在Neumann边界条件下具有抛物系统种内竞争的最优控制问题. 首先在该系统中讨论种群内部的竞争关系和种群间的交互作用， 将目标泛函定义为捕捞得到的利润； 其次证明该系统最优控制存在的必要条件， 并给出最优控制的表达式.

关键词： 抛物系统; 最优控制; Neumann边界条件; 竞争模型

中图分类号： O175.26文献标志码： A文章编号： 1671-5489（2024）02-0243-06

Optimal Control Problem of Intraspecific Competition Model

NA Yang， WANG Hongyue， DU Runmei

（School of Mathematics and Statistics， Changchun University of Technology， Changchun 130012， China）

Abstract： We considered the optimal control problem for a class of intraspecific competition with parabolic systems under Neumann boundary conditions. Firstly， we discussed  the competition relationships within the population and the interactions between the populations in the system， and defined the objective functional as the  profit obtained from harvesting. Secondly， we proved  the necessary condition for the existence of the optimal control in the system， and gave an expression for  the optimal contorl.

Keywords： parabolic system;  optimal control; Neumann boundary condition; competition model

0 引 言

参考文献

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（責任编辑： 李 琦）

收稿日期： 2023-08-20.

第一作者简介： 那 杨（1989—）， 男， 满族， 博士， 讲师， 从事偏微分方程的研究， E-mail：ny_118@163.com.

通信作者简介： 杜润梅（1985—）， 女， 汉族， 博士， 教授， 从事应用数学的研究， E-mail： durm_dudu@163.com.

基金项目： 国家自然科学基金（批准号： 12071067; 12161045; 12026219）和吉林省科技发展计划项目（批准号： 20220101033JC）.