浅谈基于熵权-TOPSIS法的工程项目优选决策

王锋军

（中交浚浦建筑科技（上海）有限公司，上海 201600）

1 引言

自2021年下半年以来，房地产行业景气度仍未发生根本性转变、地方政府面临较大化债压力的背景下，建筑企业面临的项目拓展、垫资及回款等压力愈发突出，企业经营风险逐步攀升。进而导致建筑企业在项目开拓方面趋于谨慎，建筑行业发展增速放缓。根据国家统计局数据，2022年建筑企业总收入增速为1.95%，同比下降7.45个百分点；建筑业企业利润总额同比下降1.05%，增速近10年首次为负；产值利税率为5.0%，同比下降0.3个百分点。

在建筑行业整体呈现营收与盈利“双弱”的局面下，工程招投标作为企业获取经营收入的主要方式，高效安全择优选择施工项目就显得更为重要。传统的方法是做完项目的收益测算后，再结合自身优势进行主观判断后确定项目跟踪的优先级，一般优选收益高、可能性大的项目。在实际操作中，由于项目周期长、影响项目成败的风险因素很多，单一从收益角度进行项目选择可能具有较大的不确定性。如何进行科学有效的投标前决策，最大限度地减少和避免后续的风险损失、全面提升企业竞争力、领航精细化管理和高质量发展，成为当前建筑工程企业面临的重要课题，也是传统建筑企业实现转型升级和高质量发展的破题关键。

2 熵权-TOPSIS法阐述及模型构建

2.1 熵权-TOPSIS基本理论

“熵”最早用于物理学研究，表示能量在空间内的分布情况。“熵”的概念由香农于1948年第一次引入到信息论中。它通过计算各评价指标的熵值和熵权，为决策者提供了关于各指标相对重要性的信息。一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值的变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。熵权法作为一种综合评价方法，通过给各风险因素客观赋权，最大程度的减少主观判断，使评价结果更具客观性，对评价结果可做出更好的解释；但它仅能用于确定权重，解决的问题相对有限。

TOPSIS法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，逼近于理想解排序法) 由 K.Yoon与C.L.Hwang于1981年提出。它是在给出所有方案之后，对各方案中的数据进行计算，评估各方案距离理想点（正向指标时为最大值；负向指标时为最小值）的综合距离后进行排序，确定各方案优劣的综合评价方法。TOPSIS 法能充分利用原始数据的信息，对样本含量、指标多少、数据分布均无严格限制，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距；应用广泛，结果客观。但是，TOPSIS法的权重需要事先主观确定，不可避免地对评价结果造成一定的主观影响。

熵权-TOPSIS法，实际是熵权法和 TOPSIS 法两者结合的产物，是使用熵权法计算出客观权重后，通过对新数据（数据*熵权法计算得到的权重）进行TOPSIS法研究，从而进行多方案排序的综合分析方法。这种方法可以充分发挥2种评价方法其各自的优点，而且还可以弥补对方的不足，从而使得结果更加客观，也是目前综合分析中使用的主要方法。

2.2 数理分析模型的构建及计算

2.2.1 利用熵权法确定评价指标的权重

（1）将原始评价指标去量纲，进行数据标准化

假设有i个项目，每个项目有i个风险属性，不同的风险评价指标具有不同的属性，不能直接进行比较。这就要求必须对指标进行数据标准化处理。假设第i个方案的第j个评价指标标准化后的值为Yij。

当所需目标值越大越好（正向指标）时，计算公式如下：

当所需目标值越小越好（负向指标）时，计算公式如下：

（2）计算熵值及熵权

首先，计算第j项指标在第i个方案中所占比重，即该指标的变异大小，比重Pij计算公式如下:

则第j个指标的熵值Ej为

（3）关于熵权的几点说明

在熵权法中，所有评价指标的熵权总和等于1。这意味着每个评价指标都为整体评价贡献了一定的权重，只是它们的重要性程度有所不同。当某一评价指标的所有值都完全一致时，该指标的熵值会达到最大值（即1），相应的熵权则会降至最小值（即0）。这表示该指标在评价过程中并未提供任何有价值的信息，对方案比较没有实际影响。

评价指标的值之间的差异越大，其熵值就越低，而相应的熵权则会越高。这说明该指标提供的信息量较大，对方案比较具有重要的参考价值。

熵权并不代表评价指标在方案中的实际重要性程度，而是反映了该指标在方案比较中提供有用信息的多少以及对方案比较影响的大小。简而言之，熵权体现了各评价指标在评价过程中的相对重要性。

熵权的大小与评价方案密切相关。在确定评价方案后，可以根据各指标的熵权进行加权调整，从而更精确地评估各方案。这种方法有助于在方案比较中识别出关键指标和次要指标，进而做出更加科学、合理的决策。

2.2.2 根据已计算的熵权，运用 TOPSIS 法进行分析

（1）将熵权代入标准化矩阵，形成加权熵矩阵

（2）确定理想点、距离、贴近度

理想点即评价指标的最优解。若目标值越大越好时，最优解就是该方案的各指标值都取到系统中评价指标的最大值；若目标值越小越好时，最优解就是该方案的各指标值都取到系统中评价指标的最小值。所有影响工程项目投标的因素，要么是越大越好，要么是越小越好，不会出现越趋近某一中间值越好的情况。

分别计算加权矩阵Z=(zij)m×n与正负理想方案之间的欧式距离d与贴近度T，公式如下：

计算各评价方案i的相对贴进度

2.3 决策

最终，依据计算出来的相对贴近度iT(i=1,2.....m)进行评价方案的排序。Ti越小，说明该评价方案与最优方案的距离越近，表明该方案越好，排序靠前，应该优先选择；相反贴近度大的项目则排序靠后。

3 熵权-TOPSIS法的具体应用分析

在某一时期，某建筑企业共有A、B、C、D 4个工程项目可以跟踪投标。由于各方面资源的限制，企业很难做到对4个工程项目同时进行跟进。因此，该企业必须确定项目投标跟踪的优先顺序。以下尝试利用熵权-TOPSIS理论分析选取哪个项目进行优先跟踪。

3.1 选取风险评价指标

影响企业投标决策的因素很多，结合公司自身能力，拟选取工程收益、项目实施风险、竞争激烈程度、项目成熟度、属地投资环境评价、业主履约能力、后续经营可能这7个指标来搭建数理模型，并对指标做如下描述：

（1）7项指标中，仅工程收益可以做较为精确的测算；其余指标皆需要由公司内外部专家根据项目实际情况进行打分，一般可以将指标按照优劣程度分为10级，分值为从1～10。

（2）项目实施风险、竞争激烈程度为负向指标，风险越低、竞争程度越低越好。

（3）工程收益、项目成熟度、属地投资环境、后续经营可能、业主履约能力都是正向指标。工程收益越好、项目成熟度越高、属地投资环境越好、后续经营可能性越大、业主履约能力越强越好。

3.2 运用熵权-TOPSIS分析方法进行计算

3.2.1 根据项目情况，构建初始指标数据表

根据项目的收益测算、评估各方面因素进行综合打分后，4个项目的初始数据如表1所示：

表1 初始数据表

3.2.2 根据上述7个评价因素计算

工程收益值、项目成熟度、投资环境评价、后续经营的可能与业主履约能力均为正向指标，代入公式（1）；实施风险值与竞争激烈程度为负向指标，代入公式（2），最终得到标准化矩阵A；根据公式（3），将标准化矩阵A转化为矩阵B。

根据公式（4），算出各指标的熵值为E1=0.527，E2=0.761，E3=0.750，E4=0.480，E5=0.730，E6=0.685，E7=0.685。代入公式（5）,求出各个指标的熵权，算得结果如表2所示。

表2 熵权表

则可得加权熵矩阵Z：

则理想点分别为（0.199，0，0，0.218，0.114，0.132，0.132）。

3.2.3 决策方案到理想点的距离d和贴近度T的计算

3.3 投标项目的选择决策

从表3可以看出，TA＜TD＜TB＜TC，即优先选择A项目，其次D项目，最后才是B、C项目。从分析结果可以看出，在考虑多方面风险因素的影响后，传统的收益决策法与熵权-TOPSIS的分析结果具有一定的差异。A项目由于收益较好、风险适中、业主履约能力好排名第一；D项目虽然收益最低，但是实施风险小、竞争不激烈、项目成熟度高而排名第二；B项目虽然收益最高，但是实施风险最高、投资环境评分最低，整体评分只能排在第三位。

表3 距离与贴近度

4 结语

对于建筑施工企业而言，如果能够在项目跟踪前期就科学合理地筛选出综合风险小、符合企业战略目标、符合高质量发展的项目进行重点跟进，可以提高项目中标率，提升企业经营效率，减少资源消耗和后续风险。通过本文可见，熵权-TOPSIS方法对于项目筛选排序有很强的实用性，也有利于建筑企业提高资源利用效率、最大限度地降低风险、提升企业核心竞争力、领航精细化管理和高质量发展。