关注数学的整体性，落实数学单元教学

中图分类号：G632     文献标识码：A     文章编号：1673-8284（2024）02-0003-01

引用格式：郭玉峰. 关注数学的整体性，落实数学单元教学［J］. 中国数学教育（高中版），          2024（2）：3.

數学单元教学的主张由来已久. 梳理历年数学教学大纲或课程标准，可以发现：注重代数、几何、概率统计各个分科内部以及不同分科之间的联系，注重数学与物理、化学等其他学科的联系是一直以来的传统. 事实上，早在19世纪末20世纪初就已经提出教学的整体性思想，之后的教科书和教学在目标、内容、实施和评价等多个方面体现知识点的整合. 当今提倡的数学单元教学，进一步彰显了摒弃知识碎片化、零散化的教学主张，强调围绕情境设计教学任务、整合教学内容并解决情境中的问题等.

如何落实数学单元教学，一个重要的方面是关注和理解数学的整体性. 中小学数学内容的逻辑关联相对好把握，尤为困难的是建立起中小学数学内容和高等数学内容之间的联系. 只有从整体上把握了中小学数学内容，包括中小学数学内容与高等数学内容的联系，才能更容易看清楚每一章节、每一堂课教学内容的地位和作用，才能更准确地定位教学重点、难点，合理分配教学时间，也才能准确理解和把握中小学数学内容的本质. 下面围绕高中函数、几何与代数、概率与统计这三条数学课程主线，说明大中小学数学内容间的部分关联.

函数是高中数学课程的主线之一. 在小学阶段常见数量关系的基础上，过渡到初中阶段函数概念的变量说，再到高中阶段函数概念的集合对应说；通过研究初中阶段的正比例函数、一次函数、反比例函数，过渡到高中阶段的指数函数、对数函数、幂函数和三角函数等基本初等函数，以及数列、不等式、微积分等相关内容，由此学生获得函数研究的一般思路和方法. 然而，中学阶段的函数是定义在非空实数集上的，函数的严格定义只在高等数学中才能给出，线性函数和非线性函数的图象和性质在高等数学中才得以严格化（如函数的单调性和连续性的证明），三角函数的周期性（包括简谐振动的三角函数表示）在高等数学中给出了精确的数学解释，微积分内容在高等数学中得以加深、拓广使得部分定理得以严格证明，等等.

几何与代数是高中数学课程的另一主线. 在小学阶段初步认识图形的基础上，初中阶段从几何基本事实出发研究图形的性质，基于运动变化研究图形的变化规律和变化中的不变性，利用坐标法从代数角度研究图形. 在此基础上，高中阶段引入向量法和坐标法进一步沟通几何与代数，突出几何直观与代数运算的融合. 高等数学对于向量运算及其运算性质（运算律）进一步拓展，深入研究了几何空间的线性结构和度量结构；对于平面圆锥曲线与方程，利用正交变换、仿射变换和射影变换等加以解释或统一.

概率与统计也是高中数学课程的主线之一. 概率部分，在小学阶段对简单随机现象的可能性定性描述的基础上，过渡到初中阶段对简单随机事件可能性的定量描述，再到高中阶段从样本空间的角度引入随机事件和概率. 此外，高中阶段还涉及随机事件的独立性、随机事件的条件概率、离散型随机变量及其分布列、正态分布等内容. 统计部分，在小学阶段初步接触数据分类，以及数据收集、整理与表达的基础上，初中阶段学习抽样与数据分析，高中阶段进一步加深理解抽样，并介绍成对数据的统计相关性、一元线性回归模型、2 × 2列联表等内容. 高等数学中的概率统计内容是在中学基础上的加深、拓广和严格化. 例如，样本量大小的确定，高等数学中用[i=1nXi-X2n-1]表示样本方差而不是高中阶段定义的样本方差，独立性检验的卡方统计量的确定，等等，这些在高等数学中得以解释.

涵盖在高中选修课程中的内容，以上没有特别指出.

总之，数学单元教学的真正落实，离不开对数学内容的整体把握. 只有从整体上把握大中小学数学内容间的联系，才能更好地理解数学内容的本质，设计和实施单元教学时才能更精准地把握教学目标和教学重点、难点. 而如何有效衔接大中小学数学内容的教学，无疑是需要继续深入研究的课题.