深化概念理解 拓展素养提升

摘  要：如何提升高三一轮复习课的效益，是广大高三数学教师十分关注的话题. 切实把握高三一轮复习课与新授课在目标定位、内容选择、问题设计等方面的区别与联系，是提高复习效率的基本要求. 以一节概念课的复习为例，以问题为引领，突出对概念内涵的揭示，深化学生对相关知识与方法的理解与应用，对提高复习效益进行了积极探索.

关键词：高三复习课；概念复习；变式拓展

中图分类号：G633.6     文献标识码：A     文章编号：1673-8284（2024）02-0039-04

引用格式：徐朴. 深化概念理解  拓展素养提升：高三一轮复习课“椭圆及其标准方程”教学实录与反思［J］. 中国数学教育（高中版），2024（2）：39-42.

数学概念是数学知识体系的基础，是高考考查的重点，也应该是新授课教学与高考复习的重点. 在高三复习教学中，大多数教师对概念的复习往往简单罗列知识，不用联系的观点挖掘概念的内涵，不是引导学生应用概念解决问题，而是直接跳过概念的复习开展做题和讲题活动.

多年来，在高三数学复习教学中，笔者始终坚持在概念复习上下功夫，努力围绕概念设置问题，让学生深入理解概念，促使学生认识到概念是问题之源，是解决问题的核心. 下面以笔者在合肥市高中数学骨干教师教学展示活动中的“椭圆及其标准方程”高三一轮复习展示课为例，谈谈如何深化概念复习，以助力学生完善知识结构，拓展素养提升.

一、课堂实录

二、教学反思

数学家李邦河院士曾说过，数学在根本上是玩概念的，而不是纯粹的技巧. 技巧不足道也！章建跃博士指出，现在的数学课机械解题训练成了课堂的主旋律，大量题目不能反映数学内容和学生思维的本质. 忽视概念的形成过程，忽视概念的深入分析，缺乏对概念内涵和外延的深度挖掘与明晰，一味地刷题、讲题. 长此以往，学生只能死记硬背，难以掌握学习的一般思路和方法，这与培养学生数学核心素养的教学目标背道而驰.

在进行“椭圆及其标准方程”高三一轮复习时，笔者始终紧扣椭圆的定义，深入挖掘椭圆的定义的内涵和外延，引领学生探究椭圆的定义的拓展应用.

用问题引领椭圆的定义的复习，而不是简单的知识罗列和直接给出椭圆的标准方程，目的是丰富复习教学的思维含量，严格把握高三一轮复习与新授课教学的区别和目标要求的差异. 针对学生忽视椭圆的定义中“到两个定点的距离之和大于这两个定点间的距离”的限制条件，通过设置综合性问题及对问题进行变式，让学生深入思考和自主探究符合条件的点的轨迹.

在椭圆的标准方程的复习中，突出了数学运算素养的落实，让学生课前自主经历由椭圆的定义的坐标表示推导椭圆的标准方程的过程. 同时，让学生自主选择不同的平面直角坐标系（椭圆的两个焦点在[x]轴或[y]轴上），以及椭圆的标准方程中[x]，[y]的平方项，感知分类讨论思想和数形结合思想在数学探究过程中的重要价值，体验数学的对称美和数形结合的和谐美.

根据椭圆的定义和标准方程，解决相关的三角形问题，具有一定的综合性、开放性和探究性，问题逐步递进、深化，蕴含了解三角形、解方程组、整体求解、函数方程思想方法等，是培养学生数学核心素养、提升学生数学思维能力的重要內容. 让学生参与问题的拓展与变式，有利于学生从命题者的角度，加深对问题的理解和认识，有利于培养学生的自主分析、自主探究和自主求解能力.

本节复习课的内容设计，始终以椭圆的定义为基础，体现椭圆的定义在“判断点的轨迹是否为椭圆”中的应用. 通过揭示椭圆上的点所满足的几何特征和代数特征，围绕几何应用、代数应用、代数与几何综合应用，层层递进，揭示知识之间的内在、本质和必然联系，让学生体验到这些知识的生长点均源自椭圆的定义. 进而说明，在高考复习时，我们务必要加强对数学概念的理解和把握，努力揭示概念的内涵和外延，通过设置针对性强、逐步递进，并且富有思维含量、知识含量的问题，引导学生自主探究、严谨推理、真正演算，才能将学生数学核心素养的培养落到实处，真正体现数学概念的基础性、发展性和统摄性作用，才能切实提高复习教学的效益.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］章建跃.“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”第六次课题研讨会成果综述［J］. 中国数学教育（高中版），2008（10）：2-4.

［3］曹时武. 数学概念课的教学模式探讨（续）［J］. 中学数学，2008（1）：5-7.