分时电价下泊位岸桥联合调度研究

苟 悦，梁承姬，张 悦

上海海事大学物流科学与工程研究院，上海 201306

2020年，我国提出力争于2030年、2060年分别实现碳达峰、碳中和。港口作为港口城市大气污染的主要来源，污染物主要来自于货物装卸作业和靠港船舶排放。对此，我国交通运输部发布了《深入推进绿色港口建设行动方案》，明确指出要积极开展绿色港口建设，推动集装箱码头电气化，重点支持靠港船舶使用岸电技术、集装箱码头RTG的“油改电”技术等在港口的应用。岸电是指船舶靠泊期间由港口提供岸上电力，是实现节能减排、控制港口大气和噪声污染的有效手段，是建设绿色码头的重要措施。随着全球电力需求的不断增加，分时电价（不同时段对应的电价不同）作为电力需求侧管理方法的一种，该政策已经在世界各地得到了广泛的应用。对于集装箱码头而言，电力需求量不断增加，分时电价的实施会刺激码头将船舶作业计划从高峰时段往低谷时段进行转移，这不仅可以缓解码头高峰用电的压力，维护电网稳定性，同时也给码头提供了降低成本的机会。

近年来，国内外学者对泊位和岸桥的分配调度问题已有较多研究。Park等[1]首先提出了泊位岸桥联合调度优化，建立了以船舶在港时间最短为目标的两阶段模型，同时决策了靠泊位置和分配给船舶的岸桥数量。Wang 等[2]建立了以总完工时间和总运行成本最小化的双目标整数规划模型，研究考虑碳排放税的泊位岸桥分配问题。宋云婷等[3]以船舶按计划离港保证率最大和码头作业成本最低为目标建立了泊位岸桥协同调度模型，设计了改进的NSGA-II进行求解。梅益群等[4]在考虑岸桥移动频数和泊位偏好的情况下，构建了两阶段模型，设计改进的自适应变异粒子群算法进行求解。

关于岸电的相关研究主要集中于船舶使用岸电的经济性和岸电系统的改造设计问题。Dai等[5]提出了考虑环境和技术经济因素的岸电投资经济可行性评估框架，同时纳入碳交易，选取上海港设计三种情景来分别考虑经济可行性，帮助决策者制定岸电推广政策。赵景茜等[6]建立了考虑岸电负荷弹性的港口能源系统规划模型，通过仿真求解，证明了提出的综合规划模型可以合理配置港口资源，助力港口节能减排。Zhang 等[7]利用陆上供电和微电网之间的协同作用，构建两阶段模型，提出全新的综合调度算法，优化港口系统能源管理，与传统泊位分配策略相比，提出的算法能够提高港口微电网的全系统效率、运行可靠性和经济性。

关于分时电价的相关研究主要集中在分时电价模型优化、分时电价下电动汽车的充电问题和分时电价下制造业生产调度问题三方面。程杉等[8]提出了基于动态分时电价的电动汽车充电站有序充放电控制方法，建立了考虑充电站收益和充电站与配电网交互功率波动的优化调度数学模型。孔强等[9]对各参与方的成本、收入变化量进行分析，建立了合理的成本效益分析模型，制定出优化的峰谷分时电价策略。刘彩洁等[10]基于分时电价，构建了柔性作业车间设备不同工作状态下的设备能耗成本计算模型，采用NSGA-Ⅱ进行求解。闫建涛等[11]针对流水车间构建了以电力成本最小化为目标的生产调度数学模型，并利用遗传算法进行求解。耿凯峰等[12]针对多目标绿色可重入混合流水车间调度问题，构建以最大完工时间、总能耗成本和碳排放最小化为目标的优化调度模型，使企业有效避开了高电价时段作业，合理转移用电负荷，达到降低总用电成本和碳排放的目的。Wang等[13]考虑分时电价下的双机排列流水车间调度问题，构建了总电力成本最小的混合整数规划模型，设计启发式算法进行求解。

综合以上研究发现，现有的泊位岸桥调度研究主要以作业时间、岸桥移动次数、碳排放成本等为目标，很少具体考虑码头电力负荷和电力成本相关问题；同时，现有岸电的研究主要集中于船舶使用岸电的经济性和岸电系统的改造设计问题，很少从到岸电对船舶靠泊计划的影响角度进行分析研究；而分时电价的实施对调度计划的影响研究集中在制造业车间调度问题上，对于同样的集装箱码头作业调度计划的影响很少有学者去研究。因此，考虑岸电对船舶靠泊计划的影响、分时电价的实施对码头作业计划的影响，即分时电价会刺激码头将高峰时段作业往低谷时段转移，从而影响船舶靠泊计划和岸桥调度计划的调整，构建分时电价下以船舶在港时间和电力成本（船舶使用岸电的电力成本和岸桥的作业电力成本之和）为目标的泊位岸桥分配调度模型，得到具体的泊位岸桥分配和调度方案，通过合理的泊位岸桥分配方案达到“削峰填谷”，维护电网稳定，降低电力成本的目的。

1 问题描述

分时电价，又称为峰谷分时电价，是电力需求侧管理的重要途径之一，是指根据电网的负荷变化情况，将每天24 h划分为高峰、平段、低谷等多个时段，对各时段分别制定不同的电价水平，以鼓励用户合理安排用电时间，削峰填谷，提高电力资源的利用效率[14]。如图1 所示，为船舶作业-电价示意图，对于耗电量巨大的集装箱码头而言，电力成本和电力负荷是其关注的重点问题，在保证不影响船舶按计划离港的前提下，尽可能避开高峰时段作业，降低用电成本，维护电网稳定是有必要的。

图1 船舶作业-电价示意图Fig.1 Ship operations-electricity price diagram

集装箱码头的泊位岸桥联合调度是指同时考虑岸桥可用状态和泊位空闲情况，可以提高码头作业效率和资源利用率。对于进港船舶，船舶抵达港口，码头根据船舶的相关信息为其安排泊位和岸桥，若泊位和岸桥均满足条件，则船舶靠泊，开始装卸作业；若无空闲泊位或者无可用岸桥，船舶则在锚地等待，直到有满足条件的泊位和岸桥时，船舶才能靠泊作业，作业完成后船舶立即离港，如图2所示。

图2 船舶进港作业流程Fig.2 Operation flow of inbound ship

根据图2的船舶进港作业流程进行分析，在实行分时电价政策下，岸桥电力成本不仅受到岸桥作业时长、岸桥作业功率、岸桥数量的影响，还受到岸桥作业所在时间段的影响。一般而言，船舶到港后是否靠泊只需要考虑泊位和岸桥是否满足条件，本文在此基础上，提出考虑岸电和分时电价对码头泊位岸桥分配调度的影响（刺激船舶作业从高峰时段向低谷时段转移），即船舶到港后，船舶是否会立刻靠泊，除了考虑泊位和岸桥是否满足条件外，需要考虑船舶靠泊时间、分配给船舶的岸桥数量对电力成本的影响，根据岸桥电力成本和船舶使用岸电的电力成本来共同决策。

对于船公司和港口而言，均不希望船舶延误，能够在计划期内完成装卸作业，但对于船方而言，作业时间越短越好，对于港口而言，则更希望在计划期内完成任务的前提下降低成本，如图3 所示，在船舶作业时间窗内完成作业任务即可。因此，本文在保证能够按计划完成任务的前提下，兼顾船公司和港口方的利益，对于支持使用岸电的集装箱码头和船舶，根据船舶到港信息和船舶进港作业流程等，考虑岸电和分时电价对于泊位岸桥分配调度的影响，以船舶在港时间最短、岸桥电力成本和船舶使用岸电电力成本之和最小为目标建立双目标优化模型，得到泊位-岸桥联合调度计划，从而达到“削峰填谷”、维护电网稳定、降低电力成本的目的。

图3 船舶作业时间窗Fig.3 Ship operating time window

2 模型建立

2.1 模型假设

根据集装箱码头的实际作业过程和已有研究[3-4]本文针对所建立泊位岸桥调度模型需做出如下假设：

（1）岸桥之间不能交叉跨越移动、不可以跨船作业。

（2）所有岸桥的工作效率都相同。

（3）岸桥的移动时间忽略不计。

（4）船舶靠泊时间和连接岸电时间忽略不计。

（5）泊位各处均符合船舶靠的水深条件。

2.2 符号说明

为后续数学模型中需要用到的符号做出定义，具体见表1。

表1 模型符号定义Table 1 Symbol definition of model

2.3 泊位岸桥调度数学模型

目标函数（1）表示最小化电力成本，包括岸桥电力成本和船舶使用岸电的电力成本；目标函数（2）表示船舶在港总时间。式（3）～（5）表示在三个不同电价时间段岸桥作业所需要的电能；式（6）～（8）分别表示在三个不同电价时间段船舶使用岸电的电能；式（9）表示靠泊时间不早于船舶到达时间；式（10）为边界约束，所有船舶的靠泊位置都必须在码头岸线范围内；式（11）～（14）确保了同一岸线位置同一时间只能停靠一艘船；式（15）限制每条船舶的岸桥数量；式（16）保证每一个岸桥在同一时间内只能服务于一艘船；式（17）保证分配给同一艘船的岸桥必须是连续的，岸桥之间不可跨越交叉；式（18）确保任意船舶在任意时间段内能被分配的岸桥数目必须满足剩余可用岸桥数目的要求；式（19）定义了船舶的离港时间；式（20）定义了船舶装卸作业不可以延误；式（21）确保每个时间分配给船舶的岸桥数量不超过总数；式（22）确保能满足船舶的装卸需求；公式（23）表示到港时间在计划周期内；公式（24）定义0-1 变量，公式（25）定义相关变量。

3 算法设计

分时电价下泊位岸桥联合调度问题是传统泊位岸桥调度问题的延伸问题，而泊位岸桥问题已被证明为NP-hard问题，很难用精确算法求解，精确算法更适用于求解简单的小规模算例，因此本文选择更广泛应用于复杂度高、大规模算例的智能优化算法。同时根据本文所提问题和模型的特点，在智能化算法中选择了带精英策略的非支配排序遗传算法（non-dominated sorting genetic algorithm-II，NSGA II）进行求解，得到满足优化问题的Pareto 解集，具体的算法流程见图4。而本研究采用NSGA II算法求解主要有以下原因：

图4 NSGA II算法流程图Fig.4 Flow chart of NSGA II algorithm

（1）与单目标优化问题相比，多目标优化问题中的目标之间通常是相互矛盾的，想要提高一个目标的性能，另一个目标的性能会降低。实际问题中，通常会根据实际情况及偏好在帕累托最优解集中选择一个相对适合的解作为解决方案。本文的目标函数电力成本和在港时间是相互矛盾的，若运用很多研究中提出的传统权重系数转换法，通过对每个目标函数赋予权重，将多目标问题转化为单目标问题求解，如公式（26）所示：

结果会在很大程度上取决于所分配的权重α和β，但权重的选择是一个难点，很难设定一个权重能够获得帕累托最优解，故而本文选择了可以规避以上缺陷的多目标遗传算法。

（2）相比于多目标遗传算法中的非支配排序遗传算法（non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA）存在的计算复杂度高、耗时较长以及其计算过程中用到的共享半径需要人为指定，对经验有很高要求等缺陷，本文所运用的NSGA II采用了快速非支配排序，拥挤度计算以及精英策略改善了以上缺陷，不仅降低了计算的复杂度、保证种群的多样性且大大提升了算法的运行速度。

3.1 非支配排序

快速非支配排序是NSGA II 的关键步骤之一。其基本思想是根据种群中每个染色体的目标函数值来进行比较，得到染色体之间的支配关系，并根据支配关系对种群进行等级划分，可以降低算法的复杂度，提高运算速度。假设对于种群中的个体p,np是种群中支配个体p的个体数，sp是种群中个体p支配的个体集合，主要步骤如下：

步骤1计算每个染色体的np和sp，若个体p支配个体q,则sp=sp∪{q},若个体q支配个体p,则np=np+1；以此类推，遍历整个种群，得到每个个体的np和sp。

步骤2找到种群中所有np=0 的个体，令其非支配等级为1，并将这些个体储存在非支配集合rank1 中。

步骤3对于rank1 中的每个个体i，其所支配的个体集合为si，遍历si中每一个个体j，执行nj=nj-1，若nj=0,则将个体j存入集合中，令其非支配等级为2。

步骤4对rank2 中的所有个体重复上述步骤，直到种群中所有个体都被分级。

3.2 拥挤度计算

拥挤度计算是NSGA II中的另一关键步骤，拥挤度表示种群中给定个体周围个体的密度，其基本思想是计算同一非支配层中所有个体的拥挤距离，根据拥挤距离对同一非支配层中的个体进行升序排列，主要计算步骤如下：

步骤1个体i的拥挤距离用di表示，设di=0。

步骤2设fm为目标函数，在本研究中，m=1,2，基于目标函数值对同一非支配层中的所有个体进行升序排列，将边界个体（排在第一位和最后一位）的拥挤度距离设为无穷大。

步骤3非边界个体i的拥挤度距离的计算方法为：

3.3 编码和解码

（1）编码。根据模型自身的特点，采用自然数编码对染色体进行编码，一共有n艘船，单条染色体长度为4n+4，前4n段由船舶靠泊时间、靠泊位置、船舶被分配岸桥数目以及船舶被分配岸桥的第一个岸桥编号四部分组成。其中，第1 到n位代表船舶1 到船舶n的靠泊时间，第n+1 到2n位代表船舶1到船舶n的靠泊位置，第2n+1 到3n位代表船舶1到船舶n分配的岸桥数目，第3n+1 到4n位代表船舶1 到船舶n被分配岸桥的第一个岸桥编号，染色体的最后四位表示结果，为了对比不同染色体的优越性，在每条染色体最后记录其目标函数、支配等级和拥挤度。

（2）解码。如图5 所示，以n=4 时的一条染色体作为示例，其中，以船2 为例，其对应的基因为（180，300，3，4），180 表示其靠泊时间是180 min，300 表示靠泊位置为300 m 处，3 和4 分别表示该船舶被分配3 台岸桥，起始岸桥是4 号岸桥，即由岸桥4、岸桥5 和岸桥6 为其服务。同时考虑到遗传算法解决含大量约束问题时，初始种群会包含不可行解，需要淘汰不可行解，本文采用惩罚系数法，通过对不可行解的目标值添加惩罚系数来将其淘汰。

图5 染色体编码示例Fig.5 Chromosome coding example

3.4 种群初始化

根据计划期内集装箱码头的船舶到港信息等，靠泊时间在船舶实际到港时间和最晚靠泊时间之间随机产生，即在[ai,T]随机生成。考虑到是连续泊位问题，泊位是一条连续的岸桥，因此以船舶最左端所在的位置为靠泊位置，在[0,L-li]之间随机产生。根据每艘船最小和最大岸桥的要求，岸桥数量在[qmin,qmax]之间随机产生；为了避免岸桥跨越交叉作业，约束每只船舶分配的岸桥数连续，则船舶分配岸桥的第一个岸桥编号在[1,Q-qmin+1]之间随机生成。

3.5 适应度函数和遗传算子

（1）适应度函数

最常用的适应度函数的计算方法是目标函数映射法。本文是多目标模型，求解问题为最小化目标值且目标值始终大于0，因此，为了便于计算，将目标值的倒数作为评价函数，对于每一个个体，其评价值都是一个二维点，满足适应度函数的最大化，非负值等特点，具体如下：

（2）选择交叉和变异算子

本文采用锦标赛选择法对种群个体进行选择，采用精英保留策略。选择过程中，优先选择染色体非支配等级更小的个体，若非支配等级相同，则有限选择拥挤度更大的个体。对于交叉，本文采用多点交叉方式；对于变异，本文采用单点变异和位反转突变。

4 算例分析

4.1 算例参数设置

根据某港口的数据设计算例，检验模型和算法的有效性。具体数据，码头岸线长度为1 000 m，有10台可用岸桥，单个岸桥的平均作业效率为30 TEU/（台·h），岸桥作业平均功率为600 kW[15]，计划时间周期为24 h，计划期内的分时电价见表2。算法的参数设置，种群规模200，交叉概率0.8，变异概率0.1，最大迭代次数1 000。

表2 分时电价Table 2 Time-of-use price

4.2 结果分析

根据实际情况，世界各地不同港口的吞吐量差别巨大，部分集装箱码头十分繁忙，几乎不间断作业，但也有部分集装箱码头集装箱任务较少，较为空闲。因此，本文将设计小规模算例和大规模算例分析该研究的适用情况。

（1）小规模任务结果分析

某集装箱码头在某日6：00至次日6：00，24 h到达船舶总数为6艘，需要在计划期内完成作业，船舶的具体信息见表3所示，船舶长度已包含船舶之间安全距离20 m。

表3 船舶到港信息Table 3 Ship arrival information

利用MATLAB 软件求解得到的Pareto 最优解分布图见图6，可以看出，一个目标的改善会导致另一目标的恶化。每个解的调度方案都有各自的优点，无法得到一个在港时间和电力成本均是最优的方案，码头可以根据实际情况，选择合适的调度方案。

图6 Pareto最优解分布Fig.6 Pareto optimal solution distribution

本文选择电力成本和在港时间均衡的解，即在图中最靠近原点的Pareto最优解，得到对应的泊位岸桥调度方案，见图7（绿色矩形的等待时间表示船舶到港但未靠泊，在锚地等待的时间段）。根据船舶到港时间和实际靠泊时间比较可知，船舶4和船舶5到港时间电价均处于高峰时段，在泊位和岸桥均满足条件的情况下，船舶并未立即靠泊作业。其中，船舶4 和船舶5 都等到下一个电价较低的时间段才开始作业，且船舶4因为所需岸桥被船舶6占用，还需等待船舶6完成装卸作业后方可开始作业。该作业方案下，具体结果见表4，在港时间为31.76 h，电力成本为50 819.1元，同时保证了船舶按计划离港。

表4 小规模Pareto解与单目标优化模型对比Table 4 Comparison between small-scale Pareto solution and single objective optimization model

图7 多目标调度计划甘特图Fig.7 Gantt chart for multi-objective scheduling

传统的泊位岸桥调度中，仅考虑在港时间最小，不考虑电力成本影响的情况下，运用GAMS 求解器求解，得到具体作业方案见图8，可以看到船舶在泊位岸桥均满足条件的情形下，会立刻靠泊作业，其在港时间为27 h，电力成本为66 015.8元，与本文提出的考虑电力成本影响的情况下选择的Pareto 解对比，本文在优化后，在港时间增加了4.76 h（+17.63%），电力成本减少了15 196.7元（-23.02%），即平均在港时间增加1 h，电力成本约降低3 193 元。这表明，对于集装箱任务量较少的码头（即较空闲的码头），在保证船舶按计划离港的前提下，只需要适当增加在港时间，可以大幅度降低电力成本，同时一定程度上减少高峰时段作业，达到“削峰填谷”，维护电网稳定的目的。

（2）大规模任务结果分析

在上述小规模的基础上，将船舶数量由6艘增加到12艘，需在计划期内完成作业，具体船舶到港信息见表5。

表5 船舶到港信息Table 5 Ship arrival information

同样基于本文的模型与算法进行求解，得到Pareto解集，选择最靠近原点的Pareto 解，与仅考虑在港时间的调度方案（遗传算法求解）进行对比，得到的结果见表6。

表6 大规模Pareto解与单目标优化模型对比Table 6 Comparison between large-scale Pareto solution and single objective optimization model

可以得到，码头较为繁忙时，在保证船舶按计划离港的前提下，与只考虑在港时间的单目标优化模型对比，平均增加1 h 在港时间，可以减少约1 570 元的电力成本，相对于上述小规模任务（即任务量较少，空闲时间较多）得到的平均增加1 h 在港时间可以减少电力成本3 193元相比，大规模电力成本的优化效果仅为其51%，优化效果有限。因此，本研究更适用于空闲时间较多的码头作业。

4.3 分时电价的峰谷电价价差对结果的影响分析

电价是影响本文目标函数电力成本的主要因素之一。我国各省都在不断地调整完善分时电价峰谷价差，例如江西省为引导用户削峰填谷，最近提出了峰谷电价差从3∶1 扩大到4∶1 政策。目前，大多数省份峰谷价差主要采用固定比例调整模式，峰谷电价分别按基础电价上下浮动50%计价，即峰谷电价价差为3∶1。而国外的峰谷价差一般在3∶1以上，国内峰谷电价价差仍有扩大空间[16]。因此，本节对不同的峰谷价差下的求解结果进行对比分析，具体结果见表7和图9。

表7 不同峰谷电价差的结果对比Table 7 Comparison of different peak-valley price difference results

图9 平均增加1 h在港时间下减少的电力成本Fig.9 Reduced electricity cost of average increasing of one hour in port time

由表7和图9可知，随着峰谷电价差的增大，牺牲同样的在港时间，电力成本减少更多。即当峰谷电价差从3∶1增大到5∶1时，平均增加1 h的在港时间减少的电力成本由3 192.58 元增加到5 351.68 元，增加了67.63% 。因此，对码头而言，随着峰谷电价差不断增大，泊位岸桥调度作业时分时电价对电力成本的影响效果更显著。在实际情况中，为了不断完善峰谷电价机制，峰谷电价差会不断增大，国外甚至可以达到10∶1，而通过上述分析已知，在保证船舶按计划完成装卸任务的前提下，当电价差从3∶1增加到5∶1时，平均增加1 h的在港时间可降低的电力成本增加了67.63%，即优化效果提升了67.63%。因此，在峰谷电价差不断增大的趋势下，该模型和算法的优化效果也会随之更好，码头在泊位岸桥调度计划作业时越有考虑电力成本的必要性。

5 结语

本文针对连续泊位分布下的船舶泊位岸桥调度分配优化问题进行了研究，基于分时电价的广泛应用和大力发展岸电的背景，在保证按规定时间完成装卸任务的前提下，考虑分时电价和岸电对码头电力成本的影响，在船舶靠泊时考虑电力成本，调整船舶靠泊计划和岸桥分配调度计划，尽可能减少码头电力成本，减少高峰时期作业，“削峰填谷”，维护电网稳定。

本文引入分时电价的概念，以最小化包括岸桥电力成本和船舶使用岸电的电力成本在内的总成本以及船舶在港总时间为目标建立多目标优化模型，设计NSGA II算法进行求解。根据某集装箱码头的数据进行算例分析，得到了满足电力成本最小和在港时间最短的相对较优解，验证了本文模型的有效性。同时，应用本文提出的模型算法对不同规模的算例进行优化以及对比分析，实验结果表明：（1）本文所提出的多目标优化模型在相对任务量较少的集装箱码头优化效果更佳；（2）当分时电价的峰谷电价差不断增大时，该优化模型的优化效果更为显著。因此，在分时电价的广泛应用以及峰谷电价差不断增大的趋势下，对该类任务量较少的集装箱码头作业计划的决策具有一定参考价值。本研究未能将岸桥跨船作业和船舶到港不确定考虑在内，未来关于集装箱码头作业调度的研究可以将这些不确定因素考虑在内，使得研究更具有现实意义。