感受基本思想 体会一般观念

文／王竞进

“中心对称图形——平行四边形”是苏科版数学八年级下册第九章的内容，是我们前面学习全等三角形、轴对称和轴对称图形的发展和延续，也是后续进一步研究圆的对称性的基础。学习完本章后，我们将掌握一些基本的数学思想和研究图形问题的一般观念。

一、整体感知本章的基础知识和基本思想

首先，我们观察图1 和图2，不难发现，它们能够绕着图案的中心，按照一定的方向，旋转一定的角度，与原来的图形重合。在经历观察、操作、画图等数学活动后，进一步归纳得出图形旋转的性质：图形的旋转不改变图形的形状和大小；旋转后的图形与原图形的对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。

图1

图2

其次，我们观察图3 和图4，发现它们是绕着某个中心旋转180°得到原图案，从而得出中心对称和中心对称图形的概念，并且能归纳出图形旋转的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

图3

图4

在这样的数学活动过程中，我们整体感知图形旋转的相关概念、性质和“特殊→一般→特殊”的数学思想。

二、整体感悟探究问题的基本方法、一般路径

本章知识结构图如下：

本章知识以中心对称为主线，从中心对称的视角对平行四边形做进一步探索，沿着“概念的提出→性质→判定→应用”的路径，展开对矩形、菱形、正方形以及三角形的中位线的探究。对于图形性质的形成，我们经历了从操作中发现规律，然后归纳性质，最后应用所学的知识验证结论的正确性的过程。

三、对比分析，整体把握核心知识

边和角是组成几何图形的基本元素，对于平行四边形、矩形、菱形、正方形的研究也不例外。我们可以应用下表综合对比它们分别具有的性质或判定方法，从而整体把握本章的核心知识。

表1 平行四边形及特殊平行四边形的性质

表2 平行四边形及特殊平行四边形的判定方法