双换元法妙求多元函数最值问题

孟凡群

多元函数的最值问题，常常以压轴题的身份“现身”于各种考试题中，尤其是一类条件等式下多元函数最值问题，“引无数考生竞折腰”．求解这类问题，不仅要求考生善于对目标函数进行适当变形，使其能够与基本不等式的应用相“匹配”，而且要求考生能根据实际问题，选择恰当的方法，从而达到优化解题过程的目的．基于此，本文介绍一种求多元函数最值问题的妙法———双换元法．

双换元，就是为了更好地解决问题，对题目中的两个部分用两个“新元”同时替换，使原问题凸显本质，便于构造基本不等式模型，从而让解答过程更流畅．本文先介绍双换元法在三类典型问题中的应用，同时将其引申为三換元法，以体现这种方法的灵活性．