“取点”视角下的2023年全国乙卷理科导数题解法探究

党江平

?普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）?指出：高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质．数学高考命题还应依据人才选拔要求，发挥数学高考的选拔功能．函数零点问题在近几年的高考中连续出现，这类问题一般处于解答题的壓轴位置，全面考查函数与方程、分类与整合、数形结合、转化与化归等数学思想，涉及知识面广、综合性强，具有很好的选拔功能．这类问题的难点在于如何借助零点存在定理和函数单调性寻求函数零点所在区间端点，即“取点”，进而确定零点的个数，而“取点”是这类问题的难点．参考答案中确定函数零点存在的区间端点时往往比较突兀，学生难以理解．在教学过程中不乏用极限来代替，但有失数学的严谨性．本文探讨２０２３年全国乙卷理科第２１题的几种解法，分析问题的本质，以期对高三复习有所启发，不妥之处，敬请批评指正．