基于前置探究 确定学习路径

刘林源

前置性探究是根据教学的核心目标，针对重点难点和关键问题，设计探究任务，引导学生在上课前进行自主探究、主动摸索、积极建构知识。那么，如何基于前置性探究，确定学生的学习路径？本文以“长方形和正方形的面积计算”教学为例，从精准分析教材与学情、前置探究任务设计、确定学习路径进行阐述。

一、精准分析教材与学情

基于前置性探究的学习需要，教师精准把握教材的知识结构，分析教学内容，把准教学重难点，以及充分了解学情和认知规律，方能有效地设计前置探究单，促进学生对知识的自主构建。

二、前置探究任务设计

前置性探究任务单的设计是有效实施前置探究的关键，其探究任务具有很强的导向性、针对性，引导学自主探究经历知识的形成过程。教师要结合学习的具体内容，根据学生的认知特点和认知规律，在教学的重点、难点处设计探究活动，引导学生自主探究，经历数学化过程，助推学生积累数学活动经验，提升主动思考、乐于探究的思维品质。

1.不同教材细化对比

不同版本教材编排，其侧重点可能不同，将各版本的教材进行分析对比，可帮助教师确立重难点，并可借鉴各版本的优点，巧用适合素材。为此，笔者将人教版、北师大版、苏教版“长方形和正方形面积的计算”这一内容的教材进行对比，梳理编排的相同点和不同点。

三个版本最大的相同点，都是用面积单位去测量长方形的面积，突出面积的本质是度量的结果，再通过1平方厘米的小正方形拼摆出不同的长方形，学生在操作和观察中感悟长和每行个数、宽和摆的行数，以及面积单位个数和长方形面积的关系，再抽象概括出长方形正方形的面积计算公式，从而让学生理解面积计算的意义。

2.核心目标具体化

本节课的核心目标是“理解长方形正方形的面积计算的意义”，需要借助大量的操作活动，让学生在活动中去观察、感悟。怎样才算是真正理解？在前置探究活动中，怎样才能看到学生思维的发生发展过程？这时，很有必要将目标细化、具体化、层级化。结合彼格斯的solo分类理论的五个层次，将本节课的核心目标具体化，即根据学生对核心目标理解的具体表现进行思维水平的划分。“长方形和正方形的面积计算”核心目标的具体表现如下。

核心目标：理解长方形正方形面积计算的意义。

具体表现：（1）方形的周长和面积混淆不清；（2）只能用1平方厘米的小正方形去度量长方形面积；（3）除了用面积单位度量，还会用借用画图或只铺图形的部分等方式去探究长方形的面积；（4）能用面积单位度量，并理解长与每行摆的个数、宽与摆的行数，面积单位个数与面积之间的联系；（5）能利用以上的学习经验迁移应用到推导长方体正方体的体积计算。

Solo分类层次：水平0，前结构；水平1，单点结构；水平2，多点结构；水平3，关联结构；水平4，抽象拓展。

要使学生的前置探究作品，能反映学生不同的思维层次，教师在设计前置探究任务时，探究任务应是低门槛且又是开放的，不仅所有学生都能参与，而且学生有不同的想法都有所体现。这样，教师就可根据学生的探究作品分析其思维处于哪一层次，为后续教学提供有效支撑。

3.明确探究任务

基于以上教材分析和目标具体化，结合学生的实际情况，精心设计的以下两个适度开放的探究任务，让学生通过摆一摆、分一分、数一数，算一算这一系列过程，帮助学生积累丰富的表象，实现操作经验与思考经验、策略性经验的有机融合，引导学生在探究活动中体验，亲历实践过程，初步感悟面积大小是度量的本质。

前置探究任务1：用浅色彩笔涂一涂图1、图2两个图形的面积，再比较两个图形的面积大小。

设计意图：考查学生会不会将周长和面积混淆，对应的是具体目标的最底层次，另外，能否用面积单位去测量图形的面积。

前置探究任务2：想办法求出下面4个长方形（图3）的面积。可以用1平方厘米的小正方形摆一摆，也可以用铅笔、直尺分一分。

设计意图：让学生在多次操作、拼摆的过程中，去感悟、观察长与每行摆的个数、宽与摆的行数、面积单位个数与面积之间的关系。

三、确定学习路径

长方形、正方形面积大小的本质是度量，公式只是便于操作化的形式。因此，在教学时需要充分利用学生的前置探究成果，层层深入地选取有代表性的作品，必要时在课堂上进行二次探究，逐层经历由本质到形式的过程。基于前面的分析，确定这节课学生的学习路径。

环节一：呈现前置探究1题的正反两种探究成果，明晰面积概念，进一步区别周长与面积。

环节二：巧用前置探究2题的学生作品，有代表性、有层次地呈现，组织学生汇报交流、观察对比，教师适时的引导点拨，让学生初步理解长与每行摆的个数、宽与摆的行数、面积单位个数与面积之间的联系。

环节三：通过课堂上的二次探究，再次让学生动手操作，用面积是1平方厘米的小正方形拼摆出不同的长方形。汇报的时候，先让学生看拼摆图形的想长方形的长、宽与面积分别是几，然后看记录的数据，想象拼出长方形是怎样的。这样把操作和想象内化相互结合，进一步验证上述的关系，概括出长方形的面积计算公式。

环节四：沟通长方形与正方形的联系，推导正方形的面积计算公式。

环节五：巩固练习，深化学生对面积本质的理解。

以上学习路径，学生利用前置性探究任务，经历前置操作、思考与观察，初步感知面积的大小是度量的本质。教师在课堂上适时的引导点拨，深入进行二次探究，促进学生真正理解知识的本质。

【注：本文系廣东省教育研究院2022年中小学数学教学研究专项课题“基于学生学习路径分析的小学数学结构化教学实践研究”（课题编号：GDJY-2022-M-b29）的阶段性研究成果】

责任编辑  罗  峰