全膝关节置换假体的生物力学分析

苏德君 曹雪坤 马洪浩 张吉超 董万鹏 张震 董跃福

1 上海工程技术大学材料科学与工程学院（上海 201620）

2 徐州医科大学附属连云港医院（江苏连云港 222061）

膝关节是人体最重要的关节之一，也是最容易损伤的关节之一[1]。其通过关节面的相互匹配以及韧带的平衡作用来传递膝关节的屈伸肌力，以保证身体能够精确而稳定地运动。膝关节中的骨与软组织的力学性能会根据外界环境的变化而改变，具有一定的重建功能。适当的力学刺激能够提升组织的刚度和强度，但力学刺激过高会导致膝关节发生损伤，引起膝关节疾病，产生持续的慢性的痛感，并影响日常生活和运动。膝关节炎（knee osseous arthrophlogosis，KOA）是典型的膝关节慢性损伤疾病，在老龄人群中尤为常见，最常见的临床症状是与活动有关的关节疼痛、活动范围受限、关节破裂和关节短暂的不活动僵硬[2]。临床上对早期的膝关节炎患者常常采取保守治疗，缓解疼痛，延缓症状，并不能做到完全根治。而对于晚期病症，全膝关节置换术（total knee arthroplasty，TKA）是一种可行性较强的治疗手段，且在近些年内不断发展，手术技术已经极为成熟[3]。其通过截骨的方式把病变部位换成人工关节假体，从而消除患者的疼痛感，并让患者的膝关节重新恢复一定的功能性。在临床手术前，常常通过计算机辅助来模拟术后的膝关节受力状态，为TKA 手术的相关研究提供更为可靠有效的结果分析。本研究通过建立TKA 手术后的膝关节模型，来模拟手术结果，同时分析关节假体上的受力情况和接触面积特征，为手术模拟和假体选择提供方法，并为延缓患者关节病变和运动功能评估提供依据和理论基础。

1 对象与方法

1.1 受试者资料

受试者，女，年龄58 岁，体重62 kg，身高157 cm，双膝均无外伤史，左、右两侧膝关节K-L 等级[4]评估结果分别为I 级和Ш级，诊断为膝关节炎并伴有一定程度的内侧半月板脱位。受试者自愿参与本项目研究，对整个实验过程完全知情，并签署《知情同意书》。本次实验经徐州医科大学附属连云港医院医学伦理委员会批准。

1.2 方法

1.2.1 实验材料

本实验的设计方案为膝关节炎患者TKA术后膝关节模型的建立与有限元分析。相关设备与软件包括：CT（Light Speed VCT；GE，USA）；MRI（Signa 3.0T；GE，USA）；HyperMesh2021（Altair Hyper-Works，USA）；Abaqus 2021（Dassault，France）；Mimics 21.0（Materialise，Belgium）；3-matic Medical 13.0（Materialise，Belgium）；Geomagic Wrap 2021（Geomagic，USA）。相关影像学数据于连云港市第一人民医院扫描完成。

1.2.2 OA膝关节三维模型的建立

将扫描的医学影像数据导入Mimics医学影像软件中进行处理和提取。利用不同组织灰度值不同的特点，采用阈值分割的方式对骨（股骨、胫骨、腓骨）、软组织（股骨软骨、胫骨软骨、半月板）和韧带（前交叉韧带、后交叉韧带、内侧副韧带、外侧副韧带）进行预提取。

提取出来的膝关节解剖结构以STL 的格式导入Geomagic Wrap 2021 进行几何清理和光滑操作，减少骨赘等特征曲面以提升后续网格划分的质量。使用有限元前处理软件HyperMesh2021 对膝关节有限元模型进行网络划分，骨采用二维壳网格划分，软组织和韧带采用三维体网格划分。在检查网格质量后，以INP 格式导入Abaqus进行后续分析。

1.2.3 TKA假体模型的建立

通过患者右侧膝关节在医学扫描上的显像诊断和临床分析，观察其外形大小及关节间隙，选择两种不同类型的假体模拟植入，一种为后稳定型假体（posterior stabilized，PS），一种为后交叉韧带替代型假体（cruciate substituting，CS）。其中股骨髁型号为通用三号大小，胫骨平台型号为通用二号大小，垫片厚度为9 mm，如图1所示。

图1 TKA关节假体模型

由于膝关节假体的结构复杂且表面形状具有多个复杂曲面，依据文献中的数据参数难以完整建模出准确的假体模型，一般的正向建模操作难度大，数据繁杂且容易因缺少的数据而减小建模精度。本研究通过扫描该假体来逆向建模出三维模型，逆向重建是一种通过抽取实物原始外形特征，经过数据的转换和处理进而创建参数化模型的方法[5]。这种方法更易生成近乎实体的三维模型，更适用于像膝关节假体这种特殊形状的精密建模。

本研究采用HandySCAN 307 Elite（Creaform，Canada）激光三维测量仪，通过测量仪的红外线光源对膝关节假体进行无接触式扫描，其最大扫描速率可达480000次/秒，能够保证膝关节假体外表复杂曲面的扫描精度，生成的点云数据导入Geomagic Wrap 2021 进一步处理。对假体数据进行平滑、降噪和特征简化，以生成表面光顺的三维假体模型，这也有利于提升后续网格划分的质量。

1.2.4 TKA术后膝关节三维模型的建立

在进行TKA 手术时，一般会参考患者的组织结构和病理特征进行个体化截骨，这有助于维持术后韧带的受力平衡。同时，正确的截骨角度和截骨量也能减小术后假体发生无菌性松动的概率，延长假体使用寿命。TKA手术中的一个关键点是要维持患者的下肢力线，要保证膝关节在站立位时关节间隙的平衡。

本研究通过3-matic正向工程软件，对膝关节K-L等级为Ш级的右侧膝关节进行模拟截骨并装配膝关节假体。在胫骨的截骨方式上，制造商通常建议以0～7°后倾或通过术前影像测量以平行于膝关节自然后倾截骨。这是因为胫骨平台的自然解剖结构存在一定角度的生理性后倾[6]，后倾角度的大小会改变韧带的张力和软骨的压力，从而影响膝关节最大屈曲度以及稳定性[7、8]。Khasian 等[9]证实了在TKA 术中给予一定的后倾截骨角度，可以使膝关节在屈曲过程中股骨假体和衬垫的接触位置后移，避免两者碰撞，有助于股骨假体更好地产生后滚运动，从而提高膝关节活动度。

在冠状位下，通过软件拟合圆柱的方式拟合出胫骨解剖轴，同时选取胫骨外侧平台的最高点，于此点平行于胫骨解剖轴方向测量9 mm 的截骨厚度。在矢状位下，选取胫骨内侧前后缘上的最高点进行连线，同时垂直于胫骨解剖轴拟合出一平面，如图2所示，测量线与平面之间的夹角即为胫骨后倾角度，为5°。基于截骨量和截骨角度对胫骨近端创建截骨平面进行截骨，并将胫骨假体和衬垫进行合适角度的装配。

图2 胫骨平台截骨的三维模型

股骨远端的截骨量以内侧股骨髁最低点为基点，做平行于胫骨截骨面的辅助平面，垂直于该平面测量10 mm 为股骨远端的截骨量，截骨角度与胫骨截骨面平行。对股骨远端进行截骨后，将股骨假体模型的内表面与股骨截骨面贴合，调整角度和位置，并根据假体内其余表面对应股骨进行截骨，如图3所示，同时还应注意衬垫和股骨假体之间的相对位置。综上所述，为了更贴近于真实的手术流程，对假体进行了模拟植入，截骨量和截骨角度也参考了临床上的一些医学指标，能够提供更可靠的有限元模拟结果。

图3 股骨髁截骨与TKA术后三维模型

1.2.5 材料属性和网格划分

针对不同的组织结构，将TKA膝关节的骨性组织、韧带、金属假体和衬垫分开赋予材料属性和网格划分。由于骨性组织在整个膝关节结构中体积占比最大但产生的变形量却相对较小[10]，并且本研究的侧重点在于TKA 术后假体的受力情况，所以可以将骨性组织的模型设定为刚体来减少计算时间。张吉超等[11]通过整理分析多篇文献中膝关节有限元模型的边界条件和材料设定，总结出这种将骨性组织假设为刚体的试验方法对结果精度的影响很小且能够提升计算效率。因此，本研究采用壳单元（R3D4）对截骨后的股骨和胫骨以及腓骨进行网格划分。

韧带是由致密的结缔组织构成的，拥有较好的伸缩性能和复原能力。将其定义为线弹性材料能够很大程度上模拟其力学性能，能够简化材料属性参数的同时还保证模拟的准确性。将内、外侧副韧带赋予弹性模量E=303 MPa，泊松比μ=0.2。股骨假体和胫骨假体材料赋值为CoCrMo 的相关属性，其弹性模量E=2.2×105MPa，泊松比μ=0.3。自然膝关节的关节软骨和半月板由衬垫所取代，其固定于胫骨托盘上，起到减小缓冲和传导力的作用，同时避免股骨假体和胫骨假体二者金属材料相互摩擦，共同形成胫股关节。衬垫的材料多为高分子量聚乙烯（ultrahigh molecular weight polyethylene，UHMWPE），这种材料具有很好的抗氧化性能，不会随着时间在体内分解。本研究选用UHMWPE材料进行分析，来模拟TKA手术后衬垫上的受力情况，其弹性模量E=685 MPa，泊松比μ=0.4。TKA 模型的详细材料属性数值见表1。

表1 TKA模型的材料属性赋予

由于膝关节的表面具有复杂的曲面和拓扑结构，在运算过程中还应保证其网格质量和运算收敛速度，本研究通过HyperMesh2021 前处理软件，对韧带进行六面体网格（C3D8）划分。六面体网格在划分的操作上相对复杂，但是收敛速度更快，运算精度更好。对韧带进行适当的优化可减少几何特征尖锐所带来的畸形网格，形成理想的拓扑曲面。对于假体，选择一阶四面体单元（C3D4）对各结构进行网格划分，四面体单元可以较为方便地对复杂曲面进行离散，但计算精度不及六面体网格，可以通过增加网格密度来弥补。C3D4对于膝关节这种结构复杂、外形不规则的模型适用性更高，更能减少网格划分时生成的错误网格，避免结果不收敛的情况发生。

1.2.6 边界条件和载荷施加

TKA膝关节有限元模型的边界条件设置主要包括韧带的绑定连接和假体之间的相互接触。将内、外侧副韧带采用Tie 绑定的方式连接在骨组织上。衬垫上表面的内、外侧与股骨假体设置两对接触对，胫骨假体与垫片下表面设置一对接触对。因为金属假体和高分子衬垫之间在人体活动时必定会产生接触和摩擦，因此将股骨假体与衬垫之间接触面的摩擦系数设为0.04，胫骨假体与衬垫之间接触面的摩擦系数设为0.14，接触条件设置为有限滑动。

对于实施了TKA 手术的患者而言，除日常的站立以外，其日常的行走也会更加小心并有意减小迈步的步伐，这是因为较大的屈膝角度会引起软组织磨损和骨赘挤压，产生疼痛的同时被动缩小了屈膝角度。同时，小角度屈膝更能减少衬垫磨损从而延长假体使用寿命。因此，TKA 术后的患者也更依赖小角度的屈膝活动，无论是术后的恢复期还是在康复后的日常生活中，患者许多活动都会采用小角度屈膝的运动方式来减少疼痛和磨损。在行走过程中，一个完整的步态周期主要由60%的着地相和40%的摆动相组合而成。根据美国标准ASTM F3141-17a[12]记录的步态周期过程中屈膝角度的变化，如图4所示，着地相状态下最大屈膝角度峰值为32.33°，而考虑着地相多为低角度屈膝活动，最终选择以0°站立位为基准，10°为增量，30°为峰值，同时分析屈膝0°、10°、20°、30°时的假体应力状态。

图4 步态周期与屈膝角度变化曲线[12]

在研究膝关节屈曲状态的过程中，载荷的加载点通常选择在股骨双髁线的中点位置，这种方法可以将载荷施加到整个膝关节结构。取股骨外侧髁和内侧髁之间连线的中点[13、14]，以此为参考点施加轴向载荷和旋转载荷，来模拟TKA 手术后膝关节屈曲时的负荷状态。施加载荷的同时固定胫骨远端和腓骨远端的所有自由度，完全限制平移和转动角度。股骨假体限制只允许沿旋转轴的屈伸运动和竖直方向的位移运动，而胫骨假体则仅限制屈伸运动，允许其他自由度上的移动[15-17]，如图5 所示。以美国标准ASTM F3141-2017a[12]中人体在步态行走中的平均载荷数值为标准，根据受试者62 kg 的体重进行换算，选取临近10°、20°、30°的三个屈膝角度施加换算后的轴向载荷[10]分别为：10.31°施加轴向载荷542.58 N、20.1°施加轴向载荷1277.97 N、29.33°施加轴向载荷798.01 N。而0°站立位时则根据受试者体重施加1倍的重力载荷610 N，来模拟人体直立时膝关节完全伸展的状态。详细的施加载荷数值见表2。

表2 各屈膝角度下的载荷大小[10]

图5 边界条件与载荷施加

1.3 主要观察指标

TKA 术后膝关节假体中股骨假体、胫骨假体以及衬垫上的Mises 应力变化情况。

2 结果与分析

TKA 术后PS型假体衬垫上的Mises应力分布如图6所示。在0～30°的屈膝过程中，衬垫上的Mises应力峰值整体表现出先减小再增大的变化趋势。当膝关节处于0°站立位时，衬垫的内侧Mises 应力峰值为11.16 MPa，大于外侧的10.52 MPa，但内侧的应力分布面积要小于外侧。当膝关节的屈曲角度达到10°时，衬垫内、外侧的Mises 应力峰值都发生一定程度的减小，内侧小幅度下降为10.37 MPa，而外侧则下降到了屈膝过程中的最小值7.81 MPa，下降幅度为25.8%，并且应力的分布区域也发生了明显的缩小。随着膝关节屈膝角度的增大，在屈膝20°时，内、外侧Mises应力峰值逐渐升高，内侧增幅58.1%，达到16.39 MPa；外侧增幅45.2%，达到11.34 MPa。同时，应力分布区域也发生了外移和扩散。屈膝30°时，衬垫内、外侧的Mises应力峰值继续升高，内侧达到了屈膝过程中Mises应力峰值的最大值16.70 MPa，而外侧也增加到13.76 MPa。在整个0～30°的屈膝过程中，PS型假体衬垫的Mises 应力峰值都保持着内侧大于外侧的趋势，但应力的分布面积则一直是外侧较大。

图6 PS型假体衬垫上的Mises应力分布

TKA 术后CS 型假体衬垫上的Mises 应力分布如图7 所示。与PS 型假体衬垫的应力峰值变化趋势相同，CS 型假体衬垫上的Mises 应力峰值也表现出先减后增的改变现象，同时衬垫外侧应力分布区域与内侧相比也较为扩散。在0°站立位时，衬垫内侧的Mises应力峰值为8.13 MPa，外侧为10.92 MPa，表现为外侧大于内侧的趋势。当屈膝10°时，衬垫内、外侧的Mises应力峰值同时减小，为7.24 MPa和9.88 MPa。与PS型假体变化趋势相同，屈膝20°时，衬垫内、外侧的Mises 应力峰值大幅提升，分别增幅75.8%和44.5%，达到12.73 MPa 和14.28 MPa。在屈膝30°时，衬垫内侧的Mises 应力峰值略微下降到11.05 MPa，外侧则继续提升到14.58 MPa。与PS型假体衬垫的应力规律有所不同，CS 型假体衬垫的内侧Mises 应力峰值始终低于外侧，且整体数值与PS型相比也较低。

图7 CS型假体衬垫上的Mises应力分布

TKA 术后两种假体中股骨假体和胫骨假体的Mises应力分布如图8所示。与衬垫内、外侧相比，金属假体的Mises应力峰值数值更高。在屈膝过程中，PS型股骨假体在各角度的Mises应力峰值分别为：站立0°时为28.04 MPa、屈膝10°时为24.15 MPa、屈膝20°时为54.40 MPa、屈膝30°时为35.02 MPa。PS 型胫骨假体在各角度的Mises 应力峰值分别为：站立0°时为64.25 MPa、屈膝10°时为55.51 MPa、屈膝20°时为124.30 MPa、屈膝30°时为80.30 MPa。而CS 型假体的Mises应力峰值与之相比数值更低，股骨假体在站立0°时为19.16 MPa、屈膝10°时为17.49 MPa、屈膝20°时为36.6 MPa、屈膝30°时为24.59 MPa。胫骨假体在站立0°时为79.61 MPa、屈膝10°时为72.74 MPa、屈膝20°时为150.40 MPa、屈膝30°时为101.80 MPa。从金属假体的应力分布图也可观察出假体外侧的应力区域面积要大于内侧，且应力峰值点多出现在金属假体与截骨后骨性组织的连接处。

图8 股骨假体和胫骨假体的Mises应力分布

对比两种假体衬垫上的Mises 应力峰值可以观察出不同屈膝角度下的应力变化规律，如图9 所示。在0～30°屈膝过程中，PS 型假体衬垫的内侧Mises 应力峰值始终高于外侧，但是CS型假体则在相同的屈膝角度过程中表现出外侧大于内侧的趋势。另外，两种衬垫的内外侧Mises 应力都是呈现随屈膝角度先减后增的趋势，PS 型假体的整体应力数值保持在10～17 MPa 之间，而CS 型假体的整体应力数值则保持在7～15 MPa之间，在相同屈膝角度的情况下，CS型假体所受应力更小。Kang 等[18]在模拟过程中得到UHMWPE 垫片在屈膝情况下的应力变化范围为9～18 MPa，本研究结果与之对比相对合理。

图9 膝关节假体衬垫上的Mises应力峰值

图10为0～30°屈膝角度下衬垫内外侧接触面积的变化，结合衬垫应力峰值的变化规律可以看出，PS型衬垫在各屈膝角度时内侧的面积变化不大，且外侧的接触面积多数情况下大于内侧。而CS 型衬垫的区域变化则是有着与应力变化相同的趋势，内外侧的接触面积都是先减小再增大，且在屈膝10°时衬垫内侧有着最小的接触面积。尽管与PS型假体相比，其各角度的应力相对较小，但是接触面积的减小会导致衬垫局部位置磨损量增大，这对假体的使用寿命也有一定影响。在自然膝关节中，随着屈膝角度的增加，胫股关节的接触面积会逐渐减小[10]，而在TKA膝关节中，通过软骨和半月板来分担载荷的结构由高分子衬垫来承担。金属假体没有股骨软骨这样的软组织所包裹而直接与衬垫摩擦接触，所以在设计过程中尽量做到关节面的高度吻合，保证关节运动协调的同时也避免接触面积减少、局部应力提高的情况出现。同时，金属假体的应力峰值点多出现在与骨组织的连接位置，本研究分析的两种假体在这些位置都是采用骨水泥连接的方式。在手术过程中，需要保证骨水泥与假体、骨质充分填塞从而不产生假体的早期松动，又要保证下肢力线能够合适地分配到假体各部分，避免骨水泥界面较大应力的产生。

图10 衬垫内外侧接触面积变化

3 讨论

通过有限元方法来构建膝关节计算模型可以为选择治疗手段和预测疾病发展提供重要信息[19]。在计算机辅助配合下的膝关节生物力学分析可以在非侵入条件下对手术结果有一个更为直观的了解，能够推进临床上进行有效的治疗干预，也有利于医疗技术的开发和研究。本研究通过有限元方法模拟手术过程中的截骨操作和假体植入，为术后患者的快速康复和延长假体寿命提供一定的帮助。

临床上二次翻修取出的磨损衬垫具有很高的参考价值。研究发现实际临床上失效的UHMWPE 垫片发生的主要磨损区域还是外侧中部[20]，其表现为外圈呈现椭圆状较为光滑的凹面磨损，且中部的磨损凹陷更深，而衬垫内侧则表现为粗糙的凸点磨损，这与模拟结果展示的应力分布区域和大小相吻合。并且进行了TKA手术的患者其膝关节外旋的运动机制也受到了一定的限制，在这种状态下，内、外侧副韧带的牵拉作用和下肢力线的改变引起了膝关节外侧应力的增加，从而引起衬垫外侧大面积磨损。这与CS 型衬垫外侧的Mises应力峰值和分布区域大于内侧具有类似的趋势，同时也说明了其应力峰值相对较低的原因。

综上所述，本研究首先通过模拟截骨和假体装配生成TKA 术后的膝关节模型，然后对步态屈膝过程中的0°、10°、20°和30°进行有限元分析，得到了金属假体和衬垫上的应力变化，并结合衬垫上的接触面积来分析可能产生假体失效的原因。分析模拟结果的同时结合一些临床经验，对比两种假体得到以下结论：（1）CS型假体在小角度屈膝过程中的Mises 应力峰值同角度与PS 型相比较小，但存在接触面积不足的情况，容易引起衬垫磨损。而PS 型假体内外侧接触面积则相对平衡。（2）在步态过程中，10°以上的屈膝过程，衬垫所受的应力会随角度增加而增大，所以建议TKA 术后康复的过程应尽量避免20°、30°角度的弯曲。建议患者采用辅助支具来行走和站立，减少韧带的牵拉疼痛。同时，注意行走时的步伐，避免内外翻带来的假体单侧应力过大。（3）积极进行康复运动，来适应手术后下肢的运动力线，尽管在此过程中不可避免地会产生疼痛，但这能够促进患者的肌肉恢复和关节康复。