多边形的内角和

2024-05-07 02:48◎相
小学生学习指导(中年级) 2024年4期
关键词:边数五边形六边形

◎相 辉

周末,动物王国的思维互动开始了。密斯特羊说:“你们已经知道三角形的内角和是180°,那还能想出办法求四边形的内角和是多少吗?”

机灵猴跳出来说:“长方形和正方形的四个内角都是90°,所以四边形的内角和一定是90°×4=360°。”

密斯特羊追问道:“是不是所有的四边形的内角和都是360°呢?大家有什么办法来验证这个猜想呢?”

小动物们纷纷拿出树枝在地上画了起来。不一会儿,聪明的乖乖兔指着地上的图形说道:“我把任意四边形的两组对角连上线,这时四边形就被分成了四个小三角形,每个小三角形的内角和是180°,四个三角形的内角总和就是180°×4=720°,中间交叉部分的四个内角围成了一个周角,是360°,且不属于四边形的内角,应该去掉,所以四边形的内角和是720°-360°=360°(见图1)。”

图1

小动物们都给乖乖兔竖起了大拇指。这时文静的小鹿指着地上的图说:“我把任意四边形分成了三个三角形,每个三角形的内角和是180°,所以三个三角形的内角总和是180°×3=540°,其中有三个角组成了一个平角,是180°,这三个角也不属于四边形的内角,应该去掉,所以四边形的内角和是540°-180°=360°(见图2)。”

听完小鹿的讲解,小动物们又纷纷鼓起了掌。这时小松鼠从树上跳了下来,它说:“我连接了一条对角线,把任意四边形分成了两个三角形,所以任意四边形的内角和是180°×2=360°。(见图3)”

图3

密斯特羊说:“你们真会思考,想出了不同的方法来证明四边形的内角和是360°。这三种方法中,小松鼠的思路比较简捷,就是只从一个顶点向不相邻的顶点连线,把多边形分成几个三角形。你们能像小松鼠这样求出五边形和六边形的内角和吗?”

大熊晃晃悠悠地过来说:“我把五边形分成了三个三角形,所以五边形的内角和是180×3=540°(见图4)。”

图4

小熊也不甘示弱地说:“我把六边形分成了四个三角形,所以六边形的内角和是180°×4=720°(见图5)。”

图5

憨厚的小牛摇了摇尾巴说:“通过上面大家的思考,我发现可以把多边形分成若干个三角形,并且分成的三角形的个数都比多边形的边数少2。分成了几个三角形,多边形的内角和就有几个180°,也就是多边形的内角和=180°×(边数-2)。”

密斯特羊点点头,满意地说:“当遇到问题时,我们可以从最简单处入手,有序思考,把新的问题转化成能够解决的问题。”

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