基于模糊理论的输电网络电压无功控制策略

贾俊青　段玮頔

摘要：为解决新能源、电动汽车、储能等新技术应用下，高复杂度电力系统电压稳定控制问题，提出了一种基于模糊理论的输电网络电压无功控制策略。该方法引入模糊理论中的隶属度函数，根据系统节点与不同分区之间的耦合程度制定无功控制策略。根据灵敏度计算网络各个节点之间的电气距离，通过模糊聚类算法对节点进行初步分区，并采用聚类融合算法对聚类产生的多个结果进行融合，从而得到最终分区结果。根据关键节点对各个分区的隶属度制定主辅控制策略。IEEE30节点输电网络的算例分析表明，该控制策略可以有效实现对无功功率的控制。

关键词：无功控制；电压分区；电压稳定；模糊隶属度；模糊聚类；聚类融合；控制策略；数据分析

中图分类号：TM711 文献标志码：A 文章编号：1000-1646（2024）01-0035-07

近年来，受节能减排、绿色发展等国内外形势及政策影响，新能源、电动汽车、储能等技术不断快速发展。这些新技术在促进社会高质量发展的同时，也对电力系统造成了一定的冲击。随着大量电力电子设备的接入，电力系统作为非线性动态系统，其控制复杂度不断提升，保障电力系统安全、稳定运行的难度也随之增加。

在电力系统运行过程中，无功功率对系统的安全、稳定运行有重要的影响。电力系统中关键节点无功功率不足，即无法提供满足负荷需求的无功功率时，将导致有功功率传输受限，引起系统电压失稳。多个国家发生的数次大停电事故，例如加拿大、美国、瑞典、丹麦等，最终的分析结果均是由无功功率不足所导致的。

在电力系统的规模不断扩大且结构更为复杂的情况下，为避免无功功率的大量跨区域流动引起的功率及电压损耗，对电力系统各个节点进行分区，并按照不同的分区采取对应的控制策略，可以避免无功功率全局调整所带来的计算复杂度与时间的增加，同时减少区域间无功传递产生的影响。

电力系统中的区域划分是输电网络中强相关母线集的识别过程。在区域划分过程中，输电网络被划分为若干个子集，将每个子集与邻近区域的子集进行强电气解耦，则该子集内的母线之间具有强电气耦合。为解决输电网络中的分区问题，鲍威等提出了基于聚类分析的三阶段二级电压控制分区方法，采用电网结构及参数进行分区；于琳等提出了一种改进粒子群优化算法，并将其应用于电网无功分区，以模块度评价无功分区的划分质量，并作为目标函数进行优化；徐毅非等利用谱聚类算法对利用电网节点导纳矩阵构建的无功电压分区模型进行聚类，以提高主导节点选择的准确度。针对电力系统复杂度不断提高的特点，本文基于模糊理论提出了一种输电网络电压无功控制策略。该策略基于模糊理论，对电力系统中关键节点与各个区域之间的隶属度函数进行计算，从而更优地刻画高复杂度下的分区特征。基于隶属度函数，对关键节点进行主策略、辅助控制策略的制定。实验结果表明，该控制策略可有效实现输电网络的无功控制。

1 电气距离计算

为了对电力系统中各个节点进行区域划分，首先需要计算各个节点间的距离。与地理分区中常用的空间距离不同，输电网络电压无功控制中，需要根据距离计算出各节点之間的相关程度。因此本文采用潮流计算得到的灵敏度矩阵来表示节点之间的相关度，并将灵敏度矩阵按照欧式距离的概念定义为电气距离。当节点之间的电气耦合紧密时，电气距离小；反之，则电气距离大。

本文将除了平衡节点NPU（注入有功功率P和电压值U的节点）以外的节点均松弛为NPQ（注入有功功率P和无功功率Q的节点）节点，然后进行潮流计算，具体步骤如下：

1）基于牛拉法潮流计算的极坐标形式，求解有功和无功的偏导，得到雅可比矩阵J，即

2 模糊分区算法

2.1 模糊聚类

计算出输电网络中各节点之间的电气距离之后，可以得到各节点之间的相关程度。根据计算得到的电气距离，采用聚类算法将各节点划分为不同的几类，使同一类节点电气耦合紧密，而不同类节点电气耦合程度较低。

在实际输电网络运行中，由于网络的复杂性以及电气距离包含信息的有限性，存在同一节点与不同类之间均具备耦合关系的情况，因此，本文引入了模糊理论中隶属度概念。通过隶属度函数描述某个节点与各个类之间的耦合程度，并根据该耦合程度制定无功控制的主策略与辅助策略。隶属度函数的取值范围为，通过计算隶属度函数可以使某个节点以不同的隶属度同时属于几个不同的类，从而得到更加符合实际运行情况的分区结果，实现更为灵活的控制。

2）无功裕度调整。得到模糊聚类结果后，根据式（12）计算各分区的无功裕度。若计算得到的某一个分区的无功裕度低于设定的下限值，则调整该分区与相邻分区的边界节点。将某个该分区的负荷性边界节点归并到相邻的无功裕度较高的分区中，之后再次计算各区域的无功裕度。若该区域依旧不满足无功裕度指标，则再选择一个节点归并到相邻分区，直至每个电压分区均满足无功裕度要求。

3 算例分析

为验证本文提出的控制策略的有效性，选取IEEE30节点输电网络进行了仿真验证，仿真算例基于Python3.8进行编写。仿真过程中，设定电压约束范围为[0.95p．u．，I.1p．u．]，无功裕度的下限值设定为15%。

分区数量设置为3，模糊加权指数设置为2，并设置10个不同的初始值，得到4种局部最优分区结果如表1所示。

通过聚类融合算法，设置衰减因子为2，将局部最优分区结果进行融合，最终得到电压控制区域结果。1号节点为平衡节点，将平衡节点归并到电压分区1中。分区结果如图1所示，各区域所包含的节点与无功裕度如表2所示。

由图1分区结果可知，1区和2区有发电机节点，3区没有发电机节点。而在3区每个节点均设有并联电容器，可通过电容器补偿来调节电压。

潮流计算结果表明，7号、26号节点电压幅值最低，即最容易出现电压越限。本文在7号和26号节点处设置负载突变增量产生干扰，直到电压降低到规定的最小限值（0.95p．u．），其所属的电压分区内的母线将出现显著的电压下降，然后基于模糊分区的主策略、辅助控制策略进行控制。

1）7号节点。在7号节点处产生干扰并进行控制，控制前后的电压仿真结果如表3所示。7号节点以0.816的隶属度隶属于分区1，以0.306的隶属度隶属于分区3。由表3可得，当7号母线的负载增量为（1+j0.5）p．u．时，该母线的电压从基准值1.00254p．u．降到0.94907p．u．，低于设定的电压下限值。因此为了将电压保持在允许的范围内，通过增加母线5处发电机的电压来实现电压控制动作，母线5的电压幅值由1．01p．u．增加至1.03p．u．，增加了0.02p．u．。负荷扰动前、负荷扰动后、电压控制后7号节点的系统电压与节点电压如图2、3所示。按照直接聚类方法结果1，7号与13号节点同属于一个分区，若此时同样增加（1+j0.5）p.u.的负载增量，调节节点13的电压幅值由1.071p.u.增加至1.095p..，7号节點的电压依然低于电压下限0.95p.u.，由此说明融合聚类的分区结果比直接聚类的结果更为合理。

2）26号节点。26号节点以0.732的隶属度隶属于分区2，以0.476的隶属度隶属于分区3。在26号节点处产生干扰并分别采用模糊聚类和直接聚类分区方式进行控制，控制前后的电压结果如表4和图4、5所示。当26号节点的负载增量为（0.05+j0.038）p.u.时，即原有负荷电压不满足下限要求时，采用模糊聚类分区方式，13号节点增加无功出力电压，由0.024p.u.调整为1.095p.u.，此时26号节点能够满足电压要求。直接聚类结果3中的8号发电机节点无功出力由0.5p.u.增加至1.06p.u.时才能使26号节点电压控制在合理范围内，8号节点电压增加幅度明显高于模糊聚类分区控制中13号节点电压增幅，且控制效果不如模糊聚类策略，因此26号节点电压由分区2中的发电机节点13控制更为合理。但是，应注意到的是，分区2内仅有一个13号发电机节点，13号发电机节点无功出力已接近上限，如果26号节点的负荷进一步增大时，可投入分区3的电容器组进行辅助控制。

由上述仿真结果可知，模糊融合聚类算法通过将若干聚类结果进行综合，提高了聚类结果的鲁棒性和精确性，与直接聚类相比，可以获得更优的控制效果。

4 结束语

针对输电网络电压无功控制问题，提出了一种基于模糊理论的无功控制策略。该策略基于潮流计算得到了输电网络中各节点之间的电气距离。同时基于模糊理论和机器学习算法得到各节点的聚类分区结果，从而形成了节点的无功控制策略。仿真实验结果证明了该策略的有效性。在下一步工作中，将对潮流计算、模糊理论和机器学习算法的融合问题进一步深入研究，通过对数据的深入分析，为输电网络电压无功控制提供更多有价值的信息。

（责任编辑：景勇 英文审校：尹淑英）