基于自适应扰动和改进趋近律的永磁同步电机滑模调速系统

李旭阳，黎晓曦，朱其新，3，朱永红

(1.苏州科技大学机械工程学院，江苏苏州 215009；2.贵阳卷烟厂，贵州贵阳 550003；3.苏州市共融机器人技术重点实验室，江苏苏州 215009；4.景德镇陶瓷大学机电工程学院，江西景德镇 333001)

0 前言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)因具有效率高、能耗低、功率密度高、转矩大、噪声小及可靠性高等多重优势[1-2]，而被广泛应用于风力发电、轨道交通、工业机床各个领域。传统的PI控制作为一种经典控制策略，因其算法简单、稳定可靠而在工业控制领域受到广泛应用，但因PMSM是一个非线性、强耦合、参数可能随时间变化的复杂系统，PI抗干扰能力不足，难以满足对高精度机床PMSM控制的要求[3]。因此，滑模变结构控制、自适应控制、智能控制算法等新型控制算法[4-7]开始被应用于PMSM的控制。其中滑模变结构控制因响应速度快、抗扰动能力强等优点，被众多学者研究并应用到PMSM控制中。然而，传统的滑模控制存在一个严重的问题，即当系统状态到达滑模面后，会产生对系统不利的超调和抖振[8]，这些不稳定现象会降低系统的跟踪精度和动态性能[9]。为了抑制系统的抖振，学者们提出了多种方法，陈才等人[10]基于传统指数趋近律，引入了变指数函数和终端吸引子，提高了系统趋近速度和抖动抑制能力。苗敬利等[11]提出了一种改进的幂次指数趋近律，同时将模糊算法和自适应滑模控制结合起来，用模糊自适应方法优化了趋近律中的未知参数。王要强等[12]在幂次趋近律的基础上加入指数项，并且在幂次指数项的指数中引入状态变量，加快了系统远离滑模面时的趋近速度，同时使系统更加平滑以进入滑模面。

此外，实际PMSM控制系统中还存在很多干扰和非线性摩擦，对扰动的估计和补偿也是非常重要的一环[13]。控制系统的扰动估计有很多方式，其中自适应算法因能自动补偿扰动、所需假定条件少、鲁棒性高等优点，获得了一众学者的青睐。王婷婷[14]对控制律中符号函数的增益进行了自适应调节，有效地控制了滑模面的抖振问题。孙哲等人[15]则对滑模面参数增益的大小进行了自适应控制，同样增强了系统的鲁棒性。郭一军[16]采用了扩张状态观测器进行扰动估计。

本文作者首先选用积分终端滑模面，积分终端滑模面与传统滑模面相比，不仅可以抑制抖振现象，还可以缩短收敛时间[17-19]；其次，设计一种新型趋近律，将系统状态参数引入了趋近律内，借助参数随系统状态变化的特性，并在此基础上改进趋近律内的数学关系式，增强趋近律的自适应调节能力；最后，采用李雅普诺夫判据对负载扰动进行自适应估计。

1 三相永磁同步电机数学模型

为了便于分析，假定永磁同步电机为理想状态，并作以下假设：永磁体的磁动势固定不变，电机反电势为正弦形式，电机转子上无阻尼绕组；电机感应电动势和气隙磁场都按正弦分布，且不考虑磁场的所有谐波；三相定子绕组在定子空间中呈对称分布，三相绕组中的各个电枢电阻及电感均相等；不考虑电机铁芯的永磁饱和、电机中的涡流损耗、电机周围环境温度对电机的影响以及电机黏滞摩擦系数[20]。

文中选择id=0的矢量控制方式，在d-q坐标系下进行研究。永磁同步电机的模型为

(1)

永磁同步电机转矩方程为

TE=1.5Pnψfiq

(2)

在不考虑黏滞摩擦系数的情况下，永磁同步电机的运动方程如下：

式中：id、iq分别为定子电流d、q轴分量；ud、uq分别为定子电压d、q轴分量；Rs为定子电阻；Ld、Lq分别为定子d、q轴电感；ω为电机实际转速；Pn为电机极对数；ψf为永磁体与定子交链磁链；TE为电磁转矩；TL为负载转矩；J为转动惯量。

2 自适应积分终端滑模控制器设计

令e为期望转速和实际转速的差值，设式(3)：

(3)

滑模控制器设计主要分为2个阶段：首先是滑模面的设计；然后是趋近律的设计。滑模面的设计是针对滑模面趋向于零点的过程，而趋近律设计主要针对的是系统从无穷远处趋近于滑模面的过程。

滑模面也称切换函数，它决定了滑动模态的稳定性和动态性能。常见的滑模面有线性滑模面、积分滑模面、终端滑模面和高阶滑模面等。文中采用了积分终端滑模面，相比传统滑模面其收敛速度更快，抑制抖振的能力更好，而且求导以后无二阶导数，增加了控制器的稳定性。

因此，文中滑模面基本形式定义为

(4)

其中：q>p>0，且q、p都是奇数；λ为终端吸引子；c为积分项系数。

对滑模面求导得：

(5)

将式(2)代入式(5)中可得：

(6)

设

(7)

联立式(6)(7)得到控制量iq的数学表达式为

(8)

文中设计的趋近律如下：

(9)

将式(9)代入式(8)中，得控制律为

iq=

(10)

选取Lyapunov函数

(11)

(12)

为了使系统满足李雅普诺夫稳定性判据，定义扰动估计的自适应律如下：

(13)

将式(13)代入式(12)中，可得

(14)

文中最终控制律iq的表达式如(15)所示：

iq=

(15)

3 仿真与结果分析

为了验证文中所设计新型滑模控制器的控制性能，在MATLAB/Simulink环境下进行仿真。同时，构建一个传统滑模控制系统作为对比，此滑模控制采用式(16)的积分滑模面和改进后的指数趋近律，是目前广泛运用的滑模控制方法。

(16)

其中：n1>0，n2>0。则对比滑模的控制律iqD如式(17)所示：

(17)

2个系统中的电机参数皆相同，采用的参数见表1。设定期望转速都为1 000 r/min，在1～3 s时加入50 N·m的负载扰动，通过仿真得出不同系统控制下的电机转速波动，由此对比2个不同系统的综合性能。

表1 永磁同步电机运行参数

PMSM调速系统的整体结构框图，如图1所示。

图1 永磁同步电机仿真结构框图

电机在空载启动时的仿真曲线对比如图2所示。

图2 两种控制策略下初段转速响应对比

在期望转速为1 000 r/min的启动过程中，传统滑模控制的启动响应速度略慢，超调量较大(约为2.4%)，调节时间也较长。而采用新型趋近律的滑模控制，除了启动速度更快，调节时间也更短，电机启动过程中几乎没有超调量。因此，文中控制策略在电机启动阶段的综合性能更强。

图3所示为1 s时加入50 N·m负载转矩后系统转速的对比。

图3 两种控制策略加入负载扰动后的稳定性对比

图4 两种控制策略撤销负载扰动后的稳定性对比

由图3可知：传统指数趋近律的滑模控制策略中，加入50 N·m负载转矩后，电机转速动态降落约为5.6%，恢复时间约为0.11 s；而在文中新型自适应扰动滑模控制策略下，电机转速动态降落约为0.3%，恢复时间约为0.04 s。

相比传统滑模控制策略，文中控制策略下的电机受扰动的影响小得多，而且回复速度更快、稳态精度更高。

图5所示为3 s时撤销负载转矩，系统转速的对比。

同理，撤销负载扰动后，文中控制策略下的电机转速波动更小，恢复到期望转速的时间更短，稳定转速的能力更强。

相比传统滑模控制策略，文中控制策略不仅在系统初段响应更迅速、超调量和抖振更小，在受扰动阶段电机的转速波动也小得多，并且有更快的恢复速度和更高的稳态精度。综上，文中控制方法的综合性能更强。

4 结论

文中以永磁同步电机为对象，以滑模算法和自适应扰动为基础，设计了一种新型的转速滑模控制器。在趋近律的选取方面，综合比较了几种常见趋近律的优缺点，改进了传统趋近律的数学关系，结合初始响应阶段系统状态变量的特点提出了一种新型趋近律，使得系统初段的响应速度更快，抖振和超调也更小。同时，为了提升系统的抗扰能力，使用自适应的方法估计扰动，并将估计值代入滑模算法中，合力提升控制系统的性能。仿真结果表明：相比传统指数趋近率的调速方式，采用文中控制策略的PMSM调速系统的响应速度更快、抗扰性能更好。