基于改进SMO与变参数LTD的PMSM无传感器控制*

代成刚,杨其华,袁月峰,李锐鹏

(中国计量大学机电工程学院,杭州 310018)

0 引言

永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因具有功率密度高、转矩电流比大等优点得到广泛应用[1]。PMSM通过转子位置信息实现定子绕组产生的旋转磁场和转子的同步,通常需要安装位置传感器来获取转子位置信息,但是位置传感器在一些恶劣环境下容易损坏,而且增加电机生产成本[2]。因此,无位置传感器控制技术已经成为当前PMSM领域的研究方向之一[3]。

PMSM无感控制技术主要包括:基于电机基波模型的反电动势观测法[4]、磁链估计法[5]、模型参考自适应法[6],以及基于凸极效应的高频信号注入法[7]。其中,基于反电动势模型的滑模观测器(sliding-mode observer,SMO)因参数敏感性低和鲁棒性强等优点,得到广泛研究和应用[8]。采用在边界层内呈线性增长的sat函数代替sign函数[9],虽然减小了电流误差在边界层内的抖振,但在边界层上过渡的不够平滑,导致系统抖振仍然较大。在PI控制的基础上,采用积分钳位型抗积分饱和策略[10],增加目标信号的前馈环节和增益控制环节,提高速度环在负载突变时的响应速度,但是在电机起步和转速开闭环切换环节,系统的抗扰动能力仍然较差。基于标幺化位置误差信息融合的复合控制方法[11],在过渡速域通过速度信息对标幺化位置误差信号进行加权融合,实现控制策略在过渡速域平滑切换,但是该算法仅适用内置式PMSM。

跟踪微分器(tracking differentiator,TD)主要用于不连续和带干扰噪声信号提取连续信号及其微分信号。TD的改进形式被大量应用在信号处理领域中,其中一个作用就是利用TD来生成一个跟踪目标的过渡信号,当目标信号发生大的跳变使系统出现不稳定时,过渡信号的引进可以提高系统的稳定性和鲁棒性[12]。TD分为线性TD(linear TD,LTD)和非线性 TD(nonlinear TD,NLTD)。在生成过渡信号时,LTD 的优点在于算法简单易实现,缺点在于其跟踪不同幅值的目标信号时,需要调节速度因子。NLTD的优点在于使用了fhan函数,可以在一定加速度的限制下,生成最快跟踪目标信号的过渡信号,但其算法复杂度高,较难实现。

本文提出一种改进的基于SMO无位置传感器PMSM控制策略,设计速度因子为时变参数的变参数线性跟踪微分器(VLTD),仅通过调整速度因子大小就能限制生成过渡信号速度,算法复杂度低,实现了电机由I/F起步向转速-电流双闭环控制模式的平稳切换。采用sigmoid函数与自适应滑模增益设计新的滑模趋近律,减少给系统带来高次谐波的同时保证系统的响应速度;利用锁相环(PLL)得到转子位置,有效抑制了系统在转速-电流双闭环控制模式下的抖振现象。

1 传统滑模观测器(SMO)控制系统

1.1 滑模观测器

本文中PMSM为表贴式永磁同步电机。SMO算法设计基于静止坐标系α-β的电机数学模型:

(1)

式中:Ls为定子电感,uα、uβ为定子电压,iα、iβ为定子电流,Eα、Eβ为电机反电动势,且满足:

(2)

式中:θe、ωe分别为转子电角度和电角速度,ψf为永磁体磁链。

SMO的设计为:

(3)

(4)

(5)

式中:ωc为低通滤波器的截止频率。SMO系统结构框图如图1所示。

图1 传统SMO结构框图

1.2 I/F起动策略

PMSM起步阶段转速过低,反电动势幅值很小,SMO不能观测出准确的转子位置信息,I/F起动策略用于实现电机静止到转速-电流双闭环控制模式的过渡。

d*q*坐标系为转速发生器的同步旋转坐标系,dq坐标系为电机转子位置的坐标系,I/F起动策略坐标示意图如图2所示,起动策略包括预定位阶段、加速阶段、起步结束向双闭环切换[13]。

图2 I/F起步阶段坐标示意图

2 抖振分析与改进对策

2.1 I/F起动结束抖振

在I/F起步过程中,电机的电磁转矩在d*q*坐标系上可以表示为:

(6)

式中:P为电机极对数。此时电磁转矩Te与负载转矩TL满足平衡方程:

(7)

式中:J为转动惯量,R为电机阻尼系数。

2.2 变参数跟踪微分器设计

跟踪微分器(TD)提供一个向目标点的过渡信号。一方面PMSM无传感器控制系统在I/F起步结束向转速-电流双闭环控制模式切换时,由于转速控制环PI计算的iq值过大会导致电机发生抖振,过渡信号可以使转速控制环PI在切换时计算出较小的iq值切入速度闭环,抑制切换时的抖振。另一方面由于传统PI固有的“快速性”与“超调”间的矛盾,合适的过渡信号可以在保证系统响应速度的同时降低系统的超调问题。

连续形式的LTD为:

(8)

式中:p0为目标值,x1为过渡信号,x2为过渡信号的微分信号,r1为速度因子,决定过渡信号的跟踪速度,r1越大跟踪越快,但跟踪速度过快起不到抑制抖振的作用,跟踪太慢又会影响系统的响应速度,本文将LTD的速度因子r1设计为时变参数r1(t)。

时变参数r1(t)设计为:

(9)

式中:r为系统的最大加速度,σ≥1是唯一的可调参数,γ为过渡信号目标参考值。将式(10)代入式(9)可以得到VLTD的一般形式为:

(10)

将r1设计为跟踪误差的减函数,确保切换时电机转速距目标转速过大时,过渡信号的加速度也不会超出系统加速能力;当转子转速离目标转速小于γ时,VLTD就等于LTD。

3 改进滑模观测器设计

3.1 sigmoid函数

起步完成进入双闭环控制后,使用SMO去观测电机的等效反电动势,进而计算电机转子的转速与位置。传统SMO采用sign函数设计滑模趋近律,由于sign函数在零点的阶跃造成实际控制量为幅值恒定的高频切换信号,给等效反电动势带来大量的高次谐波。本文采用sigmoid函数替换sign函数,sigmoid函数与sign函数图形如图3所示。

(11)

图3 sigmoid(x)与sign(x)图像

式中:系数a用于调节曲线在零点附近的斜率,a值越大,曲线越陡,响应速度越快;参数Δ为边界层厚度,边界层厚度越大,抑制系统抖振越好,但是Δ过大会降低系统的响应速度,因此选择恰当的a和Δ可以有效抑制系统抖振、提高响应速度。本文取a=6,Δ=0.7,滑模面的切换函数为:

(12)

3.2 自适应滑模增益

传统SMO趋近律的滑模增益为固定常数,在实际应用中滑模增益值越大,趋近运动的速度越快,系统的响应时间越快,但是在低速时会引入的系统抖振,较小的滑模增益又无法满足电机高速时响应速度的需求。根据式(2)电机反电动势与转速的关系,设计自适应滑模增益为:

(13)

式中:c1为增益调整值,ωs为实际转速,ωd为增益调整的转速阈值,K0、K1为增益基准值,且满足:

(14)

3.3 稳定性分析

利用李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性判据对改进SMO进行稳定性分析,改进SMO的数学模型为:

(15)

将式(14)与式(1)相减可得:

(16)

式中:Rs=-R/Ls,s为滑模面,L=1/Ls,Es为电机反电动势。选取Lyapunov函数:

V=0.5sTs

(17)

对其求导可得:

(18)

3.4 正交锁相环(PLL)

SMO输出的反电动势中存在高频抖振现象,利用反正切函数计算时会将抖振放大,导致观测误差增大。本文采用PLL去估计转子位置及转速信息,图4为PLL的滑模实现框图,其基本模型[14]为:

(19)

图4 基于PLL的滑模实现框图

(20)

式中,eαfilter、eβfilter为滤波后等效反电动势。

4 仿真与实验

在MATLAB/Simulink平台搭建PMSM无传感器矢量控制系统的仿真模型,整体框图如图5所示,电机及控制系统参数如表1所示。系统采用I/F起动策略,在达到转速闭环切换阈值后,切入转速-电流双闭环矢量控制模式。仿真步长为50 μs,PWM开关频率为20 kHz,逆变器死区时间为500 ns,系统转速开闭环切换阈值为150 r/min。

表1 电机及控制系统参数

图5 PMSM无传感器矢量控制系统

4.1 改进SMO仿真验证与结果分析

为验证所提出的改进SMO控制性能,分别进行两种SMO下电机在650 r/min时性能实验,在第6 s时给电机施加1 N·m负载。实验结果如图6～图8所示,图6为650 r/min时SMO观测电机转速曲线图,从图6a可以看出,传统SMO观测转速波动较大,在系统进入稳态后观测电机转速在[635.2 661.4] r/min范围内上下波动;图6b为改进SMO的观测转速曲线图,在系统进入稳态后,观测器观测电机转速在[646.8 651.4] r/min范围内波动,观测转速波动明显减小。图7为650 r/min时SMO改进前后观测器观测得到的反电动势波形,从图7a中可以看出,传统SMO观测得到的反电动势中存在大量高次谐波,图7b为改进后的SMO观测得到平滑的等效反电动势信号。图8为改进前后SMO观测转速与电机实际转速误差值,从图8a中可以看出,使用传统SMO去观测电机转速,在开闭环切换时、系统稳定以及加载时,估计转速误差值分别达到226.0 r/min、21.7 r/min和39.1 r/min;图8b为改进SMO观测电机转速与电机实际转速误差值,系统在开闭环切换时、稳定以及加载时,估计转速误差值降到135.2 r/min,2.7 r/min和22.6 r/min。改进前后SMO各阶段观测误差率如表2所示,可以得出,改进SMO在电机开闭环切换时、稳定后以及加载时观测精度明显提高,电机在稳定运行时其抖振明显减小。

表2 改进SMO前后各阶段观测误差率 (%)

(a) 传统SMO观测转速 (b) 改进SMO观测转速

(a) 传统SMO观测Eα/β波形 (b) 改进SMO观测Eα/β波形

(a) 传统SMO观测误差 (b) 改进SMO观测误差

4.2 VLTD仿真验证与结果分析

为验证VLTD的过渡性能,在改进SMO控制系统基础上进行实验,设定电机转速为650 r/min,在第6 s时对电机施加1 N·m的负载。图9为添加VLTD前后转速响应曲线。

(a) I/F起步结束切换时转速响应曲线

从图9a中可以看出,在添加VLTD后,电机在起步转速开闭环切换时,转速在略微下降后迅速平稳上升至目标转速;从图9b中可以看出,系统起步稳定后的超调量由原来的11.5%降至9.3%,图9c为加1 N·m负载时,添加VLTD过渡前后电机转速的变化情况,可以看出,在使用VLTD的过渡作用之后,电机在加载时的转速幅值变化减小。由此证明,采用VLTD来进行过渡目标信号之后,可以有效抑制起步开闭环切换时的抖振,减小系统的超调情况。

4.3 实验验证与结果分析

为验证所设计改进PMSM控制策略的可行性,搭建如图10所示的实验平台,实验平台包括直流电源、上位机、外转子PMSM、动态扭矩-转速传感器、电机驱动控制器、信号采集板、磁粉制动器,电机控制器主芯片选用某公司的dsPIC33CK256MP508。转速环与电流环控制周期分别为50 μs和1.5 ms,设置目标转速为650 r/min,在3.3 s给电机施加1 N·m负载,电机输出转速、q轴电流如图11所示。

图10 PMSM无传感器矢量控制实验平台

由图11可以看出,电机转速在I/F起动结束后转速迅速上升稳定,无明显切换抖振,空载稳定时电机转速在[647.0 652.6] r/min内波动,加载稳定后转速在[645.6 654.5] r/min内波动,空载及加载情况下转速波动较小。

5 结束语

本文分析了I/F起动向转速-电流双闭环矢量控制模式切换时的抖振原因,提出了一种为阶跃速度指令安排过渡信号的工具—变参数跟踪微分器,通过过渡信号的引入实现电机从I/F起步到转速-电流双闭环控制模式的平稳切换。采用sigmoid函数和自适应滑模增益设计滑模趋近律,提高SMO的观测精度,有效抑制电机运行在双闭环控制模式下的抖振。仿真与实验表明,所设计控制算法具有一定的优越性与可行性,在中低速PMSM无传感器控制实际应用中具有普适性。