指向深度学习的初中数学实践型作业设计

◎ 张洁铭

2022 年2 月，《上海市初中数学高质量校本作业体系设计与实施指南（试行）》指出上海将更加注重作业的“高质量、体系化、校本化”，并根据不同作业目标将初中数学作业分为三类——基础巩固型、能力发展型和项目实践型作业［1］。其中项目实践型作业是指以培养学生创新意识、应用意识与现实情境下的综合实践能力等为主要目标的数学作业。这是实现作业育人功能不可或缺的类型。

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》提出要进一步加强综合与实践，“以真实问题为载体，适当采取主题活动或项目学习的方式呈现”［2］。从作业视角呼应综合与实践活动，以丰富作业类型、完善教学评价、发挥作业育人功能为宗旨，实践型作业的研究逐渐进入教育改革视野。学者们认识到实践型作业对学生全面发展有着不可替代的作用，但要设计出有创意、问题情境新颖、能激发学生学习积极性和创造性的实践型作业对于一线教师而言具有很大的挑战性。

一、数学实践型作业的内涵和特征

（一）基本认识

作业是指“学校教师依据一定的目的布置给学生并且利用非教学时间完成的任务”［3］。喻平将作业分为基础类、综合类、探究类和实践类［4］。笔者认为后三类作业都有可能成为实践型作业的部分，尤其是综合类和实践类，据此提出数学实践型作业有以下内涵：①其目标是让学生经历现实情境数学化，感悟数学的应用价值，提升思维能力和解决问题的能力；②其设计不仅关注学生的实践，更关注数学学科知识技能的获得、思维能力的提升、活动经验的积累、核心素养的发展；③其内容选择可以跨学科、联系生活，有利于激发学生的学科兴趣，培养学生实践应用和创新意识；④其实施主要是课外实践任务的布置和完成，辅以课内指导活动、成果展示交流活动；⑤其主要形式有调查统计、游戏活动、生活应用、资料研读、问题探究、创意设计、数学实验等，也可以是几种形式的任务组合；⑥其成果主要有调查报告、设计方案、手工作品、演示文稿或视频等。

随着跨学科主题学习、项目式学习、综合与实践活动的兴起，这些学习最终也要落实到作业体系中。实践型作业是巩固各类学习成效的重要途径，具有项目式学习活动的雏形。它可以是综合与实践活动的先行者，抑或是活动后的检测作业。探索实践型作业的设计研究，寻找落实发展核心素养的具体方式，恰好呼应现在的教育改革热点，顺应时代要求。

（二）指向深度学习的初中数学实践型作业特征

高质量作业设计的研究立足学生核心素养的发展，而深度学习是核心素养生成的重要路径。何玲、黎加厚认为深度学习是批判性地学习，能迁移、决策和解决问题［5］。李松林认为深度学习是借助实际问题激活深层动机，展开切身体验和高阶思维，促进深度理解和实践创新的学习［6］。郭华认为深度学习是指在教师引领下，学生围绕具有挑战性的主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程［7］。笔者认为深度学习体现在综合性的作业任务中时，学生应能高情感投入、深度参与，能深刻体会学科价值，形成思维的深刻性，发展持续学习力。

数学实践型作业从其内涵来看本就具有综合性和实践性的特点，结合深度学习的含义，指向深度学习的初中数学实践型作业还具有情境性、整合性、挑战性、延伸性等特点。

情境性是基于学情考虑的，所选内容要根据初中生学习时共有的认知基础与心理特征而定，所选问题与情境应该是这一年龄阶段的学生最了解并最感兴趣的，能激发他们高情感投入和深度参与。整合性是从作业设计过程考虑的，先要整体规划教学单元，以单元教学目标为主要依据。纵向联系本学科的相关单元，确保作业难度、要求等方面的层次性和进阶性；横向联系实际生活、不同学科的学习要求，确保作业形式、内容的综合性和科学性，深刻融入数学学科的价值。挑战性是相比基础作业而言的，作业任务具有复杂性和一定难度，解决过程需要学生运用所学知识和方法，促进自主探究、洞察质疑、应用迁移、综合分析等高阶能力的发展，从而深刻理解问题解决的核心思想，形成思维的深刻性。延伸性是指作业任务为学生提供了比较发散的思考空间、创新机会，引导学生进入再探究、再学习、再发现的螺旋上升的深度学习样态。

二、指向深度学习的初中数学实践型作业设计

实践型作业不是每课时都有，根据单元教学需要，可在一个单元或子单元后安排短时或长时的实践型作业。本文以沪教版数学教材初一年级上册“整式”单元中的子单元“整式运算”为例进行设计，相关流程如图1 所示。

图1 指向深度学习的初中数学实践型作业的设计流程

（一）整体规划，确定实践型作业主题

规划指向深度学习的数学实践型作业时要关注其情境性和整合性，具体分为三个步骤。

（1）分析相关知识结构，把握单元主要内容、学生的认知特点，形成整体认识。“整式”单元主要包括整式的概念、加减、乘法、乘法公式、因式分解、除法共六个部分。本文把前三个部分放在一起作为“整式运算”子单元，这样做的原因有：①这部分内容与六年级的有理数及其运算、一元一次方程（不等式）及其应用关系紧密，有利于学习的衔接和迁移；②考虑到除法可转化为乘法，“整式运算”子单元中有合并同类项和乘法即可；③从研究数的通性、通法到研究式，这个子单元起到了很好的引领作用，能帮助学生体会数与式的联系以及代数的思想。学生已能很好地掌握数与运算，但学习代数式时，还是容易感觉抽象、枯燥，因此本单元学习中引入实际情境类问题、操作实验、规律探索、游戏任务等，以激发学生的学习兴趣和探索欲望。

（2）关联不同类型作业，完善单元作业系统性，凸显实践型作业的作用。在基础巩固型作业中，以考查基本概念、技能为主，在能力拓展型作业中以促进思想方法形成、关键能力发展为主。“整式运算”子单元中，这两类作业以习题练习为主，也有一些与实际有关的问题，但多为已经数学化的问题。适当加入实践型作业，丰富作业类型，提高思维层次，可起到进一步深化教学目标的作用。通过实践与应用让学生在实际问题中发现基本的数学研究对象，进一步体验用字母表达事物之间的联系和规律，感悟代数式知识的应用价值。

（3）确定实践型作业主题，寻找与单元知识有联系的实际素材。教师可以采用以下方式：①查教材，看是否有可以改编的素材，教材中给出了代数式应用于探究数字规律问题的例子，也有一些简单的购物或行程问题情境等，可将问题情境作生活化还原，使问题更真实；②查文献，看已有作业类、活动类研究中是否有可改编的素材；③查网络，查数学与哪些学科、行业有交叉关联，判断其中应用了哪些数学知识，挖掘可能采用的问题情境。通过查阅，本文最后选定了魔术主题，涉及运算的魔术不少，且魔术中的变与不变，和数学中的变与不变有着异曲同工之妙。魔术的奇妙又能使作业充满神秘色彩和挑战性，这也必定会激发学生的学习兴趣和深度参与。

（二）分层设计，满足学生发展需求

笔者在设计作业内容时，重点关注不同学生的发展需求，凸显指向深度学习的初中数学实践型作业的综合性、实践性、挑战性和延伸性。分层设计核心问题，并体现情境的多元性、问题的开放性，尽量确保不同学生能找到自己喜欢的问题，激发参与热情，并积极思考。

1.制定作业目标

将“整式”单元的教学目标，以及新课标要求融入实际情境问题的解决过程，力争体现实践型作业中的知识技能应用、情感体验、素养立意。本次作业目标设计如下。

（1）借助魔术情境，探索字母表示数和列代数式的抽象过程，体会数学与生活的联系，发展抽象能力。

（2）能分析魔术问题中的简单数量关系，并用代数式表示，进一步体验文字语言和符号语言的转换过程，领悟用字母表示数的意义，提高数学语言表达能力。

（3）能根据特定的问题需要，查阅相关资料，选择应用恰当的整式运算方法，解决魔术揭秘问题，提高探究能力、推理能力，提高数学知识的应用能力。

（4）能根据对魔术原理的认识，设计新的魔术，初步形成创新意识。

（5）能选择适当道具，与选定观众表演魔术，提高语言表达和实践操作能力。

（6）能形成恰当的自我评价和他人评价，提高合作交流的能力。

2.建立内容框架

笔者先制定大致内容框架（见图2），再逐项设计。作业也是一种学习活动，虽以学生自主学习为主，但内容中也应包括师生活动，因此这里包含了后期的作业评价反馈及讲评，这在实施方案中再作分析。本作业包含五个子任务，需制定各项任务主要内容、素养表现及具体要求（见表1），也利于后期作业的评价反馈。这些任务形式多样，还涉及信息科技学科、语言学科的素养表现，很好体现了数学实践型作业的综合性、实践性。

表1 各项任务中的作业形式、素养表现和具体要求

图2 作业内容框架图

3.命制核心任务

从知识应用角度先确定作业核心问题（见表2），任务的命制注重学生的参与。当作业主题预告发布后，教师向学生征集他们了解的数学魔术。学生有机会提供一些自己喜欢的，如数字预测、排序魔术、扑克魔术等。教师从中选择问题情境来设计核心任务，关注任务的层次性、探究性和延伸性，引导学生作持续探究。

表2 核心任务单

（三）有效实施，优化作业效果反馈

1.编制作业指导

在布置任务时，为了有效收集学生的作业成果，每项任务都应该有作业指导。让学生明确作业的完成方式是团队合作还是独立完成；让学生明了完成作业的截止时间；让学生知道作业成果形式及上交方式；给学生一些完成作业的建议，比如对于表1 中的任务5，可以提供给学生一些反思视角，通过设置引导性问题让学生总结自己的作业过程，以及其中发生意外或小插曲时的处理。

教师在布置作业时表达对学生成果的期待，鼓励和家人、朋友一起参与，鼓励表演视频中与家长的互动，并表示优秀作业有机会上传到学校公众号展示，提高学生参与的积极性。各项任务布置后也要多关注学生完成的进度，适时点拨，必要时提供帮助和指导，分类激励，鼓励学生持续探究，使每位学生都有成果。

2.制订评价方案

本作业以教师评价为主，学生自评、互评为辅。教师根据收回的作业，对学生在各项活动中的完成情况按表3 进行评价。

表3 教师对学生作业完成度的评价

为了更好地了解学生完成作业的过程，教师可邀请家长从自己孩子完成作业时的态度、行为、能力体现、方法运用等角度作出书面评价。教师也会设计作业讲评课，先筛选出有特点的作业成果，课上再让学生找亮点、提改进。这样多元化的评价使学生能更客观地认识同伴，更全面地认识自己，促进自我改进和提升，激发他们再学习、再探究，成为更优秀的学习者。

三、总结与反思

实践型作业的设计研究以深度学习为导向，一方面有益于发展学生核心素养，改善学习方式，增强应用意识和创新意识、培养实践能力和再学习能力等“深度”元素的体现；另一方面有益于完善教师的作业观和教学观，提升教师的思维宽度、专业能力。在具体实施时，教师还需注意以下问题。

第一，处理好实践型作业与教学的关系，优化教学效果。首先，实践型作业不应成为教学的阻碍，而是教学的助力，可为课内学习提供补充资料。在列代数式及整式的运算教学中，因为其抽象性，往往缺少情境，或情境设计简单。此作业的情境设计做了很好的弥补，可在课堂教学中使用。其次，此作业选择与生活实际密切相关的素材，展现数学的广泛应用，让学生感受数学就在身边，拉近学生与数学之间的距离，课堂中要利用这点做好融合教学。此外，学生在本次作业中积累了应用知识分析和解决问题的经验，提高了对字母表示数的意义的深度理解，为后续方程、函数等代数内容的学习打好基础，教学中应做好总结和梳理以便引导学生更好地把握知识的整体性。

第二，预设可能的障碍，制定备用措施。实践型作业研究虽已成为研究热点，但学生完成此类作业的经验不够，在心理、能力表现方面必然会出现一些障碍。因此对于实施者而言，有必要立足学生的全面发展，制定备用措施。例如，如果暂时没有大段时间，也不要急于删减任务，可选择恰当的时机分批布置，使学生经历完整的作业活动过程；如果发现学生课后独立完成有困难，或发现学生没有独立思考过，全部依赖同伴或家长，那么可适当提供校内时空，先让学生独立探究，再合作探究，培养其自主学习能力和团队协作能力。只有充分预设，才能更好地发挥实践型作业的育人功能。