土体空洞对砖石排水拱涵受力影响研究

戴磊，陈逵

（长沙理工大学 土木工程学院，湖南长沙 410114）

0 引言

城市化加快推进，对城市排水管网功能的要求日益提高。在拱涵的运营使用过程中，经常会出现各种缺陷，其中结构后土体空洞缺陷不易被发现，且对结构的安全性有较大影响，因此需要对土体空洞这一缺陷进行研究，为拱涵结构安全性鉴定提供参考依据。

拱涵侧墙及拱圈后土体空洞是影响拱涵安全性的一种重要缺陷，有很多学者对结构后土体空洞进行了一系列研究。佘健[1]等人通过模型试验研究了隧道衬砌背后空洞对结构承载力的影响，得到如下结论：在水平应力为主应力时，拱顶空洞的影响大于拱腰空洞的影响。彭跃[2]等通过对衬砌背后空洞的数值模拟分析得出了如下结论：隧道衬砌背后不同部位出现空洞时，均对衬砌的安全系数有影响。国内外学者对结构后土体空洞进行了一系列研究，包括不同空洞尺寸、空洞位置及隧道埋深等研究[3-7]。不过这些研究多是关于公路隧道方面的研究，城市地下排水渠道的研究相对较少。

本文以长沙市红旗渠项目试验段为研究对象[8]，通过有限元模拟，将拱涵结构周围土层分为三层，分别为覆土层、结构外侧土层、地基土层。分析了不同位置及最不利位置处空洞大小对拱涵结构受力的影响，为拱涵结构缺陷分析及安全性鉴定提供参考依据。本文设定计算模型中拱涵结构周围土层假定分布见图1。

图1 结构周围土层分布

1 工程概况

1.1 结构概况

红旗渠试验段始建于上世纪50 年代，该段渠体以砖砌拱涵及浆砌片石侧墙形式为主。根据现场检测结果，该试验段拱涵尺寸如图2。

图2 拱涵尺寸图

1.2 地质条件

地勘报告显示，该试验段拱涵结构周围土层分为三层，地基土层为卵石、粉质粘土4 和强风化砂岩，结构外侧土层为粉质粘土，覆土层为素填土。各土层参数见表1。

2 空洞分布规律

有许多学者对隧道衬砌后土体空洞的分布情况进行了现场检测，对空洞的位置进行了统计分析[3]，结果见图3。

图3 空洞分布情况

由图3 可知，该隧道拱顶及拱腰双空洞和左右拱腰双空洞情况最多，占空洞总量的75%，拱顶单一空洞存在情况占13%，拱腰单一空洞情况占8%，边墙单一空洞情况占4%。对比分析可知，衬砌背后空洞发生概率由大到小依次为拱顶及拱腰双空洞情况、左右拱腰双空洞情况、拱顶单一空洞情况、边拱腰单一空洞情况及边墙单一空洞情况。

拱涵的空洞情况和隧道的空洞情况类似，出现概率也是随拱顶、拱趾和侧墙的变化而逐渐降低，本文对这三个位置分别进行有限元模拟计算，并同时对双侧空洞情况进行模拟，研究空洞对拱涵的受力影响。

3 有限元模拟

3.1 模型建立

本文采用Midas/GTS 有限元软件建模分析[9-10]，土层采用莫尔-库伦模型，拱涵结构采用弹性模型，网格划分采用平面四边形单元，用实体单元模拟拱涵结构和周围土层。考虑土层对拱涵结构的最有效影响范围，水平方向土层边界由拱结构中心向外延伸3 倍洞距[11]，垂直方向土层边界按地勘报告中土层厚度取值，模型边界条件为土层左右和下部边界都施加法向约束，上部为自由边界，不受任何约束，土层之间采用自动连接。有限元分析模型及网格划分见图4。

图4 有限元模型

3.2 参数选取

有限元模拟中的土层参数均按地勘报告中实际土层参数取值。

根据现场结构强度检测，依据GB 50003—2011《砌体结构设计规范》确定拱涵结构参数见表2。

表2 拱涵结构参数表

活荷载取值20 kN/m2，均布在土层的最上边，恒载取拱涵和土体自重。

荷载组合：1.35*自重+1.4*活荷载。

4 土体空洞位置影响分析

拱圈厚度为h=0.4 m，如图5 所示，以竖直方向长度H 为空洞高度，沿水平方向长度W 为空洞宽度，计算分析拱顶空洞、拱腰单双侧空洞、拱趾单双侧空洞、侧墙底部单双侧空洞缺陷对拱涵结构受力及变形影响，空洞位置示意见图6。

图5 空洞尺寸示意图

图6 空洞位置示意图

固定空洞尺寸为H=0.6 m，W=0.8 m 时，对拱顶空洞、拱腰单双侧空洞、拱趾单双侧空洞、侧墙底部单双侧空洞七种情况下拱圈最大应力进行对比分析，同时将它们的最大应力与无空洞拱涵的应力相比，用它们的比值来衡量土体空洞对拱涵受力状态的影响，比值大于1 说明在土体空洞影响下该处应力变大，比值小于1 则说明该处应力相较之前变小，计算结果如表3 所示。

表3 拉压应力比值表

从计算结果中提取拉压应力数据，将它们与同一位置处无空洞拱涵的拉压应力相比，得到比值沿拱圈的变化曲线，如图7、图8 所示。

图7 拱圈拉应力比值图

图8 拱圈压应力比值图

从表3 可知，拱腰双侧都出现空洞时，拱圈的拉应力最大，但是拱趾单侧及双侧空洞的拉应力比值最大，且远超过其他位置的空洞，说明在拱趾空洞的影响下，拱圈的拉应力急剧变大。从图7 可知，空洞出现在拱趾单双侧及拱顶位置时，拱圈的拉应力比值线波动较大，但是拱顶空洞位置的拉应力比值都小于1，说明在拱顶空洞的影响下，拱圈的拉应力基本都在变小，而拱趾单双侧空洞的拉应力比值在大部分位置都大于1，拱腰双侧空洞的拉应力比值在拱顶位置附近也都大于1，说明在这三个位置的空洞会使拱涵结构的拉应力变大，对结构产生不利影响。从图8可知，在7 种位置的空洞影响下，拱圈的压应力比值线都没有太大波动，比值大多在1 左右，说明压应力受空洞影响较小，最大压应力比值为1.27，空洞位置为拱趾单双侧。

由上述分析可知，空洞最不利的位置为拱趾单侧和双侧空洞，空洞在这2 个位置时，拱圈的拉应力会急剧变大，对拱涵结构产生极为不利的影响，拱腰单侧和双侧空洞次之，会使最大拉应力增大，但增加的幅度不大，侧墙底部单侧及双侧空洞对拉应力几乎没有影响，而拱顶空洞则会使拱圈的拉应力减小。

进一步分析空洞对结构的破坏机理可知，原拱涵结构的压应力最大值出现在拱趾内侧，原本这里就是应力比较集中的区域，当拱趾外侧出现土体空洞时，拱趾处结构失去外侧土体的支撑作用，导致该处结构呈现出往外“凸”的趋势，如图9 所示，使该处结构应力更加集中，所以成为最不利的位置。

图9 土体空洞破坏示意图

5 土体空洞大小影响分析

拱圈厚度为h=0.4 m，如图5 所示，以拱涵竖直方向尺寸为空洞高度，拱涵水平方向尺寸为宽度，主要分析空洞在最不利位置时拱涵结构的拉应力变化，由上文可知，最不利的位置为拱趾单侧及双侧空洞，因为压应力在空洞的影响下变化较小，就只研究土体空洞影响下拉应力的变化。

5.1 拱趾单侧土体空洞的影响

5.1.1 改变空洞高度的影响

通过改变空洞高度尺寸大小，模拟土体空洞竖直方向尺寸的变化，以拱圈厚度为计量基准，空洞半径变化范围为0.5～2.5 h，均分为5 级逐级变化。分析拱趾单侧空洞高度不同时拱圈拉应力的变化规律，如前所述，用有空洞时的拉应力与无空洞时的拉应力之比来表示土体空洞对拱涵结构受力的影响。计算结果见表4、图10。

表4 拱趾单侧空洞高度-拱圈拉应力表

图10 拱趾单侧空洞高度-拉应力比值曲线

从表4 可知，随着拱趾单侧空洞高度的增大，拱涵的最大拉应力也随之增大，对应的拉应力比值也在增大。从图10 可以看出，最大拉应力的位置出现在拱趾空洞附近，越远离空洞，拉应力的变化就越小，随着空洞高度的增加，空洞处的拉应力比值也不断增大，而其余位置的拉应力比值变化较小，说明拱趾空洞的出现只改变空洞附近拱涵结构的受力情况。

5.1.2 改变空洞宽度的影响

通过改变空洞宽度大小，模拟土体空洞沿水平方向尺寸的变化，以拱圈厚度为计量基准，空洞宽度变化范围为0.5～2.5 h，均分为5 级逐级变化。分析拱趾单侧空洞宽度不同时拱圈最大拉应力以及拉应力与原结构应力之比的变化规律。计算结果见表5、图11。

表5 拱趾单侧空洞宽度-最大拉应力表

图11 拱趾单侧空洞宽度-拉应力比值曲线

从表5 中可以看出随着拱趾单侧空洞宽度的增大，拱圈的最大拉应力也随之增大，从最大拉应力的比值可以看出，当空洞宽度为0.5～1.0h 时，拉应力比值都在1 左右，而当空洞宽度达到1.5h时，拉应力比值突然增大，这是因为最大拉应力的位置发生了改变，刚开始空洞宽度较小时最大拉应力出现在拱顶，在空洞宽度达到1.5h 时，最大拉应力出现在拱趾空洞处，而在这里无空洞拱圈的拉应力较小，因此拉应力比值较大。从图11 可以看出，拱趾单侧空洞只对空洞附近的拱圈拉应力产生较大影响，且随着空洞宽度的增大，拱圈拉应力增长速度变快。

5.2 拱趾双侧空洞的影响

改变拱趾双侧土体空洞的宽度与高度，得到拱圈的最大拉应力与拉应力比值曲线的变化规律。

5.2.1 改变空洞高度的影响

仅改变拱趾双侧空洞高度大小，以拱圈厚度为计量基准，变化范围为0.5～2.5h，均分为5 级逐级变化。分析拱趾双侧空洞高度不同时拱圈最大拉应力与拉应力比值的变化规律。计算结果见表6、图12。

表6 拱趾双侧空洞高度-最大拉应力表

图12 拱趾双侧空洞高度-拉应力比值曲线

从表6 可以看出，拱趾双侧空洞的最大拉应力与拱趾单侧空洞相差不大，且最大拉应力都出现在拱趾空洞处，随着空洞高度的增加，最大拉应力也在增加，但是增加的幅度不大。从图12 可以看出，在拱趾双侧空洞影响下，拱趾双侧的拉应力变化最大，拱顶的拉应力变化最小。

5.2.2 改变空洞宽度的影响

仅改变拱趾双侧空洞宽度大小，以拱圈厚度为计量基准，变化范围为0.5～2.5h，均分为5 级逐级变化。分析拱趾双侧空洞宽度不同时拱圈最大拉应力和拉应力比值的变化规律。计算结果见下表7、图13。

表7 拱趾双侧空洞宽度-最大拉应力表

图13 拱趾双侧空洞宽度-拉应力比值曲线

从表7 可以看出，随着拱趾双侧空洞宽度的增加，拱圈的最大拉应力呈现出先不变后增大的趋势，空洞宽度在0.5～1.5h 之间时，最大拉应力基本不变，在这之后随着空洞宽度的增加，最大拉应力也随之增加，但拉应力比值在空洞宽度为1.5h 时就已增大，这是因为最大拉应力的位置发生了变化，从拱顶转移到了拱趾空洞处。从图13 可知，随着拱趾空洞宽度的增大，拱圈拱趾处拉应力不断增大，而拱顶处拉应力变化较小，这与前面拱趾单侧空洞的规律一致，同时与改变空洞高度的情况对比可知，空洞宽度对拱涵结构受力影响更大。

6 结语

通过对拱涵侧墙及拱圈后土体空洞的数值模拟分析，可以得出如下结论：

1）通过对空洞分布规律的分析可知，空洞发生的概率从大到小依次是：拱顶、拱腰、拱趾、侧墙底部，双侧空洞出现的概率比单侧空洞大；

2）通过对空洞位置的数值模拟分析可知，空洞最不利的位置为拱趾单侧和双侧空洞，拱腰单侧和双侧空洞次之，侧墙底部空洞对拱圈的拉应力几乎没有影响，拱顶空洞则会使拱圈的拉应力变小；

3）通过对空洞大小的数值模拟分析可知，空洞的宽度比高度对结构的影响更大，拱趾单侧或双侧空洞宽度小于1.0 h 时，拱趾空洞对拱涵结构受力状态的影响较小，当拱趾空洞宽度进一步变大时，拱圈的最大拉应力会从拱顶转移到拱趾空洞处，此时拱趾受力极为不利，容易发生开裂等危害；

4）通过以上计算分析可知，空洞只对周围拱涵结构应力产生较大影响，离空洞位置越远，影响越小。