单跨复合圬工圆弧拱受力特性分析研究

张四国，齐延平，何玉宝

（天津市市政工程设计研究院，天津 300051）

1 复合拱桥作用机理

复合拱是指两种或者两种以上的建筑材料相互结合、协同工作，形成的较单一材料拱更加合理的拱结构。与单一材料的拱结构相比，复合拱表现出其独有的受力特点。与单一材料的拱相比，复合拱桥中不同材料的拱圈在受力时相互影响，共同工作（见图1）。下面简单说明复合拱桥的受力特点。

图1 复合拱桥和非复合拱桥受力示意图

如图1所示，图中a.（拱圈一）表示上、下拱圈之间未设置任何连接，拱圈之间可以相对滑移；图中b.（拱圈二）表示上、下拱圈之间采取了可靠的连接措施，结合面无滑移，上、下拱圈共同受力。假设上、下两拱圈的截面均为矩形，截面尺寸为b×h。假设在某种荷载工况下，在相同截面位置轴力为N，弯矩为M。该截面的正应力计算如式（1）：

式中：A为拱圈截面面积；W为截面弯曲系数。

拱圈一和拱圈二的截面积均为b×2h，截面上由轴力引起的正应力是相同的；拱圈一和拱圈二的弯曲截面系数分别为和W2=拱圈一中上、下拱圈的弯矩相同均为M/2，则拱圈一中由弯矩引起的正应力为；拱圈二中弯矩为M，拱圈二中由弯矩引起的正应力为，拱圈一中由弯矩引起的正应力为拱圈二中的二倍。可见两类拱圈中的正应力是不同的。

本文以某石拱桥消险改造工程为背景，研究复合拱的受力特性。该桥为一座三孔石拱桥，全长约28 m，宽13 m。立面图如图2所示。改造时将原石拱圈顶部凿毛，在其上浇筑钢筋混凝土，改造后的拱圈承载力得到了提高，且维持了古桥的原貌。

2 有限元数值模型

复合拱结合面处力学特性复杂，一般难以求出其解析解，可采用数值模拟的方法对其求解。另外此桥虽为三跨拱桥，但考虑桥墩的抗推刚度远大于拱圈，故分析时可不考虑连拱效应，取单跨拱受力分析；模型不考虑拱上填料和拱圈的联合作用，将拱上填料视为外荷载。同时为减小求解代价，计算模型中桥宽取为1 m。采用有限元软件ansys，分析复合结构在自重荷载作用下的受力状况。数值模拟时，两拱圈均采用实体单元，在拱圈的结合面处采用接触单元。

分析时考虑两种荷载工况：荷载工况一，结构仅承受自重荷载；荷载工况二，结构承受自重荷载和填料荷载。复合拱的有限元模型如图3所示。

图3 复合拱有限元模型

2.1 荷载工况一的计算结果

在该工况下，石拱圈和钢筋混凝土拱圈在不同截面，其内力计算结果如表1所列。

荷载工况一各截面内力分配情况如表2所列。

从表1、表2可见，在不同的截面处内力分配均匀。混凝土拱圈的内力和截面总内力的比值大约在63%左右，石拱圈的内力和截面总内力的比值大约在37%左右。同时可以看出不同性质的内力在拱圈中的分配是相同的。

2.2 荷载工况二的计算结果

在该工况下，石拱圈和钢筋混凝土拱圈在不同截面内力结果如表3所列。

在该工况下，在不同截面拱圈内力和的计算结果如表4所列。

在荷载工况二下，内力分配情况如表5所列。

由表5可以看出，混凝土拱圈轴力和截面总的轴力的比值由拱顶向拱脚处逐渐变大，石拱圈轴力和截面总轴力的比值呈相反的变化趋势。和表2对比可以发现，当施加上填料荷载（拱顶向拱脚填料荷载集度逐渐变大）后，混凝土拱圈轴力“减小了负担”。而且当荷载形式发生变化后，在1/4跨截面弯矩发生了较大的变化，其他位置变化较小。这说明复合拱桥内力分配与荷载的形式是相关的，不同的荷载在复合拱桥中的内力分配情况也是不同的。

表1 荷载工况一两拱圈各截面处内力计算结果一览表（单位：N和N·m）

表2 荷载工况一各截面内力分配情况一览表

表3 荷载工况二两拱圈各截面处内力计算结果一览表（单位：N和N·m）

表4 荷载工况二截面内力和一览表（单位：N和N·m）

表5 荷载工况二下截面内力分配情况一览表

3 拱圈厚度对结构受力的影响

石和钢筋混凝土的材料力学性能不同，因此石拱圈、钢筋混凝土拱圈的厚度不同，结构的受力状态也是不一样的。现对拱圈的厚度做参数分析，分析拱圈厚度对结构受力的影响。在做两拱圈厚度比参数分析时有两个思路：（1）石拱圈厚度不变，改变混凝土拱圈和石拱圈厚度的比值；（2）两拱圈总厚度保持不变，改变混凝土拱圈和石拱圈厚度比值。

3.1 石拱圈厚度不变

石拱圈厚度不变，分析混凝土拱圈与石拱圈厚度比变化对拱圈内力值的影响。

（1）工况：自重荷载+填料荷载。

（2）选取观察截面：拱顶，1/4截面，拱脚。

（3）保持石拱圈厚度不变，仍为20 cm，改变混凝土拱圈厚度。

（4）混凝土拱圈与石拱圈比例范围：1/1、3/2、2/1、5/2、3/1。

不同比例情况下拱圈内力和应力情况如表6所列。

拱圈弯矩、轴力随厚度比例变化如图4、图5所示，拱圈上、下缘应力随厚度比例变化如图6、图7所示。

图4 拱圈弯矩随比例变化曲线图

图5 拱圈轴力随比例变化曲线图

图6 上缘组合应力随比例变化曲线图

图7 下缘组合应力随比例变化曲线图

表6 石拱圈厚度不变不同拱圈厚度比例时拱圈内力和应力统计表

由表6可知：

（1）随着混凝土拱圈与石拱圈比值的增加，拱圈弯矩值和轴力值均增加，其中弯矩值拱顶的增幅最大（124%），轴力拱脚的增幅最大（43.3%）。主要原因是混凝土拱圈厚度增加后代替了原填料的位置，而混凝土容重大于填料容重，受力增大。

（2）拱圈上缘组合应力值随着混凝土拱圈与石拱圈比值的增加而减小，其中拱顶和拱脚是压应力值减小，这属于不利变化，而1/4拱圈处由拉应力变压应力，属于有利变化。

（3）拱圈下缘组合应力值同样随着混凝土拱圈与石拱圈比值的增加而减小，其中拱顶是拉应力值减小，属于有利变化；1/4拱圈处是压应力值减小，属于不利变化；拱脚是由拉应力变压应力，属于有利变化。

3.2 两拱圈总厚度保持不变

两拱圈总厚度保持不变，分析混凝土拱圈与石拱圈厚度比变化对拱圈内力值的影响。

（1）工况：自重荷载+填料荷载。

（2）选取观察截面：拱顶，1/4截面，拱脚。

（3）保持拱圈总厚度不变为50 cm。

（4）混凝土拱圈与石拱圈比例范围：单一混凝土拱圈，4比1（混凝土比石），3比2（混凝土比石），2比3（混凝土比石），1比4（混凝土比石），单一石拱圈。

不同比例情况下拱圈内力和应力情况如表7所列。

拱圈弯矩、轴力随厚度比例变化如图8、图9所示，拱圈上、下缘应力随厚度比例变化如图10、图11所示。

综上可以看出，当拱圈的总厚度保持不变时，混凝土拱圈和石拱圈的厚度比对复合结构的受力影响并不是很大，做优化分析时可忽略此影响；当石拱圈的厚度保持不变，混凝土拱圈和石拱圈的厚度比对复合结构的受力影响则是明显的。究其原因，主要是石砌体和混凝土的密度比较接近，当保持拱圈总厚度不变，改变拱圈厚度比时结构荷载变化并不大；当保持石拱圈厚度不变，改变拱圈厚度比时结构荷载发生变化，截面应力也产生变化。

图8 拱圈弯矩随比例变化曲线图

图9 拱圈轴力随比例变化曲线图

图10 上缘组合应力随比例变化曲线图

图11 下缘组合应力随比例变化曲线图

表7 总厚度不变不同拱圈厚度比例时拱圈内力和应力统计表

4 结论

本文采用有限元软件，对某一石-混凝土复合拱桥进行受力分析，揭示了该类型的复合拱桥的受力特性。通过分析可知当外荷载及各拱圈的厚度不同时，结构的受力特点迥异。另外本文所分析的仅限于圆弧拱，由力学原理可知，矢跨比、拱的线形是影响结构受力的重要因素，相关研究可进一步开展。

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