小学数学图形教学重在释“理”

摘要 图形教学重在释“理”，圖形学习要观照说“理”。以“圆的再认识”教学为例，重视学生具身体验，在想象操作中初步培养应用意识；关联学生学习经验，在几何直观中充分形成应用意识；引导学生理解迁移，在抽象思辨中深化发展应用意识，帮助学生理解、迁移和应用图形特征去解释现实世界中自然与人文现象的数学原理，深化再认识图形的核心本质特征，培养数学抽象、直观想象和空间观念，发展应用意识。

关  键  词 图形教学；具身体验；关联经验；理解迁移

引用格式 董文彬.小学数学图形教学重在释“理”[J].教学与管理，2024（11）：40-42.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称 《课标2022年版》）提出指向“三会”数学核心素养的课程目标[1]。这对学生数学学习提出了应然要求：能够透过事物的表面现象和物理属性抽象出数学研究对象，形成数学的基本概念、关系和结构，从数学的角度去理解自然与人文现象背后的数学原理，感悟数学的审美价值，发展好奇心和想象力；能够建立数学与现实世界之间的联系，揭示客观事物的本质属性，有意识地运用数学概念、原理解释现实世界中的现象；能够以数学的语言方式数学化地表达现实世界中各种简单的数学应用问题。在小学阶段，从应然走向实然的一条重要途径是：数学教学要观照释“理”。下面以“圆的再认识”教学为例，阐述图形教学中如何释“理”，帮助学生理解、迁移和应用图形特征去解释现实世界中自然与人文现象包含的数学原理，同时再现图形的核心本质特征，培养空间观念，发展应用意识。

圆是小学阶段图形与几何领域“图形的认识与测量”主题下“图形的认识”第三学段的核心内容[2]，是平面图形模块中从直边图形走向曲边图形的开始，也是学生在图形认识上一次思维与认知的重要跨越。在“圆的认识”（不含“圆的测量”）教学中，我们提炼了具体核心概念：圆心和半径是刻画圆的核心要素，解决与圆相关的问题往往需要寻找圆心和半径；“一中同长”刻画了圆的本质特征，解释与圆有关的现实问题往往需要关联圆的这一本质特征。据此，教师可以确定学生需要思考的关键问题：如何认识圆？圆是一个怎样的图形？如何刻画曲边图形？学生由此展开单元学习。但在实际教学中，通过调研发现，学生虽然认识到圆具有“一中同长”的特征，却无法用圆的知识解释现实世界中的自然与人文现象，仅凭直觉说明道理。如何突破学生浅表化的认识，基于真实情境精心设计生动而深刻的学习活动或核心问题，引导学生在操作探索与思维关联中，自主理解、迁移与应用图形特征释“理”，不断发展应用意识呢？我们可从以下三方面寻求突破。

一、具身体验，在想象操作中主动释“理”，初步培养应用意识

图形概念教学，特别注重图形特征的认识与理解过程。教学中，我们要为学生创设真实的问题情境，让学生“动”起来，充分参与概念建立的全过程，在具身体验中想象操作，自主探索发现，主动释“理”，初步形成应用意识。在帮助学生建立圆的概念特征的过程中，教师要把握以下两点：一是要引导学生具身体验，在充分感知中自主认识图形特征；二是结合想象与操作活动主动释“理”，再认识图形的本质特征，适时培养应用意识。基于此，教学中可以创设如下学习活动。

学习活动一：解释“车轮为什么是圆的？”

教学中，分别用塑料板做成的圆、正方形和椭圆三种不同形状的图形，代替车轮。首先，教师启发学生独立想象三种“车轮”在地面上滚动时，坐在车上的人分别是什么感觉？“车轮”的中心点A随着“车轮”滚动会是什么样的痕迹？学生以角色代入的方式对“车轮”运动形成初步的图形直觉：正方形、椭圆两种“车轮”在滚动时上下颠簸、不平稳，学生猜想中心点A随着“车轮”滚动可能形成一条曲线；圆形“车轮”在滚动时非常平稳，坐在车上的人感觉很舒服，学生猜想中心点A随着“车轮”滚动可能形成一条直线。接着，引导学生以小组合作的方式，将三种塑料板“车轮”沿直尺的边实际滚一滚，描出中心点A留下的痕迹，最后，解释“车轮为什么是圆的”。

学生通过同伴互助，合作进行“车轮”滚动的模拟操作，在具身体验中感受车轮滚动的状态，描摹中心点的运动轨迹（如图1），以实证的方式验证操作之前的猜想。在这个过程中，让学生观察中心点A的运动痕迹，重点思考讨论两个问题：一是中心点的运动痕迹可以分成几类，怎么分？二是圆心的运动痕迹为什么是直线？进而引导学生结合圆的知识对“车轮为什么是圆的”这个问题主动释“理”：中心点A即是车轴位置，对于圆形车轮，车轴到地面的距离即是圆的半径，而在同一个圆中半径处处相等，车轮在滚动过程中能保证车轴到地面的高度始终不变，因此圆心的轨迹是一条直线，圆形车轮运动起来是平稳的。反之，正方形和椭圆不具有“一中同长”的特征，即便有“同长”也是“有限”的同长，而不是“处处”同长，因此车轴到地面的高度忽高忽低，中心点A的运行轨迹是一条曲线，车轮运动起来不平稳。

教师接着引导学生继续思考：如果车轮做成了等边三角形、正五边形、正六边形，坐在这样的车上面又会有怎样的感觉呢？中心点A的运动痕迹又是什么样呢？先想象推理，再实践操作验证结论。最后启发学生深入思考：圆与其他图形究竟有什么不同？

教师引导学生在模拟操作之前先想象不同形状车轮的滚动状态，而不是一上来就让学生操作，培养了学生的空间想象力和基于经验的图形直觉；接着引导学生模拟实践，通过操作、观察与思考，比较不同形状的车轮中心点在运动中的高低变化，即图形中心到地面距离的变化，关联圆的本质特征的认识经验，说明“圆心的运动痕迹为什么是直线”，解释清楚这个问题也就说明了“车轮为什么是圆的”背后蕴含的道理，再次体会圆区别于其他图形的“一中同长”的本质特征，感悟圆不同于其他图形的最大的优越性、和谐性与完美性。教学中，经常运用图形特征去想象，想象和动手实践相结合，去解释、解决生活中的各种现实问题，有助于深刻理解图形——不但识其“外貌”，更要知其“性格”[3]。学生经历上述具身体验的学习过程，在想象、推理、操作中对现实世界中的人文现象主动释“理”，初步培养其应用意识。

二、关联经验，在几何直观中尝试释“理”，充分形成应用意识

儿童数学学习的过程，应是不断经历现实问题数学化的过程。《课标2022年版》 在第三学段“教学提示”中指出“圆的教学可以列举生活中的实例，引导学生概括圆的特点”[4]，同时只有“引导分析圆和三角形、四边形等的直观区别和联系”[5]，才能更好地认识圆的特征，加深对圆的理解。因此，在“圆的再认识”教学中，我们不仅要将着眼点放在数学世界里对图形特征的认识与理解上，同时也要着力设计生活问题数学化的学习活动，引导学生在理解图形特征的基础上不断应用图形特点解释生活中的实际问题，深刻理解圆的本质特征，充分形成几何直观、推理意识和应用意识。

学习活动二：解释“井盖为什么是圆的”？

教学中，教師引导学生回想大街上的井盖形状，顺势提出问题：井盖为什么都是圆的？启发学生先独立思考，关联生活中井盖的作用想一想、画一画，尝试做出解释，再小组讨论交流想法。

交流中，学生围绕“井盖有什么作用”以及“井盖怎么样才能盖住下水井口”两个关键问题展开讨论。讨论中学生的第一反应是：井盖是用来盖井的，只要保证井盖比井口大就可以盖住井口。继而明确：使用圆形井盖与圆本身的特性有关，圆沿各个方向的直径都一样长，因此做成圆形井盖无论斜着放置还是水平放置都能很好地卡在井口边缘，井盖不会掉落井下。如果做成正方形井盖，井盖比井口大，水平放置当然不会掉落井下，但若不小心没有卡正，比如倾斜了一个角度，或者竖着放、斜着放，井盖都有可能掉入井内，这是因为正方形对角线的长度大于它的边长，正方形不具有“一中同长”的特点。所以，为了保证安全，马路上的井盖都是圆形的。

教师引导学生关联生活中井盖的作用，同时联想圆、正方形的图形特征，通过画图以几何直观的方式尝试描述井盖的使用原理，进一步体悟其中蕴藏的道理，比如正方形井盖斜置会掉入井下的原因是对角线大于边长，正方形的中心点到边上任意一点的距离不完全相等。归根到底最核心的本质是，其他图形不具备圆那样“一中同长”的完美特性。学生经历上述现实问题数学化的学习过程，既是对圆的本质特征的再认识，又是对图形特征的理解和应用，充分形成应用意识。

三、理解迁移，在抽象思辨中论证释“理”，深化发展应用意识

图形特征的学习离不开图形特征的进阶认识，更离不开图形本质的理解应用，而要想促进学生更好地理解图形，就需要不断迁移研究经验，不断经历抽象思辩的过程，应用图形的本质特征对现实世界中的自然现象论证说“理”，深化应用意识的培养。

学习活动三：解释“石子投掷水面产生的涟漪为什么是圆的”？

教学中，教师引导学生联想生活中用石子“打水漂”的游戏，唤醒学生的生活经验，启发学生思考、讨论、说明：石子投掷在水面产生的涟漪为什么是圆的？学生围绕这个问题展开探讨，并对背后的道理做出解释：当石子落入水中时，会对水面产生一个扰动的冲力，这个冲力会向四周扩散形成波纹。这个冲力在水中的传播速度是均匀的、一样的，相同时间内在水中传播的距离也是一样的，因此波纹形状呈现为圆形，但随着冲力的减弱，波纹会以同心圆的方式向外传播扩散，最终形成一圈一圈的涟漪。教师引导学生进一步感悟：这是因为圆是在各个方向上都具有相同距离的图形，最终形成的涟漪，归根到底还是圆“一中同长”的核心特征所致。在现实世界里，在实际生活中，不仅有车轮、井盖这样的人为制造物选择圆形，连自然界中涟漪现象都与圆的本质特征密切相关。可见，圆因其“一中同长”的和谐、完美特性在自然与人文世界里普遍存在。

总之，图形教学重在释“理”，图形学习要观照说“理”。“‘说理可以使课堂在知识的再发现与再创造中变得更加丰富与厚实，更加立体与深远。”[6]通过应用图形特征对现实世界中的自然与人文现象进行说明、解释、讲“理”，不断积累对图形特征认识的理解、迁移与应用经验，才能达成对图形本质特征的深入认识，才能将数学核心素养的“三会”在学生的个体发展中真正发生、落实与形成。

参考文献

[1][4] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：5-6，35.

[2][5] 课程教材研究所.《义务教育数学课程标准（2022年版）》解读[M].北京：北京师范大学出版社，2022：175，177.

[3] 付丽，孙京红.理解数学核心素养 践行深度学习[J].基础教育课程，2018（20）：30-33.

[6] 罗鸣亮，陈淑娟.走向未来教育的“说理”课堂——福建省第五届“明师之道”小学数字课堂教学观摩研讨活动[J].小学数学教育，2023（17）：52-53.

[责任编辑：陈国庆]