李萨茹的曲线

在学习数学的过程中，我们会看到很多有趣的曲线，比如之前介绍过的椭圆、抛物线、双曲线等。这些曲线都可以通过有趣的数学实验画出来，本期我们要介绍的也是一种很有意思的曲线——李萨茹曲线。

1815年，美国数学家纳撒尼尔·鲍迪奇（1773—1848）首先研究了这一种曲线；到了1857年，法国数学家朱尔·李萨茹（1822—1880）制造了一套新奇的装置，对这种曲线做了更详细的研究。这套装置后来被命名为“李萨茹装置”。

什么是李萨茹装置

这套装置由一个光源、两个音叉、两面小镜子、一个透镜和一块黑板组成。从光源发出一束光射向固定在音叉1上的小镜子，小镜子反射这一束光，光又射向固定在音叉2上的一面小镜子，小镜子将光再次反射出去，反射光穿过一个用来放大的透镜，在黑板上形成美妙的曲线。音叉1和音叉2是相互垂直的。在测试过程中，两个音叉都在振动着。

通过这套装置，李萨茹亲眼看到了此前从未被人类发现的优美曲线。之后，人们就把这些曲线命名为“李萨茹曲线”。李萨茹曲线和我们的生活密切相关，它可以帮助人类研究各种波的性质，例如电磁波、声波等。

在19世纪，想要看到这些曲线需要上面所介绍的复杂的装置，后来，数学家和物理学家发现，还可以用十分简单的小实验来观察李萨茹曲线！

动动手

准备材料：

矿泉水瓶、剪刀、笔、绳子、钉子、白色细沙等。

实验步骤：

1 准备一个矿泉水瓶，剪掉矿泉水瓶的底部。

2 剪的时候确保剪掉底部后的开口和原底面基本平行。

3 在剪掉的瓶子底部做3个标记，让3个标记平均地分布在瓶身上。

4 用钉子穿过3个标记，在瓶身上开3个孔。要求这3个孔所在的平面和原底面基本平行。

5 用3根绳子穿过瓶身上的3个孔，把绳子系在瓶身上。

6 把3根绳子的顶部捏在一起再打个结。确保每根绳子的长度相同。

7 找到瓶盖，用钉子在瓶盖中心开个小孔。小孔的直径最好不要大于2毫米。

8 把钻好孔的瓶盖重新盖回到矿泉水瓶上去。

9 用一根绳子把瓶子顶端的结系住，再把绳子的另一头系在上方的固定装置上，使瓶子悬挂在空中，变成一个“摆锤”。

10 瓶子下方是深色的桌面，如果桌面不是深色的，也可以铺一张深色的纸。注意保持瓶身和桌面垂直。

11 在瓶子里装入白色细沙，再推动瓶子。瓶子运动的方向依然和桌面垂直。这时，我们会看到白沙从瓶盖中的小孔徐徐流出，在桌面上画出一道白线。

12 不断调整瓶子的运动方向，给瓶子不同大小、不同方向的推力，看看白沙在深色桌面上画出的曲线有何不同。

知识课堂

通过前面的实验，相信同学们已经发现这样一个事实：只要略微调整推动矿泉水瓶的力度和角度，就可以看到各种好看的曲线。

在数学上，李萨茹曲线是两个沿着互相垂直方向的正弦振动的合成轨迹，有非常准确的数学表达式。利用数学表达式，我们可以画出很多标准的李萨茹曲线图，例如下面这9种。实验时，同学们能找到下面给出的这些曲线中的多少种呢？

扫一扫

如果同学们觉得李萨茹曲线不太直观，还可以微信扫描右侧二维码查看曲线的动图！该动图是由李萨茹曲线的数学表达式生成的，看完后，相信同学们能更好地感受到数学之美。