考虑碳排放的冷链物流配送路径优化

程元栋，刘 天

(安徽理工大学 经济与管理学院，安徽 淮南 232001)

0 引言

近年来，我国居民对食品卫生安全的关注度显著提高，对生鲜农产品的需求量也随之增大。生鲜电商企业的出现，更加表明冷链物流的蓬勃发展已经成为一种趋势。但与普通货品物流运输相比，由于生鲜农产品的易腐特性，运输过程中需要对温度进行精准把控，因此需要用到众多制冷设备，会产生大量的能源消耗，送达时效性要求更高，导致配送成本增高[1]。另一方面，冷链物流运输过程中，由于需要用到众多制冷设备，自身碳排放相比于普通车辆也会增加30%以上[2]。尽管2022年由于新冠疫情的影响和房地产行业的低迷，交通运输产生的二氧化碳有所下降，但目前仍是全球第三大碳排放来源。2020年，我国提出“双碳”目标，即“2030年实现碳达峰以及2060年实现碳中和”，表明我国冷链物流配送车辆节能减排势在必行[3]。因此，冷链物流路径优化问题将受到社会各界广泛关注。

石兆等[4]为解决食品冷链配送系统优化问题，在模型中引入时间窗，并在时变条件下采用混合遗传算法进行了求解。宋志兰等[5]将时间窗约束引入逆向物流配送问题，同时考虑送货和取货，建立了满足顾客时间窗约束的逆向冷链物流配送成本模型。Cui等[6]针对运输过程中交通拥堵的实际状况，在冷链配送路径优化模型中纳入了交通拥堵指数。Liao等[7]将碳排放以碳交易价格的方式转换为经济成本插入到冷链物流配送路径优化模型，并在模型中增加了对硬时间窗口和碳排放的限制，从经济学角度考虑了碳排放问题。沈丽等[8]在研究生鲜产品冷链运输的过程中，发现货物损伤主要由装卸过程中磕碰导致的物理损伤、动植物呼吸作用导致的消耗和装卸搬运时冷藏车内温度变化引起的呼吸作用加速导致的损失组成，碳排放主要来源于车辆发动机组和制冷机组消耗燃油时产生的废气。吴欣[9]在研究多目标冷链物流配送路径时，考虑了实时拥堵指数和时间窗约束，并通过模拟退火算法得出了最优解。曹文彬等[10]为解决多温共配路径优化问题，在考虑道路实况和碳排放成本的基础上，从启发式因子、移动概率的选择、信息素更新函数等多个方面对传统蚁群算法进行了改良创新，并通过对照仿真试验，证实了模型及算法的合理可行性。邹建城等[11]在研究考虑碳排放的冷链物流路径优化问题时，引入了确定性搜索来克服蚁群算法随机转移搜索速度慢的缺陷，并利用2-opt法对各蚂蚁的路径进行了局部优化，还对信息素的更新范围和浓度做了新的约束。刘相旭等[12]为解决蚁群算法收敛慢的问题，将蚁群算法与遗传算法进行改进融合，提出了一种新的改进融合算法。曾胜等[3]在冷链路径优化研究中引入了道路障碍的影响因素，并通过对蚁群算法启发因子的改进使得运输成本降低，提高了运输效率。

综上所述，目前的研究已经有了长足的发展，但相较于传统物流，考虑碳排放的冷链物流研究还相对较少。传统的蚁群算法用于解决此类问题时难免会出现前期收敛速度慢、中后期易陷入局部最优的情况。为此，本文将碳价格作为系数计算了碳排放成本，并从启发因子和信息素更新策略两个方面对蚁群算法进行了优化，在满足时间窗的前提下，结合所建模型，通过算例对考虑碳排放与不考虑碳排放、改进与未改进蚁群算法的情况进行了仿真对比。

1 问题描述与模型建立

1.1 问题描述

具体问题可以描述为：在一定区域范围内，存在一固定位置的配送中心和随机分布的多个客户需求点，配送中心需要满足各客户需求点的不同产品需求和时间窗要求，以最小总成本为目标，选择合适的车辆数和路径，完成生鲜农产品的配送任务。装载货物的低温冷藏车从配送中心出发，按各自路径为各个客户点进行产品配送并最终返回配送中心，车辆行驶途中，由于货物损伤、燃油消耗以及时间窗满足情况会产生惩罚成本、固定成本、生鲜损耗成本、运输制冷成本和碳排放成本。

1.2 假设

(1)研究区域范围内仅存在一个生鲜农产品配送中心，为周边多个订货商提供配送服务，配送中心拥有足够满足配送需求的冷藏运输车辆；

(2)配送中心货源充足，不会缺货，所有客户需求点的位置、需求量以及时间窗要求均已知；

(3)执行配送任务的运输车辆起止点均为配送中心；

(4)执行配送任务的车辆型号相同，且每辆车额定装载量足够满足配送路线上客户的需求；

(5)每个客户点仅由一辆车完成配送，每辆车能为多个客户点提供配送服务且每个客户点只配送一次；

(6)不考虑道路路况、拥堵程度以及红绿灯等待情况，执行配送任务时所有车辆均匀速；

(7)执行配送任务的车辆油箱内的燃油足够完成被安排的配送任务。

1.3 模型建立

1.3.1 各参数含义

O为配送中心；

N={0，1，2，3，4，…，n}，为表示配送中心0和各客户需求点的集合；

K={1，2，3，4，…，k}，为配送车辆编号；

fk为车辆k发生固定费用的总和；

qi为客户点i的需求量；

Lij为客户点i与客户点j之间的欧拉距离；

ti为冷藏车辆到达客户点i的时点；

Ti为冷藏车辆在客户点i进行装卸搬运的时间；

tij为冷藏车辆从客户点i到达客户点j的行驶时间；

[ETi，LTi]为客户i能接受的配送车辆到达时间窗；

Qk为冷藏车载重量；

Q0为冷藏车自重；

Q*为冷藏车最大装载量；

ρ0为冷藏车空载时每千米耗油量；

ρ*为冷藏车满载时每千米耗油量；

γ为生鲜农产品运输途中新鲜度随时间变化的敏感系数；

μ为工人装卸搬运导致的货物磕碰损坏率；

P为生鲜农产品单价；

Ce为单位碳价格；

ω为冷藏车碳排放系数；

Pf为冷藏车所使用燃油的单价；

Cf为每km油耗成本；

xkij为车辆k是否经过客户点i、j，若是则xkij=1，否则xkij=0；

yki为车辆k是否执行对客户点i的配送任务，若是则yki=1，否则yki=0。

1.3.2 固定成本

固定成本一般由车辆折旧或租赁费用、车辆保养费以及执行配送任务的司机、装卸搬运工人的工资等组成，单辆车的固定成本通常为一定值。因此，总固定成本

(1)

1.3.3 运输制冷成本

运输制冷成本指冷链车辆执行配送任务过程中燃油消耗产生的成本。冷链车辆在进行配送任务时，配送车辆本身会产生燃油消耗。随着装载货物的数量越多，增加的载重量会使车辆油耗增加，为了维持货仓温度而增加的消耗也会随之增多。根据以往研究结果，冷藏车辆每km油耗ρ(Qk)与其载重量Qk呈线性函数关系[14]。因此，可表示为：

ρ(Qk)=a(Q0+Qk)+b，

(2)

空载时车辆每千米耗油量

ρ0=aQ0+b，

(3)

满载时车辆每千米耗油量

ρ*=a(Q0+Q*)+b，

(4)

两式联立得：

(5)

则每千米油耗ρ(Qk)与冷藏车的载重量Qk的关系式为：

(6)

每千米燃油消耗成本

Cf=ρ(Qk)·Pf，

(7)

总运输制冷成本

(8)

1.3.4 惩罚成本

(9)

1.3.5 货损成本

尽管冷藏车内的低温能抑制生鲜农产品的呼吸作用或氧化反应，但随着运输时间的延长，生鲜农产品仍会产生新鲜度下降或腐败变质的情况。另外，生鲜农产品在装卸搬运的过程中也会因为磕碰而导致货物损伤，产生一定的货损成本。根据以往的研究结果，产品新鲜度的损耗与运输时间呈指数函数关系[15]，可表示为：

(10)

因此，生鲜损耗成本可以表示为：

(11)

1.3.6 碳排放成本

车辆行驶过程中，燃油的燃烧过程会产生大量碳化合物，本文将单位碳价格作为系数计算碳排放成本

C5=ρ(Qk)·Lij·ω·Ce·xkij。

(12)

综上，构建的生鲜农产品冷链物流配送路径优模型为：

minC=C1+C2+C3+C4+C5。

(13)

s.t.

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

ETi≤ti≤LTi，∀i∈N，

(20)

(21)

式(13)用于控制运算结果趋向于总成本最小，式(14)用于控制配送路径上客户总需求量不大于冷藏车额定载重质量，式(15)用于控制单条配送路径长度小于冷藏车最大行驶里程，式(16)用于控制配送方案所用车辆数不大于现有车辆数，式(17)(18)用于控制冷藏车对每个客户点均完成单趟单次服务，式(19)用于控制冷藏车起止点均为配送中心，式(20)用于控制客户的可接受时间窗均被满足，式(21)用于控制配送任务连续完成。

2 蚁群算法的改进

蚁群算法被认为是模拟自然蚁群寻找食物行为的AI优化模型，因其较好的鲁棒性和运算性能而被广泛使用。蚂蚁外出寻找食物时，会在走过的路线上留下信息素分泌物，蚂蚁可以根据前一只蚂蚁留下的信息素选择路线，到达食物来源路线的概率与路线上留下的信息素浓度成正比。蚂蚁分泌信息素的浓度会随其所走路线长度的增加而降低，因此，到达食物来源的路线越短，路线上信息素浓度就越高，选择此条路线的蚂蚁就越多，进而留下更多的信息素，如此形成信息反馈现象，后来的蚂蚁越有可能找到最短的路径[16]。

未改进蚁群算法的状态转移方程为：

(22)

信息素更新规则的计算公式为：

τij(t+1)=τij(t)·(1-ρ)+Δτij，

(23)

式中：ρ为路径上信息素挥发因子；Δτij为信息素增量。

2.1 动态调整状态转移方程

蚁群算法迭代前期，各路径上信息素浓度相差较小，蚂蚁对于路径选择的随机性较大；迭代后期，各路径信息素浓度相差较大，蚂蚁倾向于沿单一某条路径移动，无法探索是否存在其他更优路径；故导致蚁群算法前期收敛速度慢、后期易陷入局部最优的特点。通过式(25)(26)对α和β进行动态调整，进而调整迭代过程中τij和ηij对蚂蚁选择路径时的影响程度，前期使ηij占主导，增加算法迭代前期收敛速度；中后期使τij占主导，扩大搜索范围，保持算法搜索性能：

(24)

(25)

式中：iter为算法当前循环的迭代次数；itermax为设置的最大迭代次数。

2.2 自适应信息素挥发因子

为平衡改进算法在收敛与搜索上的性能优势，对信息素挥发因子进行动态调整：

(26)

若当前迭代过程中计算出的最小成本小于上一次迭代，则减小信息素挥发因子，留下更多的信息素给下一代蚂蚁；若最小成本大于上一次迭代，则保持不变。ρ小于0.2时，强制设置ρ为0.2，保证算法的正常运行。

2.3 算法步骤

步骤1：初始化算法的各项参数，导入客户信息，设置蚂蚁只数、最大迭代次数、初始信息素因子等参数。

步骤2：迭代次数加1，迭代开始。

步骤3：构建解空间，轮盘赌法随机产生蚂蚁起点位置。

步骤4：根据式(24)(25)更新状态转移方程，随机选择同时满足可接受时间窗和需求量的客户点作为下一服务点，生成车辆服务路径，记录路径并更新禁忌表。

步骤5：判断是否所有客户点均被访问，若是，则进行下一步；若否，则重复步骤4直至所有客户点均被访问。

步骤6：完成一次迭代，计算目标函数值和各项成本，记录车辆行驶路线。

步骤7：根据式(26)计算信息素挥发因子，更新路径上信息素。

步骤8：判断是否达到itermax，若是，则输出最优解；若否，则重新回到步骤2。

操作具体流程如图1所示：

图1 改进蚁群具体操作流程图

3 仿真分析

3.1 算例描述

以某一生鲜农产品配送中心为背景设置算例，该配送中心须向其服务范围内26位订货方提供生鲜农产品配送服务，配送时间选在每日凌晨4：00开始，一方面有利于商户在人潮到来之前完成产品的加工或上架，另一方面可以适当规避早高峰的交通压力，提高配送效率。将配送中心标号为0，客户点随机标号为1～26，其位置、需求量、时间窗等信息已知，如表1所示。

表1 配送中心与客户点信息

配送中心与各客户点间欧氏距离如表2所示：

表2 配送中心与各客户点距离

配送中心现有冷藏车10辆，每辆车固定出车费用400元，执行配送任务时平均速度50 km/h，最大载质量5 t，平均行驶费用2元/km；该种冷藏车辆使用的燃油单价为8.1元/L，空载时单位距离油耗ρ0为0.2 L/km，满载时油耗ρ*为0.4 L/km，产品单价5元/kg。车辆碳排放系数ω=0.05，产品运输途中新鲜度随时间变化的敏感系数γ=0.1，装卸搬运导致产品损伤比例μ=0.03；车辆早到单位时间惩罚系数h=0.2元/min，车辆晚到单位时间惩罚系数h*=0.8元/min，当日单位碳价格Ce=10元。

使用MATLAB R2023a软件对以上数据结合模型进行仿真。其中，将蚂蚁总数定为客户数的2倍，其他参数设置为α=1，β=2，Q=10，ρ=0.85，itermax=100。

3.2 模型求解与结果分析

3.2.1 改进蚁群算法考虑碳排放(情况1)

采用改进后的蚁群算法，增加考虑碳排放成本，算法迭代100次后计算结果如表3所示。

表3 情况1计算结果

迭代过程中最小成本变化趋势和最优方案路线如图2、3所示。

图2 情况1各代最小成本迭代图

图3 情况1最优方案路线图

3.2.2 改进蚁群算法不考虑碳排放(情况2)

采用改进后的蚁群算法，不考虑碳排放成本，算法迭代100次后计算结果如表4所示。

表4 情况2计算结果

迭代过程中最小成本变化趋势和最优方案路线如图4、5所示。

图4 情况2各代最小成本迭代图

图5 情况2最优方案路线图

3.2.3 传统蚁群算法考虑碳排放(情况3)

采用传统蚁群算法，增加考虑碳排放成本，算法迭代100次后计算结果如表5所示。

表5 情况3计算结果

迭代过程中最小成本变化趋势和最优方案路线如图6、7所示：

图6 情况3各代最小成本迭代图

图7 情况3最优方案路线图

对比前两种情况可知，在使用改进蚁群算法的情况下，考虑碳排放成本和不考虑碳排放成本，车辆行驶路径总里程分别为302.47 km和316.91 km，前者比后者减少14.44 km，占比为4.6%；二者产生总成本分别为4 440.02元和4 492.36元，考虑碳排放成本使总成本下降52.34元，占比为1.2%。虽然影响不明显，但仍能在一定程度上说明考虑碳排放因素相比于不考虑碳排放会使算法更优，获得更低的总成本。对比第1和第3种情况可知，在考虑碳排放成本的情况下，改进蚁群算法和未改进蚁群算法计算所得最优路径总里程分别为302.47 km和333.51 km，总成本分别为4 440.02元和4 592.87元，碳排放成本分别为11.54元和16.21元，分别下降9.3%、3.3%和28.8%，说明在计算寻优过程中，改进蚁群算法更具优势。

另一方面，从以上3种情况的各代最小成本迭代图可以看出，尽管情况1、2初始总成本相对情况3较高，但能更快迭代得到最优成本且保持稳定。表明改进的蚁群算法具有更好的寻优能力和收敛能力。

4 结论

在政府绿色物流进程中，本文主要研究了生鲜农产品冷链物流配送路径优化问题，在综合考虑车辆固定成本、运输制冷成本、惩罚成本和货损成本等传统经济成本的基础上，增加考虑配送过程中可能产出的碳排放，并将其以碳排放成本的形式融入到目标函数当中，建立了考虑碳排放的冷链物流配送模型。在满足客户地点、时间窗、需求量等限制要求的情况下，采用优化后的蚁群算法对模型进行求解。算例对比分析结果表明，碳排放成本的引入能在一定程度上优化计算结果，降低总成本，增大企业效益；且改进后的算法有效可行，可为提高冷链物流企业经济效益提供参考。未来实验可将多车型、道路实况等可量化因素引入模型或考虑多种优化目标，使模型更贴合实际。