基于模型修正与灰色系统理论的梁桥损伤识别研究

周 宇, 石英迪, 李 萌, 孙文卓, 张德伟

1.安徽建筑大学 土木工程学院, 安徽 合肥 230601;2.兰州交通大学 土木工程学院, 甘肃 兰州 730070;3.安徽建筑大学 建筑健康监测与灾害预防技术国家地方联合工程实验室, 安徽 合肥 230601

以往的有限元建模未考虑工程材料的离散性、施工误差的模糊性、截面尺寸的随机性等不确定因素,因此,基于设计图纸建立的梁桥有限元模型难以真实反映既有梁桥的实际特性。而传统结构损伤定量验证过于繁琐且不够精确,故引入模型修正及灰色系统理论,使得梁桥有限元模型更加逼近真实梁桥结构,对修正后的有限元模型进行损伤识别更为可靠。

周宇等[1]研究了基于有限元模型确认的门式刚架结构的地震易损性,提取结构特征值作为有限元模型确认的目标函数,更新有限元模型结构,发现有限元模型确认理论可减小结构参数不确定性带来的误差。项长生等[2]针对曲率模态对振型节点较不敏感且无法定量估计损伤的问题,在广义局部信息熵的基础上引入了曲率模态,将一阶曲率模态和广义局部曲率模态信息熵分别作为神经网络的输入参数,对损伤进行识别并对比两种参数的识别结果。庞军恒等[3]提出了一种对损伤敏感的小波包分解方案选取原则,通过灵敏度分析构建了一种新的目标函数用于模型修正和结构的损伤识别。

梁桥模态频率[4]可以直接反映梁桥结构全局刚度,是梁桥结构的固有特征。本文依据某实际变截面连续梁桥动力测试,通过构建以实测模态频率为目标函数的模型修正方法,提取有限元模型修正后挠度影响线,借助灰色系统理论,验证基于模型修正后灰色相关系数损伤识别的可行性。

1 遗传算法优化BP神经网络

考虑到BP神经网络[5]受阈值或权值的初始化影响会陷入局部优化,导致收敛不稳定,本文提出通过遗传算法[6](Genetic Algorithm,GA)优化BP神经网络,达到全局最优,提高其收敛精度。通过GA算法可以得到相对最优的神经网络参数值,可在一定程度上减少由初始随机性带来的误差,从而达到更加稳定的收敛结果。

1.1 目标函数的确定

选取实测模态频率作为目标函数,依据所确立的各层节点数量,构建3-10-2-2两层前馈BP神经网络,各层节点间无自反馈,激励函数[7]采用Tansig函数及Pureline函数,反向传播算法采用LM(Levenberg-Marquardt)优化算法[8],神经拓扑网络结构如图1所示。

1.2 遗传算法的引入

遗传算法的实现步骤[9]如下:

(1)生成初始化种群P(0);

(2)得到每个个体在种群中的适应度值;

(3)判断是否满足迭代停止条件,如满足则当前值作为最优结果输出,否则转到步骤(4);

(4)种群更新操作,即对种群通过复制、交叉及变异等一系列操作,产生出新一代种群P(gen),gen=gen+1,转到步骤(2)。

GA流程如图2所示。

图2 GA流程图

2 灰色系统理论原理

灰色关联度分析[10](Grey Relation Analysis,GRA)是一种多因素统计分析方法。根据控制论,用颜色区分对某系统已知信息的多少,白色代表信息充足,黑色代表对于其中的结构并不清楚的系统,灰色介于两者之间,表示只对该系统有部分了解。灰色系统关键在于确定母序列,对数据通过均值进行无量纲化[11]处理,通过公式计算灰色关联系数:

3 工程实例分析

3.1 工程概况

以某四跨变截面连续箱梁桥为背景,梁桥全长50+80+80+50=260 m,梁桥宽度为15.75 m,下部结构为桩柱式墩台,梁桥结构采用C50混凝土,将桥面铺装二期荷载转化为质量展开模型动力分析。采用MIDAS/Civil进行建模,梁桥与梁桥横断面模型以及模态测点布置如图3—图5所示。

图3 梁桥模型图

图4 梁桥横断面图(单位:cm)

图5 测点布置图(单位:cm)

3.2 模态测试

以模态频率构建梁桥模型修正目标函数,对梁桥开展模态测试[12],测试采用941B加速度传感器。全桥共16个测点,两边跨各布设3个测点,中间两跨各布设5个测点,测点在测试跨内均等间距分布,采样频率为100 Hz,采集梁桥20 min自然环境激励下的动力响应。图6为现场测试图。

图6 现场测试图

3.3 梁桥模态分析

通过EFDD[13]方法拟合梁桥动力响应,分析实测梁桥模态信息。依据设计图建立梁桥模型,采用随机子空间方法计算结构频率,实测频率及计算频率见表1,实测振型如图7所示。

表1 实测及计算模态频率

(a)一阶模态 (b)二阶模态 (c)三阶模态

4 有限元模型修正

4.1 GA-BP神经网络的训练

通过MIDAS/Civil建立理想的有限元模型,已知模态频率f、结构质量M、刚度K,

由上式建立正交化样本数据,修正模型中混凝土的弹性模量E和容重G,得到20个样本数据,将样本数据代入网络进行拟合,得到误差≤4.3%的拟合网络。拟合效果如图8所示。

图8 GA-BP分析误差图

4.2 参数修正

将实测模态频率输入训练后的网络,预测最优系数为1.415 0和0.803 0。分析由于建模时未考虑钢筋和预应力钢束引起的刚度强化及支座处存在的附加刚度,且梁桥主桥混凝土实际现浇强度大于C50设计值。修正有限元模型参数,采用随机子空间方法[14]得到修正后的模态频率及误差对比见表2。误差计算公式为

表2 修正模态频率及误差对比分析表

y=(∑|εai-εm|/∑|εm|)×100%,

式中,y表示相对误差,εa1表示有限元模型修正前模态频率,εa2表示有限元模型修正后模态频率,εm表示桥梁实测模态频率。

由表2分析知,基于GA-BP神经网络的有限元模型修正方法可以将梁桥频率误差控制在10%以内,修正后的有限元模型更贴近梁桥真实结构。

5 灰色系统理论的损伤识别

5.1 损伤工况的定义

利用刚度折减法[15],通过弹性模量E的下降模拟损伤,损伤工况定义见表3。

表3 有限元模型损伤工况

5.2 灰色相关系数求解

提取第二跨的跨中节点挠度影响线,对有损工况挠度影响线和无损工况挠度影响线作差值曲率,并对差值曲率[16]进行滑动平均,得到挠度影响线差值曲率指标曲线。利用挠度影响线差值曲率作为灰色系统训练值,使得到的灰色相关系数差值更明显,各损伤工况挠度影响线差值曲率如图9所示。

图9 4种损伤工况挠度差值曲率图

将剩余刚度及挠度影响线差值曲率作为灰色系统训练样本,经均值化处理后得到相关系数为0.925 6、0.957 9、0.977 9,对应40%、50%、60%损伤工况。利用挠度影响线的差值曲率作为训练样本,将80%损伤工况作为训练参照物,不参与灰色系统系数运算。

分析可知,灰色系统相关系数越低的损伤工况的损伤剩余刚度越小,损伤程度越大。因本文选取的工程实例变截面连续梁桥过长,对单个单元进行损伤,使得灰色相关系数偏差不大,仍可较好地诊断梁桥损伤程度。

6 灰色系统抗噪性验证

为进一步验证灰色相关系数进行损伤识别的抗噪性,对工况1—4经过滑动平均得到挠度差值曲率,引入噪声水平为20%的误差,误差取值服从高斯分布(Gaussian distribution,GD):

将引入噪声后的损伤工况重新作为样本进行灰色相关系数计算,得到的灰色相关系数依次为0.926 1、0.958 2、0.978 1,对应为引入20%噪声水平的40%、50%、60%程度损伤工况。添加噪声前后灰色相关系数见表4,从表中可以看出,添加噪声误差前后灰色相关系数变化基本一致,基于灰色系统理论的损伤识别方法抗噪性良好。

表4 添加噪声前后灰色相关系数

7 结论与展望

本文依托工程实例,利用遗传算法优化后的BP神经网络,以实测模态频率为目标函数,开展既有梁桥有限元模型修正研究。以灰色系统为理论基础,针对有限元模型修正后不同损伤工况开展损伤识别研究。提出了基于遗传算法优化模型修正的既有梁桥灰色系统损伤识别方法,并验证了方法的可行性,得到研究结论如下:

1)基于GA-BP神经网络的有限元模型修正方法可以更好地还原梁桥真实结构,将频率误差从修正前的30.5%降至修正后的9.8%。

2)灰色系统相关系数可以对损伤程度进行定量分析,损伤程度和灰色系统相关系数存在一定线性关系,灰色系统相关系数越低,损伤程度越大。

3)基于灰色系统理论的损伤识别具有较好的抗噪性,在引入噪声误差后计算灰色相关系数依旧可以对工况损伤程度进行清晰的辨别。

4)基于遗传算法优化后的BP神经网络对有限元模型参数进行修正,得到修正后的有限元模型更贴近真实梁桥结构,使得基于灰色系统理论的损伤识别方法验证更具说服力。