基于大概念的数学单元作业设计优化策略——以初中数学《图形与坐标》教学为例

赵建平 （浙江省湖州市吴兴区教育局教学研究与培训中心）

沈笑康乐 （浙江省湖州市第十一中学）

大概念是指能将较大范围内的相关知识联系起来的最关键的概念，它指向学科核心内容、反映学科本质。教师可以基于大概念的初中数学单元作业设计，改变以往单元作业内容碎片化、形式单一化、评价绝对化等现状，更好地发挥作业的育人价值。

一、寻路径：初中数学单元作业优化设计之策略

（一）“深”研：提取大概念，明确知识目标

从数学学科角度看，大概念是数学知识、数学思想和数学方法的归纳和提炼，是研究数学对象的方法论，让学生学会用数学的方式观察、思考和表达世界。数学大概念是建构相对完整的初中数学知识体系的起点。在设计单元作业之前，教师需根据课程标准和教材内容对单元的课时内容进行梳理，通过制作知识结构图帮助了解单元的整体结构，提炼出大概念，明确核心问题，确定核心任务，在此基础上对教材内容进行结构化处理，并依据主题重构教学内容。如在《图形与坐标》这一章中，通过研读课程标准和教材内容可以制作单元知识结构图（略）。

本单元的大概念是坐标，即在平面直角坐标系中能用坐标描述图形的位置和变化，核心问题是怎样正确描述图形的位置，核心任务是在平面直角坐标系中运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题。在大概念视域下，教师对本单元内容进行结构化重构，以“鱼儿找家”为学习情境贯穿整个单元开展教学。

作业目标是作业目的和价值的具体体现，是将大概念视域下的单元知识结构图向学生转化的重要方式，而单元目标细目表可以清晰、明确地展现单元和课时作业目标，落实和转化大概念。根据单元整体目标制定单元主题，再确定单元课时安排以及课时作业目标。在单元目标细目表中将目标难度由低到高的形式呈现，便于学生明确对应题目的难易程度和正确感知自己已达到的学习水平。比如，在《图形与坐标》这一章中，教师可以根据上述单元知识结构图制定单元目标细目表，表中，对每个作业目标进行编码，并对相应的作业题目进行编号，便于教师进行作业的分层布置，同时也便于教师和学生自己统计、分析作业中存在的问题、明确对各知识点的掌握情况，有利于学生对错题进行归档，形成个性化的错题档案。

（二）“巧”编：围绕大概念，设定作业任务

课程标准强调重视单元整体教学设计，教师可以在提取大概念基础上根据单元内容整体性对教学内容进行拆解和整合，并围绕大概念设定作业任务，让作业设置更贴合学科本质，更符合学生认知发展规律。

1.巧借工具，作业设置清晰化

教师根据单元大概念，以核心问题为依据，设计符合学生实际数学水平的课时作业，以前置作业、课堂作业和课后作业三大模块呈现，通过不同的载体实现每类作业的目的。在设计时还得关注作业的数量和学生预计完成的时间，落实“双减”政策，通过数量合理、质量过硬的作业让学生经历数学的学习过程，最大可能发挥作业的功能和价值。

在课时作业中教师可以通过前置作业了解学情，根据学生实际情况明确哪些知识点需要查漏补缺，从而调整后续的课堂教学和作业内容。根据课时内容设计有梯度的课堂作业，帮助学生巩固新知、拓展应用。紧扣作业目标设计课后作业，从教材内容出发对教材例题和习题进行改编，从知识线和能力线两方面提升学生的能力水平，逐步培养学生的核心素养。

在设计作业时教师对每个课时的作业目标进行编码，对每个题目进行编号，将学生的完成情况通过下图题目编码表进行整理和统计，便于分析每个题目的难易程度和完成时间，以便教师后续教学和作业设计的调整。

《图形与坐标》章节的核心任务是运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题，单元作业设计时要紧扣核心任务设计子任务群。在本单元中，以“鱼儿找家”为主情境进行课堂教学，整个作业系统的设计以学生熟悉的直角三角板为主线，对课本重点题、典型题进行选编和改编。在学生熟悉的题目背景下巩固新知识的运用，在题目设计好后填写对应的题目编码表，便于教师统计分析作业情况。

2.择定主线，课时作业任务连续化

单元作业是由课时作业构成的一个有机整体，在大概念视域下和核心任务的引领下，通过同一主线设置课时子任务，将整个单元的知识串联起来，拉长学生对知识的研究时间，让课时任务连续化。作业设计时还需尊重学生数学能力水平的差异，让不同的学生在数学上得到不同的发展，因此还得体现作业的进阶性特点。在大概念视域下，围绕本单元核心任务，设计子任务“图形在坐标平面内的变化”，在多个课时中均以直角三角板为主线进行作业设计，增加学生对知识点的感悟和对比，从而获得解决问题的通性通法，逐渐形成大概念。在同一背景下设计题目，利用题目的连续性特点让学生对同一问题不断思考，最后题目的难度有所上升，体现进阶性特点，帮助学生提升应用意识和创新意识。

3.设置多样化层次化的作业类型

数学单元作业贯穿整个单元，势必要求教师设计多样化的作业类型来吸引学生，确保学生对作业有期待感。教师可以设计基础性题目、迁移类题目、开放性题目等不同类型作业，充分发挥不同作业的功能，同时也契合了“双减”政策对于丰富作业类型的要求。

（1）以进阶游戏形式设计基础性作业

基础性题目的主要功能是帮助学生巩固所学知识、查漏补缺，以往基础性题目的形式比较单一和枯燥，这样的作业会影响学生学习数学的积极性。随着所学知识难度的提升，学生会逐渐丧失完成数学作业的主动性，降低作业的完成度和真实性，这与作业设计的初衷相违背。因此，在设计基础性题目时教师要利用小组的优势推陈出新。比如，在本章中教师可以将基础性题目设计成棋盘进阶游戏的形式，学生以小组为单位合作完成，根据自己小组组员表现情况进行游戏打卡，以此激发学生的作业热情，让学生在游戏进阶过程中逐步建构“坐标”为大概念的知识结构图。

（2）以迁移应用探索设计类拓展性作业

在作业内容中设置知识梳理和知识巩固两大内容，旨在让学生通过练习达到低阶目标，让教师在作业中了解学生对于基本知识的掌握情况，还可以在大概念视域下设计迁移应用和探索创新类题目，让学生进行迁移和创新，把作业目标从低阶目标向高阶目标转化，培养学生的核心素养。比如，某课时设计题目帮助学生进行知识迁移索引，展示了本章中设计的迁移类题目，学生通过前置问题回忆已学知识，并通过任务索引将已有知识迁移应用到新的内容中。通过这种形式的题目设置，从学生的最近发展区入手，帮助学生突破难点，提升探究兴趣。

（3）以开放性任务设计拓展类作业

课程标准要求以解决实际问题为重点，进一步加强综合与实践领域的教学活动。所以教师在设计单元作业时可以紧扣大概念、围绕核心问题设计一些具有趣味性和创新性的核心任务，着力培养学生的创新意识和实践能力，引领学生用数学思维思考世界，用数学语言表达世界。以开放性题目为载体，以小组合作的形式开展，增加了作业的趣味性和挑战性，同时在实践中嵌入评价，通过《项目评价标准》的呈现让学生明确自己在完成该题时应该做什么、具体要求是什么，让评价促进学习。

（三）“精”评：契合大概念，多元评价

作业评价是过程性评价的重要组成部分，教师在进行学生单元作业评价时可以尝试让评价方式人性化，用等第和评语改变以往冰冷的分数；尝试让评价主体多元化，将学生自评、小组评价和教师评价相结合，甚至可以融入家长点评。利用多元评价方式督促学生认真完成单元作业，契合教师在大概念视域下的单元作业优化设计意图。比如，在第4章时教师可以设计对应的《单元成长档案》，用于多维度记录和评价学生在本章节的学习和作业情况，记录学生的成长，关注学生的整体发展和可持续发展。

二、求精准：初中数学单元作业优化设计之评估

为进一步优化数学单元作业设计，可从同行评价和学生反馈两方面进行，更加精准地把握好单元大概念、核心问题和核心任务。在同行给出的可行性建议的基础上进行作业的再度优化，确保单元目标的达成具有针对性，保证作业效度；关注学生数学思维的发展和核心素养的培养，追求作业深度。在学生经过实践的基础上反馈单元作业的用时是否符合“双减”要求，把握作业量度；是否满足各类学生的成长和发展需求，体现作业宽度。通过同行评价和学生反馈进行作业的精准化评估，不断反思和调整方案，对单元作业设计进行优化重构。

三、析价值：初中数学单元作业优化设计之意义

在大概念视域下进行初中数学单元作业设计优化，不仅能改变原有单元作业在设计时存在的问题，比如教师大多依赖现成的教辅资料进行设计，把碎片化的知识点进行整合，用标准答案去评定学生对知识的理解和简单应用能力等，还能促使教师和学生角色的转变，更能发挥作业本身的价值。

教师立足大概念的高度，从单元的整体性出发，根据数学课程标准、教材内容和学生的学情，围绕单元大概念进行作业题目的改编和创编，由原来题目的“搬运工”转变为“设计者”，大大提高了作业的质量和效果。这样优化设计单元作业，让其更具结构的整体性、目标的一致性和内容的连续性。

设计时通过目标编码和题目编号两大措施给不同数学能力水平的学生在布置分层作业时提供了针对性建议。让学生明确本单元中哪些是自己已达到的目标，哪些是需要跳一跳才能达到的，帮助学生找到适合自己的作业，大大提高学生对数学的学习兴趣，由原来学习的“被动者”转变为“主动者”，让作业真正成为课堂教学的有效延伸。

在大概念视域下，教师对教学内容进行结构化处理，将同类背景的题目进行变形和改编让其贯穿整个单元，通过难度的进阶拉长重点知识的研究时间，通过课时子任务增加内容的连续性，通过迁移类题目提高学生的积极性，通过开放性题目提升学生的核心素养，让作业效果由“短时性”转变为“长时性”。

基于大概念的初中数学单元作业优化设计，大大提高数学单元作业的整体质量，这对初中学生的成长和发展来说非常重要。教师对于教学内容的总体把握和整体设计，通过分步实施减少无效作业，促进学生对教学内容的整体理解，逐步培养学生的核心素养，发挥数学单元作业的育人价值。